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2018-2019年高中数学北师大版《必修5》《第一章 数列》单元测试试卷【4】含答案考点及解析

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2018-2019 年高中数学北师大版《必修 5》《第一章 数列》 单元测试试卷【4】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1. A. 的内角 的对边分别是 B. ,若 C. , , ,则 D. ( ) 【答案】B 【解析】 所以 若 ,整理得 ,则三角形为等腰三角形, , 求得 或 不满足内角和定理,排除. 【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用,考查运算能力和分类讨论思想. 当求出 后,要及时判断出 ,便于三角形的初步定型,也为排除 提 供了依据.如果选择支中同时给出了 或 ,会增大出错率. 2.已知 A. 【答案】A 【解析】 试题分析:∵ 考点:本题考查了等差中项的概念 点评:熟练掌握等差中项的概念是解决此类问题的关键,属基础题 3.下列四个数中,哪一个是数列{ }中的一项( ) ,∴ 的等差中项为 ,故选 A ,则 B. 的等差中项为( ) C. D. A.380 【答案】A 【解析】 B.39 C.35 D. 23 试题分析:分别让选项中的数值等于 n(n+1),求出 n 是自然数时的这一项,就是符合要求 的选项. 解:由 n(n+1)=380,有 n=19.所以 A 正确; n(n+1)=39,n(n+1)=35,n(n+1)=23 均无整数解,则 B、C、D 都不正确.故选 A. 考点:数列的概念 点评:数列的概念是高考中的热点,应充分重视.属于基础题. 4..在△ 中,若 B.锐角三角形 ,则△ C.钝角三角形 是( ) D.直角三角形 A.等边三角形 【答案】D 【解析】因为向量的关系式可知,结合向量的数量积公式可知, 利用余弦定理化角为边,可知该三角形是直角三角形,选 D 5.已知等差数列{an}的公差 d≠0,若 a5、a9、a15 成等比数列,那么公比为 A. 【答案】C 【解析】解:依题意可知(a1+8d) =(a1+4d)(a1+14d), 整理得 2 a1d=8d ,解得 4d= a1, ∴q=a9 a5 =(a1+8d) (a1+4d) =3 2 ; 故选 C. 6.等比数列 A.16 【答案】D 【解析】解:因为等比数列 7.已知等差数列 A.138 【答案】C 【解析】解:因为等差数列 满足 , 满足 B.135 中, , ,则 ,则它的前 10 项的和 C.95 D.23 ,即为选项 D 中, B. ,则 等于 C. D.4 2 2 , ( ) D. B. C. ,所以 d=3, 则它的前 10 项的和 ,故选 C ) 8.已知等比数列中{an}中,a1 + a3 = 101,前 4 项和为 1111,令 bn = lg an,则 b2012 = ( A.2011 【答案】A 【解析】由 a1 + a3 = 101,前 4 项和为 1111 知: ,解得: 。故选 A 9.在等比数列 A.1023 【答案】D 【解析】设公比为 q,由条件得: 则 故选 D ) , 则 中, B.1024 ,则 等于( C.511 ) D.512 ,设公比为 q,则: B.2012 C.2013 D.2222 10.阅读图 6 所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( A.-1 【答案】D 【解析】当 得 知此时 评卷人 B.2 C. 3 D.4 代入程序中运行第一次是 ,然后赋值 ,故输出 得 分 ,然后赋值此时 ;返回运行第二次可 ,判断可 ;再返回运行第三次可得 ,然后赋值 ,故选 D。 二、填空题 11.若关于 的不等式 【答案】 【解析】 试题分析:当 时, 的解集为 ,则实数 的取值范围是 恒成立;当 时, ,故 考点:一元二次不等式的解法 12.设变量 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 的最小值为 。 【答案】-9 【解析】 试题分析:先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=2x-y 表示直线在 y 轴上 的截距,只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最值即可. 考点:线性规划问题. 13.设实数 x、y 满足 ,则 的最大值是_____________. 【答案】9 【解析】 试题分析:由可行域知,当 时, 考点: 线性规划 14.设等比数列 【答案】3 【解析】 的前 项和为 ,若 ,则 ______. 试题分析: ,显然 , 考点:等比数列通项及求和 点评:等比数列通项公式 15.在 【答案】 中, 是边 ,求和公式: 上的点,且 时 , 时 则 ____________ 【解析】设 AB=AD=x,则 , 所以 . 评卷人 得 分 三、解答题 16.如图,当甲船位于 A 处时获悉,在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营 救,甲船立即前往救援,同时把消息告之在甲船的南偏西 30°,相距 10 海里 C 处的乙船. (1)求处于 C 处的乙船和遇险渔船间的距离; (2)设乙船沿直线 CB 方向前往 B 处救援,求∠ACB 的正弦值. 【答案】(1) 【解析】 试题分析:本题第(1)问,由余弦定理直接求出 BC; 第(2)问,由正弦定理求出 sinC 解:(1)在 中, 海里(2) 即 相距 海里 (2) 由 得 考点:解三角形的实际应用;余弦定理;正弦定理 点评:本题主要考查了解三角形中的实际运用.考查了学生运用所学知识解决实际问题的能 力. 17.解关于 的不等式 【答案】①当 若 若 若 ②当 ③当 时,有 。 。 . 。 。 ,不等式的解集为 ,不等式的解集为 ,不等式的解集为 ,不等式的解集为 时,不等式的解集为 时,有 【解析】本试题主要考查了含

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