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2018年高考数学(文)二轮复习 专题突破课件:专题六 解析几何专题六 第3讲_图文

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专题六 解析几何 第3讲 圆锥曲线的综合问题 热点分类突破 真题押题精练 Ⅰ 热点分类突破 热点一 范围、最值问题 圆锥曲线中的范围、最值问题,可以转化为函数的最值问题 (以所求式子或参数为函数值),或者利用式子的几何意义求 解. x y 例 1 (2017 届天津市红桥区二模)已知椭圆 C: 2+ 2=1 (a>b>0)的离心 a b ? 6 6?? ? 率为 ,且过点?1, ?. 3 3? ? 2 2 (1)求椭圆 C 的方程; ? ? 12+ 2 2=1, ?a 3b ? 解 由题意可得?c 6 ?a= 3 , ? 2 2 2 ? a = b + c , ? 2 x 2 2 2 解得 a =3,b =1,∴椭圆 C 的方程为 +y =1. 3 解答 2= (2)设与圆O:x2+y3 △OAB面积 4 相切的直线l交椭圆C于A, B两点,求 的最大值及取得最大值时直线l的方程. 思维升华 解答 跟踪演练 1 (2017· 山东)在平面直角坐标系 xOy x2 y2 中,已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 a b 2 ,椭圆 C 截直线 y=1 所得线段的长度为 2 2. 2 (1)求椭圆C的方程; 解答 (2)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点 M. 点 N 是 M 关于 O 的对称点, ⊙N的半径为 |NO|. 设 D 为 AB 的中 点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求∠EDF的最小值. 解答 热点二 定点、定值问题 1.由直线方程确定定点,若得到了直线方程的点斜式:y-y0= k(x-x0),则直线必过定点 (x0,y0);若得到了直线方程的斜截 式:y=kx+m,则直线必过定点(0,m). 2.解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的 面积、角的度数、直线的斜率等 ) 的大小或某些代数表达式的 值等与题目中的参数无关,不依参数的变化而变化,而始终是 一个确定的值. 例2 (2017· 长沙市长郡中学模拟)已知抛物线E:y2=4x的准线 为l,焦点为F,O为坐标原点. (1)求过点O,F,且与l相切的圆的方程; 思维升华 解答 (2) 过 F 的直线交抛物线 E 于 A , B 两点, A 关于 x 轴的对称点为 A′,求证:直线A′B过定点. 思维升华 证明 跟踪演练 2 (2017 届江西省重点中学协 作体联考 ) 已知 ⊙F1 : (x + 3)2 + y2 = 27 与 ⊙F2 : (x - 3)2 + y2 = 3 ,以 F1 , F2 分别为 左、右焦点的椭圆C: x2 y2 2+ 2=1 (a>b>0)经过两圆的交点. a b (1)求椭圆C的方程; 解答 1 (2)M,N是椭圆C上的两点,若直线OM与ON的斜率之积为 -4 请说明理由. , 试问△OMN的面积是否为定值?若是,求出这个定值;若不是, 解答 热点三 探索性问题 1.解析几何中的探索性问题,从类型上看,主要是存在类型的 相关题型,解决这类问题通常采用“肯定顺推法”,将不确定 性问题明确化.其步骤为:假设满足条件的元素 (点、直线、曲 线或参数 ) 存在,用待定系数法设出,列出关于待定系数的方 程组,若方程组有实数解,则元素(点、直线、曲线或参数)存 在;否则,元素(点、直线、曲线或参数)不存在. 2.反证法与验证法也是求解存在性问题常用的方法. 例3 已知抛物线E的顶点为原点O,焦点为圆F:x2+y2-4x+ 3=0的圆心F.经过点F的直线l 交抛物线 E于A,D两点,交圆F 于B,C两点,A,B在第一象限,C,D在第四象限. (1)求抛物线E的方程; 解 根据已知,设抛物线E的方程为y2=2px(p>0). ∵圆F的方程为(x-2)2+y2=1, ∴圆心F的坐标为F(2,0),半径r=1. p ∴ =2,解得 p=4. 2 ∴抛物线E的方程为y2=8x. 解答 (2) 是否存在直线 l ,使 2|BC| 是 |AB| 与 |CD| 的等差中项?若存在, 求直线l的方程;若不存在,请说明理由. 思维升华 解答 x2 y2 跟踪演练 3 (2017 届河北省衡水中学押题卷)已知椭圆 C:a2+b2=1 40 (a>b>0)的长轴长为 6,且椭圆 C 与圆 M:(x-2) +y = 9 的公共弦长为 2 2 4 10 3 . (1)求椭圆C的方程; 解答 (2) 过点 P(0,2) 作斜率为 k (k≠0) 的直线 l 与椭圆 C交于两点 A, B, 试判断在 x 轴上是否存在点 D ,使得△ADB 为以 AB 为底边的等 腰三角形.若存在,求出点D的横坐标的取值范围,若不存在, 请说明理由. 解答 Ⅱ 真题押题精练 真题体验 1.(2017· 全国 Ⅰ改编)已知 F为抛物线 C: y2= 4x 的焦点,过 F作两 条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交 于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为______. 16 1 2 解析 答案 x2 y2 2.(2017· 山东)在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 E:a2+b2=1(a>b>0)的 2 离心率为 2 ,焦距为 2. (1)求椭圆E的方程; c 2 解 由题意知,e=a= 2 ,2c=2,所以 c=1, 所以 a= 2,b=1, x 2 所以椭圆 E 的方程为 2 +y =1. 1 2 2 解答 3 (2)如图,动直线 l:y=k1x- 2 交椭圆 E 于 A,B 两点,C 是椭圆 E 上一 2 点,直线 OC 的斜率为 k2,且 k1k2= 4 .M 是线段 OC 延长线上一点,且 |MC|∶|AB|=2∶3,⊙M 的半径为|MC|,OS,OT 是⊙M 的两条切线,切 点分别

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