nbhkdz.com冰点文库

数学:3.2《立体几何中的向量方法》PPT课件(新人教选修2-1)_图文

时间:2013-06-27

新课标人教版课件系列

《高中数学》
选修2-1

3.2《立体几何中的向 量方法》

教学 目标
? 向量运算在几何证明与计算中的应用,掌 握利用向量运算解几何题的方法,并能解 简单的立体几何问题。 ? 教学重点:向量运算在几何证明与计算中 的应用。 ? 教学难点:向量运算在几何证明与计算中 的应用;

立体几何中的向量方法(三)
引入
方法的分析

上一节的课 外思考题

练习巩固

自学课本例 2

课外练习

作业:课本 P

121

5

立体几何中的向量方法(三) 课本第114页例1的思考(3)
晶体中相对的两个平面之间的距离是多少?(设棱长为1)
分析:面面距离转化为点面距离来求
D1 A1 B1 H C C1

尝试:过 A1点作 A1 H ? 平面 AC 于点 H .
则 A1 H 为所求相对两个面之间 的距离 .

D

由 ?A1 AB ? ?A1 AD ? ?BAD 且 AB ? AD ? AA1 A B ???? 2 ??? ??? 2 ? ? 可证得 H 在 AC上. ? AC ? ( AB ? BC ) ? 1 ? 1 ? 2cos 60? ? 3 ? AC ? 3

???? ??? ???? ??? ??? ? ? ? ? ? ???? ??? ???? ??? ? ? ? ? AA1 ? AC ? AA1 ? ( AB ? BC ) ? AA1 ? AB ? AA1 ? BC ? cos60? ? cos60? ? 1. ???? ???? ? AA ? AC 1 6 几何分析 ? ? cos ?A1 AC ? ???? 1 ???? ? ? sin ?A1 AC ? 3 加向量运算 | AA1 | ? | AC | 3

6 6 ∴所求的距离是 . 妙!妙!妙! ? A1 H ? AA1 sin ?A1 AC ? 3 3

能否用法向量运算求解呢?

几何法较难,如何用向量知识求点到平面的距离?

如何用向量法求点到平面的距离:
如图 A? ? , 空间一点 P 到平面 ? 的距离为 d,已知平面 ? 的 ? ??? ? ? ??? ? ? 一个法向量为 n ,且 AP 与 n 不共线,能否用 AP 与 n 表示 d ?

??? ? ??? ? 则 d=| PO |= | PA | ? cos ?APO. ??? ? ??? ? ? ? ∵ PO ⊥ ? , n ? ? , ∴ PO ∥ n . ??? ? ? ∴cos∠APO=|cos ? PA, n? |.

分析:过 P 作 PO⊥ ? 于 O,连结 OA.

?P

? n

?

A?

?O

???? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ??? ? ? | PA |? | n | ? | cos? PA, n? | | PA ? n | ??? ? ∴d=| PA ||cos ? PA, n? |= = ?? . | n| |n|

这个结论说明,平面外一点到平面的距离等于连结此点与平面 上的任一点(常选择一个特殊点)的向量在平面的法向量上的射影的 绝对值.

思考题分析

思考题: 如图,已知正方形 ABCD 的边长为 4,E、F 分别是 AB、 的中点, AD GC⊥平面 ABCD, GC=2, 且 求点 B 到平面 EFG 的距离. z G 分析:用几何法做 相当 困难 ,注 意到坐标 系建立后各点坐标容易 D C 得出 , 又因为 求点到平 x 面的距离可以用法向量 F 来计 算 , 而法 向量总是 可以快速算出. A B E y 果断地用坐标法处理.
详细答案

思考题: 如图,已知正方形 ABCD 的边长为 4,E、F 分别是 AB、 的中点, AD GC⊥平面 ABCD, GC=2, 且 z 求点 B 到平面 EFG 的距离. G 解:如图,建立空间直角坐标系 C-xyz. 由题设 C(0,0,0),A(4,4,0),B(0,4,0), D(4,0,0),E(2,4,0),F(4,2,0),G(0,0,2). ??? ? ??? ? EF ? (2, ?2,0), EG ? (?2, ?4, 2), D C ?

x 设平面 EFG 的一个法向量为 n ? ( x, y, z )
? ???? ? ??? ?2 x ? 2 y ? 0 ? n ? EF, ? EG ? ? n

?

? ?? ??? 2 x ? 4 y ? 2 ? 0 ? 1 1 ? n ? ( , ,1) ,BE ? (2,0,0) A 3 3 ? ????

F

E

B

| n ? BE| 2 11 ?d ? ? . ? 11 n

y

2 11 答:点 B 到平面 EFG 的距离为 . 11

练习(用向量法求距离): 1.如图, ABCD 是矩形, PD ? 平面 ABCD , PD ? DC ? a , AD ? 2a , M 、N 分别是 AD 、PB 的中点,求点 A 到平面 MNC 的距离.
P N D M C B

A

2.(课本第116页练习2)如图,60°的二面角的棱上有A、B两点, 直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直AB,已

知AB=4,AC=6,BD=8,求CD的长.

? C
B A

?
1答案 2答案

D

解:如图,以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz a a a 则D(0,0,0),A(2a ,0,0),B( 2a , ,0),C(0, ,0),P(0,0, )

2 2 1 1 ∵ M 、N 分别是 AD 、PB 的中点,∴ M ( a , 0, 0) N ( a , a, a ) 2 2 2 2 ???? ? ???? ???? ? 1 1 2 2 z ∴ MC ? ( ? a , a , 0) , MN ? (0, a , a ) , MA ? ( a , 0, 0) P 2 2 2 2 ? ? ???? ? ???? ? ? 设 n ? ( x, y, z ) 为平面 MNC 的一个法向量, ∴ n ? MN , n ? MC ? ???? ? 2 N ∴ n ? MC ? ? ax ? ay ? 0 且 C D y 2 ? ???? a ? a M n ? MN ? y ? z ? 0 2 2 2 A 解得 x ? y ? ?z , B 2 ?? x ∴可取 m ? ( 2,1, ?1) ???? ?
MA ? n a ???? ? a ? 即点 A 到平面 MNC 的距离为 . ? ∴ MA 在 n 上的射影长 d ? 2 2 n

2.如图,60°的二面角的棱上有A、B两点,直线AC、
BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直AB,

已知AB=4,AC=6,BD=8,求CD的长.
??? ? ??? ? ??? ? ? C 解: CA ? 6 , AB ? 4 , BD ? 8 ? ? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? A ? 且 CA ? AB, BD ? AB , CA, BD ? 120 ? ??? ??? ??? ??? ? ? ? ?
B D

∵ CD ? CA ? AB ? BD ??? 2 ??? 2 ??? 2 ??? 2 ??? ??? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ∴ CD ? CA ? AB ? BD ? 2CA ? AB ? 2 AB ? BD ? 2CA ? BD

∴ CD ? 2 17

1 ? 6 ? 4 ? 8 ? 0 ? 0 ? 2 ? 6 ? 8 ? = 68 2 ??? ?
2 2 2

答: CD 的长为 2 17 .

注:利用本题中的向量关系我们还可以倒过来求二 面角的大小.例如课本第 115 页例 2(自学)

例2:如图3,甲站在水库底面上的点A处,乙站在水坝斜面上的点B 处。从A,B到直线 l(库底与水坝的交线)的距离AC和BD分别为 a 和 b ,CD的长为 c, AB的长为 d。求库底与水坝所成二面角的余弦值。 解:如图,AC ? a , ? b , ? c , ? d . BD CD AB ? B 化为向量问题 ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? C 根据向量的加法法则 AB ? AC ? CD ? DB D A 进行向量运算???? ??? ??? ? ??? 2 ? ? ? 2 d 2 ? AB ? ( AC ? CD ? DB ) 图3
??? 2 ??? 2 ??? 2 ? ? ? ???? ??? ???? ??? ??? ??? ? ? ? ? ? AB ? CD ? BD ? 2( AC ? CD ? AC ? DB ? CD ? DB )

??? ??? ? ? ? a ? c ? b ? 2 AC ? DB
2 2 2

于是,得 2CA ? DB ? a 2 ? b2 ? c 2 ? d 2 ? ??? ? ??? 设向量 CA DB的夹角为 ?,?就是库底与水坝所成的二面角。 与 因此 回到图形问题 库底与水坝所成二面角的余弦值为
2 2 2 2

??? ??? ? ? ? a 2 ? c 2???b2???2CA ? DB ?? ??

2ab cos ? ? a ? b ? c ? da 2. ? b 2 ? c 2 ? d 2
2ab

.

课外练习: 正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,D是AC的中点, 当 AB1 ? BC1时,求二面角 D ? BC1 ? C 的余弦值.
C1 A1 B1

2 2

C
D A

B

作业:课本 P

121

5

解:如图,以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz.设 底面三角形的边长为a,侧棱长为b 则 C(0,0,0), A( 3 a , 1 a , 0), B(0, a , 0), C1 (0,0, b), 故 AB1 ? (?
a , a , b), BC1 ? (0, ?a, b), 2 2 ???? ???? 1 2 2 ? ? 由于AB1 ? BC1 ,所以AB1 ? BC1 ? ? a ? b ? 0
2 2 B1 (0, a, b), D( 3 a , 1 a , 0) 4 ???? ? ? 3 1 4 ????
z

C1

A1

B1

2 a ∴ b? 2 C ∵ ?CC1 B 在坐标平面yoz中 ? D x ∴ 可取 n =(1,0,0)为面 CC1 B 的法向量 ?? 设面 C1 BD 的一个法向量为 m ? ( x, y, z)

2

B

y

A

?? 6 2 2 可求出一个 m ? ( . ,? ,1) ∴所求的余弦值为 2 2 2


数学:3.2《立体几何中的向量方法》PPT课件(新人教选修2....ppt

数学:3.2《立体几何中的向量方法》PPT课件(新人教选修2-1) - 新课标人教版课件系列 《高中数学》 选修2-1 3.2《立体几何中的向 量方法》 教学 目标 ? ...

...(选修2-1)3.2《立体几何中的向量方法》ppt课件之一_....ppt

新人教A版高中数学(选修2-1)3.2《立体几何中的向量方法》ppt课件之一 -

...课件:3.2《立体几何中的向量方法》PPT课件_图文.ppt

高中数学人教选修2-1教学课件:3.2《立体几何中的向量方法》PPT课件_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教选修2-1教学课件 教学 目标 ? 向量运算在几何证明...

高中数学3.2立体几何中的向量方法(3)课件新人教版选修2....ppt

高中数学3.2立体几何中的向量方法(3)课件新人教选修2-1 - 第 3 课时

【数学】3.2《立体几何中的向量方法(二)》课件(新人教B....ppt

数学3.2《立体几何中的向量方法(二)》课件(新人教B选修2-1)分解 -

【数学】3.2《立体几何中的向量方法(二)》课件(新人教B....ppt

数学3.2《立体几何中的向量方法(二)》课件(新人教B选修2-1)_数学_高

...数学选修2-1课件3.2《立体几何中的向量方法》(新)_....ppt

人教A版高中数学选修2-1课件3.2《立体几何中的向量方法》(新) - 3.2《立体几何中的向 量方法》 教学 目标 ? 向量运算在几何证明与计算中的应用,掌 握利用...

【数学】3.2《立体几何中的向量方法(二)》课件(新人教A....ppt

数学3.2《立体几何中的向量方法(二)》课件(新人教A版选修2-1) - 立

3.2.4《立体几何中的向量方法》PPT课件(新人教选修2-1)....ppt

3.2.4《立体几何中的向量方法》PPT课件(新人教选修2-1)_理学_高等教育_教育专区。新课标人教版课件系列 《高中数学》选修2-1 3.2《立体几何中的向量方法》 ...

高中数学3.2立体几何中的向量方法(1)课件新人教版选修2....ppt

高中数学3.2立体几何中的向量方法(1)课件新人教选修2-1 - 本专题栏目开

数学:3.2.1《立体几何中的向量方法(一)》课件(新人教A....ppt

数学:3.2.1《立体几何中的向量方法(一)》课件(新人教A版选修2-1) -

【数学】3.2《立体几何中的向量方法(一)课件(新人教B选....ppt

数学3.2《立体几何中的向量方法(一)课件(新人教B选修2-1)》_高二数学_数学_高中教育_教育专区。立体几何中的向量方法( 3.2 立体几何中的向量方法(一) ...

数学:3.2《立体几何中的向量方法》PPT课件(新人教选修2....ppt

数学:3.2《立体几何中的向量方法》PPT课件(新人教选修2-1) - 新课标人教版课件系列 《高中数学》 选修2-1 3.2《立体几何中的向 量方法》 教学 目标 ? ...

...3.2.3《立体几何中的向量方法(三)》课件 (新人教选修2-1)_图文....ppt

数学:3.2.3《立体几何中的向量方法(三)》课件 (新人教选修2-1)_初三数学_数学_初中教育_教育专区。2011高中数学北师大版,一轮复习精品课件,课堂教学同步课件,...

数学:3.2《立体几何中的向量方法》PPT课件(新人教选修2-1).ppt

新课标人教课件系列 《高中数学》选修2-1 选修 3.2《立体几何中的向 量方法》 教学 目标 ? 向量运算在几何证明与计算中的应用,掌 向量运算在几何证明与计算...

【数学】3.2《立体几何中的向量方法(三)》课件(新人教B....ppt

数学3.2《立体几何中的向量方法(三)》课件(新人教B选修2-1)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。3.2利用向量解决 空间角问题 空间向量的引入为代数方法...

【数学】3.2《立体几何中的向量方法(一)》课件(新人教A....ppt

数学3.2《立体几何中的向量方法(一)》课件(新人教A版选修2-1)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。立体几何中的向量方法( 立体几何中的向量方法(一) 几何...

【数学】3.2《立体几何中的向量方法(一)》课件(新人教A....ppt

数学3.2《立体几何中的向量方法(一)》课件(新人教A版选修2-1)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。立体几何中的向量方法( 立体几何中的向量方法(一) 几何...

【数学】3.2《立体几何中的向量方法(二)》课件(新人教A....ppt

数学3.2《立体几何中的向量方法(二)》课件(新人教A版选修2-1)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。立体几何中的向量方法( 立体几何中的向量方法(二) 引入...

...高中数学选修2-1课件3.2.2立体几何中的向量方法1()_....ppt

人教A版高中数学选修2-1课件3.2.2立体几何中的向量方法1() - 第三章空间向量与立体几何 3.2立体几何中的向量方法(二) ? 复习 设直线 l,m 的方向向量...