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高二数学第三章 直线与方程本章小结与检测

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第三章 直线与方程

第三章 直线与方程 §3.1 直线的倾斜角与斜率 §3.1.1 倾斜角与斜率
【学习目标】 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念 2.掌握过两点的直线斜率计算公式. 【学习重点】 倾斜角、斜率、斜率公式及其应用. 【学习难点】 直线倾斜角与斜率之间的关系. 【学习过程】 一、自主学习(阅读课本第 82—85 页,完成自主学习) 问题 1:平面直角坐标系内的一条直线,它的位置由哪些条件确定呢?______________. 1.直线的倾斜角

?当直线l与x轴相交时,____________________. (1)倾斜角的定义 ? ?当直线l与x轴平行或重合时,规定__________.
(2)直线倾斜角的范围为___________________. 试一试:分别在下图中标出各直线的倾斜角 ? (同时画出弧线)或者指出其度数.

y

y

y

y

l x O
(1)

l x O
(2)

l O
(3)

l x O
(4)

x

问题 2:在日常生活中,还有没有表示直线倾斜程度的量?__________________. 2.直线的斜率 (1)斜率的定义 一条直线的倾斜角 ? (? ? 90?) 的__________,叫做这条直线的斜率.记作:___________. 试一试: (1)已知直线的倾斜角 ? ,求直线的斜率 k. ① ? ? 0? ⑤ ? ? 90? (2)斜率的范围 ①α =0°时,则 k___0, ③α = 90°,则 k_________, (3)斜率公式: 已知直线上两点 p1 ( x1 , y1 ) , p 2 ( x2 , y 2 ) ( x1 ? x 2 )的直线的斜率公式为_____________. ②0°<α <90°,则 k____0, ④90 °<α <180°,则 k_____0, ② ? ? 30? ⑥ ? ? 120? ③ ? ? 45? ⑦ ? ? 135? ④ ? ? 60? ⑧ ? ? 150?

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第三章 直线与方程

思考:(1)运用上述公式计算直线的斜率时,与两点的顺序有关吗?答:_____________. (2)当直线与 x 轴平行或重合时,上述公式还适用吗?答:___________.当直线与 y 轴平行 或重合时,上述公式还适用吗?答:______.为什么?答:___________. 试一试:经过点 A(2,3), B(?1, 4) 直线的斜率是________,其倾斜角是________角. 二、合作探究 例 1:过两点 A(m, 2), B(?m, ?2m ? 1) 的直线的倾斜角为 60 ? ,求 m 的值.

例 2:判断 A(1, 2), B(?1,0), C (3, 4) 三点是否在同一条直线上,为什么?

例 3:经过点 P(0,-1)作直线 l ,若直线 l 与连接 A(1,0),B(0,2)线段总有公共点,找出直 线 l 的倾斜角α 与斜率 k 的取值范围,并说明理由.

2 1
三、达标检测 1.直线 y=x 的倾斜角为_______, 直线 y=-x 的倾斜角为_______, 直线 x=1 的倾斜角为_______, 直线 y=0 的倾斜角为________. 2.下列叙述中不正确 的是( ). ... A.若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应 B.每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为 0o 或 90? D.若直线的倾斜角为 ? ,则直线的斜率为 tan? 3.过点 P(-2,m)和 Q(m,4)的直线的斜率等于 1,则 m 的值为( A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4 )

y B

–1 O –1

1 A

x

P

4.若两条直线关于 x 轴对称, 则它们的倾斜角__________, 则它们的斜率互为___________. 5.直线 l 经过二、三、四象限,则其倾斜角 ? 为_____角;斜率 k 的取值范围为_________. 6.画出过点(0,2),且斜率为 2 与-2 的直线. 四、学习小结 1.直线的倾斜角及范围 2.直线斜率及范围 3.斜率公式

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第三章 直线与方程

§3.2 直线的方程 §3.2.1 直线的点斜式方程
【学习目标】 理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围;能正确求直线方程. 【学习重点】 直线方程的点斜式、斜截式方程及其应用. 【学习难点】 直线方程的点斜式、斜截式方程及其应用. 【学习过程】 一、自主学习(阅读课本第 92—93 页,完成自主学习) 问题 1:下列条件能确定直线的是那些? (1)斜率为 3 的直线 (2)过点 A(2,1)的直线 (3)斜率为 3,过点 A(2,1)的直线

问题 2:在上述能确定直线的条件中,能否用给定条件求出这条直线上所有点的坐标(x,y) 所满足的关系式(即直线的方程)呢? 1.直线的点斜式方程 已知直线 l 上一点 p 0( x 0, y 0) 与这条直线的斜率 k ,则直线的点斜式方程为_____________. 思考:(1)经过点 P0 ( x0 , y0 ) 且斜率为 0 的直线 l 的方程是_________________. (2)经过点 P0 ( x0 , y0 ) 且斜率不存在的直线 l 的方程是________________. 注:点斜式适用范围是_______________________________________________________. 试一试:(1)斜率为 3,过点 A(2,1)的直线的点斜式方程是_______________________. (2)已知直线 l 的斜率为 k ,与 x 轴的交点为 (0, b) ,则直线 l 的点斜式方程为___________ 把方程化为一次函数解析式形式为______________. 2.直线的斜截式方程: 方程 y ? kx ? b 是由直线的______与它在______________确定, 所以把此方程叫做直线的斜 截式方程. 思考:截距与距离相同吗?怎样理解截距? 注:斜截式适用范围是_______________________________________________________. 试一试:斜率是-2,在 y 轴上的截距式 1 的直线的方程是________________________. 二、合作探究 例 1:根据下列条件写出直线的点斜式或斜截式方程. (1)直线 l 过原点和点 P 1 (?2,3) . (2)倾斜角为 60 ? ,与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 2.

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第三章 直线与方程

例 2:判断 A(1,3), B(5,7), C (10,12) 三点是否在同一条直线上,为什么?

例 3:无论 k 取何值,直线 kx ? y ? 1 ? 3k ? 0 恒过哪个定点?

三、达标检测 1.⑴直线过点 P 1 (?2,3) ,且平行于 x 轴的直线方程_______________. ⑵直线过点 P 1 (?2,3) ,且平行于 y 轴的直线方程______________. 2.过点 (4, ?2) ,倾斜角为 120? 的直线方程是( A. 3x ? y ? 2 ? 4 3 ? 0 C. x ? 3 y ? 2 3 ? 4 ? 0 ). B. 3x ? 3 y ? 6 ? 4 3 ? 0 D. x ? 3 y ? 2 3 ? 4 ? 0

3.已知直线 l 的倾斜角为 30°,在 y 轴上的截距为-2,则直线 l 的方程为__________. 4.已知直线 l 的方程为 y ? 3x ?1 则直线 l 的斜率为__________,倾斜角为__________,在

y 轴上的截距为__________.
5.直线 y ? 3( x ? 3) 的斜率与 y 轴上的截距分别是( A. 3, 3 B. 3, ? 3 C. 3,3 ). ) D. ? 3, ?3

6.已知直线的方程是 y ? 2 ? ? x ? 1 ,则( A.直线经过点 (2, ?1) ,斜率为 ?1 C.直线经过点 (?1, ?2) ,斜率为 ?1 A.(1,2 ) 四、学习小结 1.点斜式方程及适用范围. 2 斜截式方程及适用范围. 3.怎样判断点在直线上? B.(-1,2)

B.直线经过点 (?2, ?1) ,斜率为 1 D.直线经过点 (1, ?2) ,斜率为 ?1 ) D.(1,-2) C.(-1,-2)

7.无论 k 取何值,直线 y-2=k(x+1)所过的定点是(

8.已知点(1,1)在直线 y ? 2 x ? m 上,则 m 的值是_________.

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第三章 直线与方程

§3.2.2 直线的两点式方程
【学习目标】 掌握直线方程的两点式、了解直线的截距式的形式特点及适用范围;能正确求直线方程. 【学习重点】 直线方程的两点式、截距式及其应用. 【学习难点】 直线方程的两点式、截距式及其应用. 【学习过程】 一、自主学习(阅读课本第 95—96 页,完成自主学习) 问题:过两点(1,2)、(2,3)能确定一条直线吗?如果能,你能求出其点斜式方程吗?

1.两点式方程的概念: 经过两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y 2 )(x1 ? x2 , y1 ? y 2 ) 的直线方程可写为________________. 思考: 当直线的斜率为 0 或不存在斜率时能用两点式方程吗?此时直线的方程分别是什么?

注:两点式适用范围是_____________________________________________________. 试试:(1)已知直线 l 经过两点(1,2)、(2,3),求直线 l 的方程. (2)已知直线 l 经过 A(a,0) 、 B(0, b) ,其中 a ? 0, b ? 0 ,求 l 的方程.

2.直线的截距式方程: 方程

x y ? ? 1 由直线 l 在两个坐标轴上的截距____与_____确定,所以把此方程叫做直线的 a b

截距式方程. 思考: (1)过原点的直线能否用截距式?当直线的斜率为 0 或不存在斜率时呢? (2)方程

x y ? ? 1 中的 a,b 是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离? a b

注:截距式适用范围是_______________________________________________________. 试一试:在两 x 轴、 y 轴上的截距分别为 2、3 的直线的方程是__________________. 二、合作探究 例 1:已知三角形的三个顶点 A(-5,0)、B(3,-3)、C(0,2),求 (1)BC 边所在的直线方程;

C A O

y M x

B

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第三章 直线与方程

(2)BC 边上的中线所在的直线方程。

例 2:求过点 P(2, 3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.

例 3:一条直线与 x 轴、 y 轴的交点分别是 A、B,且线段 AB 的中点为 P(4,1),求这条直线 的方程.
(0,b)

y B P (4,1) x A (a,0)

O
三、达标检测 1.下列命题中真命题有______________个. (1)经过点 p 0( x 0, y 0) 的直线都可以用方程 y ? y 0 ? k ( x ? x 0) 表示; (2)经过任意两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ) 的直线都可以用方程

y ? y1 x ? x1 表示; ? y 2 ? y1 x 2 ? x1

x y ? ? 1 表示; a b (4)经过定点 B(0, b) 的直线都可以用方程 y ? kx ? b 表示.
(3)不经过原点的直线都可以用方程 2.直线 l 过点 (?1, ?1),(2,5) 两点,点 (1007, b) 在 l 上,则 b 的值为( A.2012 B.2013 C.2014 D.2015 )

3.直线 3x-2y+6=0 与坐标轴围成的三角形的面积为______________. 4.经过点 A(-2,3),且在两坐标轴上的截距之和为 2 的直线的方程为__________. 5.菱形的两条对角线分别位于 x 轴和 y 轴上,其长度分别为 8 和 6,求菱形的各边所在的直 线方程.

四、学习小结 1.两点式方程及适用范围. 2 截距式方程及适用范围. 3.中点坐标公式.

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第三章 直线与方程

§3.2.3 直线的一般式方程
【学习目标】 了解二元一次方程与直线的关系,明确直线方程一般式的特征. 【学习重点】 直线方程一般式的理解与应用. 【学习难点】 直线方程一般式的理解与应用. 【学习过程】 一、自主学习(阅读课本第 97—98 页,完成自主学习) 问题 1: 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于 x, y 的二元一次方程表示吗? (分 斜率存在于不存在两类说明) 问题 2: 任意一个二元一次方程:Ax+By+C=0 (A,B 不同时为 0) 是否表示一条直线? (分 B=0 与 B≠0 两类说明)

1.直线与二元一次方程的关系 (1) 在平面直角坐标系中, 对于任何一条直线, 都可以用一个关于 x, y 的___________表示; (2)每个关于 x, y 的二元一次方程都表示____________________. 2.直线的一般式方程 关于 x, y 的二元一次方程____________________________叫做直线的一般式方程. 注:一般式中系数 A、B 满足_______________________. 思考:(1)直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比,它有什么优点?

(2)在一般式方程 Ax + By + C = 0 中,直线存在斜率的条件是什么?此时直线的斜率是多 少? 二、合作探究 例1:在方程 Ax + By + C = 0 中, A, B, C 为何值时,方程表示的直线: ①平行于x 轴:__________________ ③平行于 y 轴:_________________ ⑤过原点: _____________________ ②与x 轴重合:_________________ ④与y轴重合:_________________ ⑥与 x 轴、y 轴都相交(重合不算) :________

例 2:一条光线从点 P(6,4)射出,与 x 轴相交于点 Q(2,0),经过 x 轴反射,求入射光线和反

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第三章 直线与方程

射光线所在直线的方程.

例 3:设直线 l 的方程为 ax ? y ? a ? 2 ? 0(a ? R) . (1)若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围. (2)若 l 在两坐标轴上的截距相等,求直线 l 的方程.

三、达标检测 1.斜率为-3,在 x 轴上的截距为 2 的直线的一般式方程是( A.3x+y+6=0 C.3x+y-6=0 A. 3x ? y ? 6 ? 0 C. 3x ? y ? 6 ? 0 3.直线 x- 3y+1=0 的倾斜角为( A.30° B.60° 4.直线 3x-2y-4=0 的截距式方程为( A. 4x y - =1 3 2 B. - =1 1 1 3 2 B.3x-y+2=0 D.3x-y-2=0 ). B. 3x ? y ? 2 ? 0 D. 3x ? y ? 2 ? 0 ) C.120° ) 3x y - =1 4 -2 D. + =1 4 -2 3 D.150° )[

2.斜率为 ?3 ,在 x 轴上截距为 2 的直线的一般式方程是(

x y

C.

x

y

5.直线 ax ? by ? c ? 0(a ? 0, b ? 0) 在两坐标轴上的截距相等, 则 a 、b 、c 满足的条件是 ( ) A. a ? b C. a ? b且c ? 0 B. a ? b D. c ? 0或c ? 0且a ? b

6.已知直线 5 x ? 4 y ? 20 ? 0 ,直线的斜率为___________,化成斜截式方程为__________.

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第三章 直线与方程

7.若直线(m+2)x+(2-m)y=2m 在 x 轴上的截距为 3,则 m 的值是________ 8.若方程 Ax ? By ? C ? 0 表示一条直线,则( A. A ? 1 四、学习小结 1.直线与二元一次方程的关系. 2.直线方程的各种形式及其适用范围. B. B ? 0 C. AB ? 0 ). D. A2 ? B 2 ? 0

?点斜式:____________,适用范围___________________ ? ? ? ?斜截式:____________,适用范围___________________ ? ? ? 一般式:_____________. ?两点式:____________,适用范围___________________ ? ? ?截距式:____________,适用范围___________________ ? ?
3.根据已知条件怎样选择不同的形式求直线方程?

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第三章 直线与方程

§3.1 直线的倾斜角与斜率 §3.1.2 两直线平行与垂直的判定
【学习目标】 熟练掌握两条直线平行或垂直的条件,能够解决两条直线平行或垂直的简单问题. 【学习重点】 两条直线平行或垂直的条件. 【学习难点】 解决两条直线平行或垂直的简单问题. 【学习过程】 一、自主学习(阅读课本第 86—88 页,完成自主学习) 1.两直线平行的条件 设直线 l1 和 l2 的倾斜角分别为 ?1 和 ? 2 ,斜率分别为 k 1 和 k 2 .
y l1 l2

l1 // l2 ? ?1 __ ?2 ? k 1 __ k 2 ;反之: k 1 ? k 2 ? ?1 __ ? 2 ? l1 __ l2 .
所以 l1 // l2 ? ________ . 思考:(1)“两直线平行,它们的斜率相等”对吗?为什么? (2)直线 l1 : y ? k1x ? b1 , l2 : y ? k2 x ? b2 ,则 l1 // l2 的条件是什么? 试一试: 已知点 A(2,3)、 B(-4,0)、 C(-3,1)、 D(-1,2), 则直线 AB 与 CD 的位置关系是什么? 2.两直线垂直的条件 设直线 l1 和 l2 的倾斜角分别为 ?1 和 ? 2 ,斜率分别为 k 1 和 k 2
l1 ? l2 ? ?1 ? ? 2 ? 90? ? k 1 ? tan ?1 ? tan(? 2 ? 90?) ? ? 1 1 ?? , tan ? 2 k2
l1 α2 O y
α1 α2 O x

l2

α1

x

即 k 1 ? k 2 ? ?1 ;反之也成立. 所以 l 1? l 2 ? _________ . 思考:(1)“两直线垂直,它们的斜率之积等于-1”对吗?为什么? (2)直线 l1 : y ? k1x ? b1 , l2 : y ? k2 x ? b2 。则 l 1? l 2 垂直的条件是什么? 试一试:已知点 A(-6,0)、B(3,6)、C(0,3)、D(6,-6),则直线 AB 与 CD 的位置关系是什么?

二、合作探究 例 1:求满足下列条件的直线方程: (1)过点(1,2) ,且与直线 3x+4y+1=0 平行;

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第三章 直线与方程

(2)过点(3,0) ,且与直线 2x+y-5=0 垂直. (3)与直线 y=-2x+3 平行,且与直线 2x+3y+6=0 在 y 轴上的截距相同; (4)与直线 3x+4y-12=0 垂直,且与直线 y=4x-2 在 y 轴上的截距相同.

例 2:已知点 A(2,a)、B(a-1,3)、C(1,2)、D(-2,a+2). (1) 若直线 AB 与 CD 平行,求 a 的值; (2)若直线 AB 与 CD 垂直,求 a 的值.

三、达标检测 1.下列说法正确的是( ). B.若两直线的斜率不相等,则两直线不平行. D.若两直线的斜率均不存在,则它们垂直. ). ). D.以上都不对 A.若两直线平行,则两直线的斜率相等. C.若两直线垂直,则斜率之积为-1. A.相交 B.平行 C.重合

2.过点 A(1, 2) 和点 B(?3, 2) 的直线与直线 y ? 1 的位置关系是(

3.经过 ( m,3) 与 (2, m) 的直线 l 与斜率为 ?4 的直线互相垂直,则 m 值为( A. ?

7 5
2

B.

7 5

C. ?

14 5

D.

14 5
)

4.直线 y=(a -1)x+2 与直线 y=3x+a 平行,则 a 的值为( A.-2 B.2 C.±2 D.0 或 2

5.已知点 A(m,1)、B(-3,4)、C(1,m)、D(-1,m+1),当直线 AB⊥CD 时,m=__________. 6.(选做)已知直线 l1 :x+2ay-1=0 与 l2 :(a-1)x-ay+1=0.(1) 若 l1 // l2 ,求 a 的值; (2) l 1? l 2 求 a 的值.

四、学习小结 1.两直线平行的条件. 2.两直线垂直的条件. 3.拓展知识点:已知两条直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0 (1) l1 // l2 ? A1B2 ? A2 B1且B1C 2 ? B2C1或A1C 2 ? A2C1 ; (2) l1? l 2 ? A1 A2 ? B1B 2 ? 0 (注:此结论可以避免讨论斜率是否存在而解题)

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第三章 直线与方程

§3.3 直线的交点坐标与距离公式 §3.3.1 两条直线的交点坐标 §3.3.2 两点间的距离
【学习目标】 1.能用解方程组的方法求两直线的交点. 2.掌握两点间距离公式及其应用. 【学习重点】 求两直线的交点;两点间距离公式及其应用. 【学习难点】 两点间距离公式推导 【学习过程】 一、自主学习 1.两直线的交点(阅读课本第 102 页) 两直线是否有公共点,要看它们的方程是否有公共解.

? A x ? B1 y ? C1 ? 0 将两条直线 l1 和 l 2 的方程联立,得方程组 ? 1 ? A2 x ? B 2 y ? C 2 ? 0
(1)若方程组无解,则 l1 与 l 2 _____________. (2)若方程组有且只有一个解,则 l1 与 l 2 _______________. (3)若方程组有无数解,则 l1 与 l 2 _______________. 试一试:直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0与2 x ? y ? 2 ? 0 的交点坐标是______________. 2. 两点间距离公式(阅读课本第 104-105 页,理解公式推导过程)

B x2 , y2) 两点 A( x1 , y1 ),( 间的距离公式 |AB|=_______________________.
特别地, P( x, y ) 与原点 O(0,0)的距离 |OP|=_____________________. 试一试:两点 A(?1,3), B(2,5) 之间的距离为___________. 二、合作探究 例 1: 求经过两直线 2 x ? 3 y ? 3 ? 0 和 x ? y ? 2 ? 0 的交点且与直线 3x ? y ? 1 ? 0 平行的直线方 程.

例 2:当λ 变化时,方程 3x ? 4 y ? 2 ? ? (2 x ? y ? 2) ? 0 表示什么图形,图形有何特点?

例 3:证明平行四边形的四条边的平方和等于两条对角线的平方和.

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第三章 直线与方程

y

D

C x

A

B

三、达标检测 1.两条直线 3x ? 2 y ? n ? 0 和 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 的位置关系是( A.平行 B.相交且垂直 C.相交但不垂直 ). D.与 n 的值有关

2.已知集合 M ? ( x, y ) x ? y ? 2 , N ? ( x, y ) x ? y ? 4 ,那么集合 M ? N 为( A.{3,–1} A.等腰 B.3,–1 B.等边 C.(3,–1) C.直角 D.{(3,–1)} )三角形. D.以上都不是

?

?

?

?

)

3.以点 A(?3,0), B(3, ?2), C (?1, 2) 为顶点的三角形是( 4.直线 2ax+y-2=0 过定点__________.

5.已知点 A(1, 2), B(3, 4), C (5,0) ,则 ?ABC 是________三角形. 6.已知点 A(8,10), B(?4, 4) 求线段 AB 的长及中点坐标.

7.求经过点 P(1,0)和两直线 l1:x+2y-2=0,l2:3x-2y+2=0 交点的直线方程.

8.求在 x 轴上,与两点 A(-1,3),B(2,4)等距离的点的坐标.

四、学习小结 1.怎样用解方程的办法判断两直线是否有交点?

2.过两条直线 l 1: A1x ? B1y ?C1 ? 0与 l 2 : A2x ? B 2y ? C 2 ? 0 的交点的直线系方程是:

A1x ? B1y ?C1 ? ? ( A2x ? B 2 y ? C 2) ? 0 .
3.两点间的距离公式.

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第三章 直线与方程

§3.3.3 点到直线的距离 §3.3.4 两条平行直线间的距离
【学习目标】 1.掌握点到直线距离的公式,会用公式解决有关问题。 2.掌握两条平行直线间的距离公式,并会求两条平行直线间的距离. 【学习重点】 点到直线距离的公式、两条平行直线间的距离公式及其应用. 【学习难点】 距离公式的应用. 【学习过程】 一、自主学习 1.点到直线的距离公式(阅读课本第 106—107 页,理解公式推导过程) 已知点 P( x0 , y0 ) 和直线 l : Ax ? By ? C ? 0 ,则点 P 到直线 l 的距离 d ? ___________ . 思考:(1)在运用公式时,直线的方程必须化为什么形式? (2)当 A=0 或 B=0 时,公式仍然适用吗?请你总结一下. A=0 时, d ? ___________ . B=0 时, d ? ___________ . 试一试:点 P(1,2)到直线 x-y-3=0 的距离是_________. 问题:已知直线 l 1 : 2 x ? 7 y ? 8 ? 0与 l 2 : 2 x ? 7 y ? 2 ? 0 ,它们是否平行?若平行,它们之间 的距离是多少?能得到一般结论吗? 提示:在 l 1 上任取一点 P(即任意取一个 x 值,代入 l 1 方程求得对应 y 值从而得到点 P),计 算点 P 到 l 2 的距离.

2.两条平行直线间的距离公式 两平行线 l1 Ax ? By ? C1 ? 0 , l2 : Ax ? By ? C2 ? 0 的距离为 d ?
C1 ? C2
新疆

王新敞
学案

A2 ? B 2

思考:(1)直线 l 1 : 2 x ? 7 y ? 8 ? 0与 l 2 : 6 x ? 21y ? 2 ? 0 是否平行?若平行,用上述公式求出 这两条直线间的距离?

(2)应用两平行直线的距离公式时应注意什么? ①直线方程必须化为_________式;②两平行直线的方程 x, y 的系数对应__________. 二、合作探究 例 1:已知点 A(1,3) 、B(3,1) 、C(-1,0) ,求三角形 ABC 的面积.

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第三章 直线与方程

A

D B

C

例 2:求与直线 l : 5x ? 12 y ? 6 ? 0 平行且与直线 l 的距离为 3 的直线 l ' 的方程.

例 3:求经过点 P(1, 2) 且使点 A(2,3) 与点 B(0, ?5) 到它的距离相等的直线 l 的方程.

三、达标检测 1.求点 P(?5,7) 到直线 12 x ? 5 y ? 3 ? 0 的距离为_____________. 2.点(0,5)到直线 y=2x 的距离为_____________. 3.两条平行直线 3x+4y-2=0,3x+4y-12=0 之间的距离为________________. 4.已知点 P(2,3) 到经过原点的直线 l 的距离为 2,则直线 l 的方程是_________________. 5.垂直于直线 x- 3y+1=0 且到原点的距离等于 5 的直线方程是___________________. 6.已知点 ?a,2?(a ? 0) 到直线 l1 : x ? y ? 3 ? 0 的距离为 1,则 a 的值等于( ) A. 2 B. 2 ? 2 C. 2 ? 1 D. 2 ? 1 7.点 A(-3,-4) 、B(6,3)到直线 l : ax ? y ? 1 ? 0 的距离相等,求 a 的值.

四、学习小结 1.点到直线的距离公式. 2.求两条平行直线间的距离的方法 ?

?化归转化法:_____________________ ?直接应用公式法:_________________

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第三章 直线与方程

本章小结与检测
一、知识网络

直线的倾斜角 直线的斜率 两条直线平行于垂直的判定 点斜式 直 线 与 方 程 斜截式 直线的方程 两点式 截距式 一般式 直 线 方 程 之 间 的 转 化

两条直线的交点坐标 交点坐标和距离公式 两点间的距离 点到直线的距离 两条平行线间的距离
二、达标检测 (一)选择题 1.下列直线中与直线 x-2y+1=0 平行的一条是( A.2x-y+1=0 A.-1 A.1 A.(-4,2) B.2x-4y+2=0 B.4 B.2 B.(4,-2) ). D.2x-4y+1=0 ). D.-4 或 1 ). D.1 或 2 ) D.(2,-4) C.2x+4y+1=0 C.-1 或 4 C.1 或 4 C.(-2,4) ) D. 3

2.已知两点 A(2,m)与点 B(m,1)之间的距离等于 13 ,则实数 m=( 3.过点 M(-2,a)和 N(a,4)的直线的斜率为 1,则实数 a 的值为( 4.直线 l1 : 2 x ? y ? 10 ? 0 与直线 l2 : 3x ? 4 y ? 4 ? 0 的交点是(

5.点 P(0,1)到直线 3x ? y ? 3 ? 0 的距离是( A.4
2

B.3 ). B.2x―y―3=0

C.2

6.直线 l:mx-m y-1=0 经过点 P(2,1),则倾斜角与直线 l 的倾斜角互为补角的一条直线 方程是( A.x―y―1=0 C.x+y-3=0 D.x+2y-4=0

7.若过点 P(6,m)和 Q(m,3)的直线与斜率为

1 的直线垂直,则 m 的值为( ) 2

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第三章 直线与方程

A.9 A.-12 A.x+2y-5=0 A.m=-3,n=10 (二)填空题

B.4 B.48 B.2x+y-4=0 B.m=3,n=10

C.0 C.36 ). C.x+3y-7=0 C.m=-3, n=5

D.5 ). D.-12 或 48 D.3x+y-5=0 ) D.m =3, n = 5

8.已知两条平行直线 l1 : 3x+4y+5=0, l2 : 6x+by+c=0 间的距离为 3, 则 b+c=( 9.过点 P(1,2),且与原点距离最大的直线方程是(

10.点 M(4,m)关于点 N(n, - 3)的对称点为 P(6,-9)则(

11.若三点 A(3,1), B(?2, k ), C (8,11) 在同一直线上,则 k 的值为____________. 12.直线 y ? kx ? 3 过直线 2 x ? y ? 1 ? 0 与 y ? x ? 5 的交点, 则 k =__________. 13.点 P 为 X 轴上一点,P 到直线 3x ? 4 y ? 6 ? 0 的距离为 6,则点 P 的坐标为_______. 14.两平行线 3x-2y-15=0 与 3x-2y+11=0 的距离为________.[来源: 15.设直线 l 的斜率为 k ,且 ? 3 ? k ? (三)解答题 16.求满足下列条件的直线 l 的方程 (1)直线 l 是线段 AB 的垂直平分线,且点 A、B 的坐标分别是 (1, 2)与(3,1) . (2) 直线 l 垂直于直线 x+3y-5=0, 且与点 P(-1,0)的距离是

3 3

,则直线 l 的倾斜角 ? 的取值范围是_________.

3 10 . 5

17.已知两条直线 l1:x ? my ? 6 ? 0, l2:(m ? 2) x ? 3 y ? 2m ? 0, 求 m 为何值时两条直线: (1)相交; (2)平行; (3)重合; (4)垂直.

18.已知平行四边形的两条边所在的直线的方程分别是 x ? y ?1 ? 0与3x ? y ? 4 ? 0 且它们 的对角线交点是 M(3,3) ,求这个平行四边形的其它两边所在的直线方程。


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