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数学:2.1.2《指数函数及其性质(1)》课件(新人教A版必修1)_图文

时间:2012-02-02

§ 2.1.2指数函数(一) 指数函数( 指数函数

引例:若从今年底开始我国的人口年平均增
长率为1%,那么经过20年后我国的人口数是现 在的几倍?第 第 第 经
过 一 年

表达式 年 年 X Y=1.01





经过 X年

人 口 倍 数

1% 人口 倍数

1%

1%

Y1

1.01

1

(1.01)

2

(1.01)3

…...1.01X

想 一 想

1 x 像y = 1.01 , y = ( ) 这类函数有什么 2 共同点?
x

指数函数定义: 指数函数定义: 函数 y=ax 指数函数, (a>0,a≠1)叫做指数函数 )叫做指数函数

其中x是自变量,函数的定义域为 其中 是自变量,函数的定义域为R 是自变量

探究1:为什么要规定a>0,且a
①若a=0,则当 ,则当x≤0时, a 无意义 时
x


x

1呢?

的某些数值, ②若a<0,对于 的某些数值,可能使 a 无意义 ,对于x的某些数值

如:a 、a 等等
③若a=1,则对于任何 ∈ R, ,则对于任何x
x

1 2

1 4

a =1,是一个常量,没有研究的必要性 是一个常量, 是一个常量 没有研究的必要性.

是指数函数吗? 探究2: 探究 :函数 y = 2 ? 3 x 是指数函数吗?
不是! 的系数必须是1 不是!指数函数中要求 a x 的系数必须是 思考:下列函数是指数函数吗 为什么? 思考 下列函数是指数函数吗,为什么 下列函数是指数函数吗 为什么

y=2

x+2

y = 4x

2

y =π

x

y=2

?x

指数函数的图象和性质: 指数函数的图象和性质:
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像: 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像:

y=2
列表如下: 列表如下:

x

?1? y =? ? ?2?
- 0.5 0 0.5

x

x

-3

-2

-1

1

2 4

3 8

2

x 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2
x

?1? ? ? ?2?

8

4

2

1.4

1

0.71 0.5 0.25 0.13

y = 2x
?1? y =? ? ?2?
x

8 8

7 7

f(x) =

x 2

6 6

5 5

g(x) =

x 0.5

4 4

3 3

2 2

1 1

-6 -6

-4 -4

-2 -2

2 2

4 4

6 6

若干不同底的图像的特征

1x q(x) =( ) h(x) = 3x 3
6 5 4

1x g(x) =( ) 2
-4 -2

3

(x) = 2x f

2

1

2

4

y = a x ( a > 0且a ≠ 1) 的图象和性质: 的图象和性质:
a>1
6

0<a<1
6

图 象
1
-4 -2

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

1

0
-1

2

4

6

-4

-2

0
-1

2

4

6

性 质

1.定义域: 1.定义域: ( ?∞,+∞) 定义域 2.值域 值域: 2.值域: (0,+∞ ) 3.过点 3.过点 (0, ) ,即x= 0 时,y= 1 1 4.在 4.在 R上是 增函数 在R上是 减 函数
图象在y轴左边平缓, 图象在 轴左边平缓,右边陡 图象在 轴左边陡峭,右边平 轴左边平缓 图象在y轴左边陡峭 轴左边陡峭, 峭 缓

例1.已知指数函数的图像经过点(3, π ), 求 : f (0), f (1), f (?3)

例2、比较下列各题中两个值的大小: 、比较下列各题中两个值的大小:

(1 1.7 和1.7 )
2 .5
0.3

3

(2).8 0

? 0. 1
1 3

和0.8

?0.2
1 3

(3).7 和0.9 1
1 3

3.1

2 1 (4) ) 和( ) ( 3 2

1 1 (5) ) 和( ) ( 2 5

2 3

2m 2n 的大小如何? 例3、(1)若 ( ) < ( ) , 则m与n的大小如何 、 若 与 的大小如何 3 3
(2)求不等式a > a
x 1? x

(a > 0, 且a ≠ 1)中

x的取值范围
(3)已知 >0,且a≠1,若当 已知a> , 时恒有: 已知 ,若当x≠1时恒有: 时恒有

a

x 2 +1

<a

2x

成立, 的取值范围. 成立,求a的取值范围 的取值范围

作业: 作业

A组 7, 组

8

B组 1, 3, 4 组

例4.求下列函数的定义域、 1 值域: x ?1 y = 0.4 ⑴
新疆 王新敞
奎屯

⑵ ⑶

y=3
x

5 x ?1

y = 2 +1


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