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2010、2011级高中数学教师培训第三阶段第一次作业

时间:2013-07-11

等比数列教案一
教学目标 1.通过教学使学生理解等比数列的概念,推导并掌握通项公式. 2.使学生进一步体会类比、归纳的思想,培养学生的观察、概括能力. 3.培养学生勤于思考,实事求是的精神,及严谨的科学态度. 教学重点,难点 重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导. 教学用具 投影仪,多媒体软件,电脑. 教学方法 讨论、谈话法. 教学过程 一、提出问题 给出以下几组数列,将它们分类,说出分类标准.(幻灯片) ①-2,1,4,7,10,13,16,19,… ②8,16,32,64,128,256,… ③1,1,1,1,1,1,1,…

④243,81,27,9,3,1,



,…

⑤31,29,27,25,23,21,19,… ⑥1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,…

⑦1,-10,100,-1000,10000,-100000,… ⑧0,0,0,0,0,0,0,… 由学生发表意见(可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列, 也可能分为等差、等比两类),统一一种分法,其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列(学生 看不出③的情况也无妨,得出定义后再考察③是否为等比数列). 二、讲解新课 请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性, 教师指出实际生活中也有许多类似的例子, 如变形 虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫,再假设开始有一个变形 虫,经过一个单位时间它分裂为两个变形虫,经过两个单位时间就有了四个变形虫,…,一直进 行下去,记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数 这个数列也具

有前面的几个数列的共同特性, 这是我们将要研究的另一类数列——等比数列. (这里播放变形 虫分裂的多媒体软件的第一步) 等比数列(板书) 1.等比数列的定义(板书) 根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系,可以由学生概括出来的.教师写出等比数列 的定义,标注出重点词语. 请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比,并思考有无数列既是等差数列又是等比数列. 学生通过观察可以发现③是这样的数列,教师再追问,还有没有其他的例子,让学生再举两例. 而后请学生概括这类数列的一般形式,学生可能说形如 差又是等比数列,让学生讨论后得出结论:当 等比数列,当 认识: 2.对定义的认识(板书) (1)等比数列的首项不为 0; 时,数列 的数列都满足既是等 既是等差又是

时,它只是等差数列,而不是等比数列.教师追问理由,引出对等比数列的

(2)等比数列的每一项都不为 0,即



问题:一个数列各项均不为 0 是这个数列为等比数列的什么条件? (3)公比不为 0. 用数学式子表示等比数列的定义.

是等比数列

①.在这个式子的写法上可能会有一些争

议,如写成 列

,可让学生研究行不行,好不好;接下来再问,能否改写为 ?为什么不能?

是等比数

式子

给出了数列第

项与第

项的数量关系,但能否确定一个等比数列?

(不能) 确定一个等比数列需要几个条件?当给定了首项及公比后, 如何求任意一项的值?所以 要研究通项公式. 3.等比数列的通项公式(板书)

问题:用



表示第



.(类比等差数列的推导方法,由学生完成)

①不完全归纳法

.

②叠商(差)法

,… 所以 .



,这

个式子相乘得



(板书)(1)等比数列的通项公式 得出通项公式后,让学生思考如何认识通项公式. (板书)(2)对公式的认识(类比等差数列)

由学生来说,最后归结: ①函数观点; ②方程思想(因在等差数列中已有认识,此处再复习巩固而已). 这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量,知三求一,这是公式最简单的应用,请学生 举例(应能编出四类问题).解题格式是什么?(不仅要会解题,还要注意规范表述的训练) 如果增加一个条件,就多知道了一个量,这是公式的更高层次的应用,下节课再研究.同学 可以试着编几道题. 三、小结 1.本节课研究了等比数列的概念,得到了通项公式; 2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比; 3.用方程的思想认识通项公式,并加以应用. 四、作业(略) 五、板书设计 三.等比数列

1.等比数列的定义

2.对定义的认识

3.等比数列的通项公式

(1)公式

(2)对公式的认识

探究活动 将一张很大的薄纸对折,对折 30 次后(如果可能的话)有多厚?不妨假设这张纸的厚度为 0.01 毫米.

参考答案:

30 次后,厚度为

,这个厚度

超过了世界最高的山峰——珠穆朗玛峰的高度.如果纸再薄一些,比如纸厚 0.001 毫米,对折 34 次就超过珠穆朗玛峰的高度了.还记得国王的承诺吗?第 31 个格子中的米已经是 1073741824 粒 了,后边的格子中的米就更多了,最后一个格子中的米应是 算也行). 粒,用计算器算一下吧(用对数

等比数列教案二
教学目标 (1)正确理解等比数列的定义,了解公比的概念,明确一个数列是等比数列的限 定条件,能根据定义判断一个数列是等比数列,了解等比中项的概念; (2)正确认识使用等比数列的表示法,能灵活运用通项公式求等比数列的首项、 公比、项数及指定的项; 教学重点,难点 重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导. 教学用具 投影仪,电脑. 教学方法 讲解法 教学过程 一、提出问题 给出以下几组数列,将它们分类,说出分类标准.(幻灯片) ①-2,1,4,7,10,13,16,19,… ②8,16,32,64,128,256,…

③1,1,1,1,1,1,1,…

④243,81,27,9,3,1,



,…

⑤31,29,27,25,23,21,19,… ⑥1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,… ⑦1,-10,100,-1000,10000,-100000,… ⑧0,0,0,0,0,0,0,… 由学生发表意见(可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列, 也可能分为等差、等比两类),统一一种分法,其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列(学生 看不出③的情况也无妨,得出定义后再考察③是否为等比数列). 二、讲解新课 师生共同指出数列②③④⑥⑦的共同特性,引入我们将要研究的另一类数列——等比数列. 等比数列(板书) 1.等比数列的定义(板书) 请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比; 提出问题:(1)数列③是等差数列吗?是等比数列吗?

(2)数列

是等差数列吗?是等比数列吗?

得出结论:当

时,数列

既是等差又是等比数列,当

时,

它只是等差数列,而不是等比数列。引出对等比数列的认识: 2.对定义的认识(板书) (1)等比数列的首项不为 0;

(2)等比数列的每一项都不为 0,即



问题:一个数列各项均不为 0 是这个数列为等比数列的什么条件? (3)公比不为 0. 用数学式子表示等比数列的定义.

是等比数列

①.在这个式子的写法上可能会有一些争

议,如写成 列

,可让学生研究行不行,好不好;接下来再问,能否改写为 ?为什么不能?

是等比数

式子

给出了数列第

项与第

项的数量关系,但能否确定一个等比数列?

(不能) 确定一个等比数列需要几个条件?当给定了首项及公比后, 如何求任意一项的值?所以 要研究通项公式. 3.等比数列的通项公式(板书)

问题:用



表示第



.

①不完全归纳法

.

②叠乘法

,… 所以 .



,这

个式子相乘得



(板书)(1)等比数列的通项公式 (板书)(2)对公式的认识 ①函数观点;

②方程思想(因在等差数列中已有认识,此处再复习巩固而已). 这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量, 知三求一, 这是公式最简单的应用, 举例 (出 四类问题).(不仅要会解题,还要注意规范表述的训练) 三、小结 1.本节课研究了等比数列的概念,得到了通项公式; 2.用方程的思想认识通项公式,并加以应用. 四、作业(略) 五、板书设计 三.等比数列

1.等比数列的定义

2.对定义的认识

3.等比数列的通项公式

(1)公式

(2)对公式的认识


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