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【课堂新坐标】高中数学北师大版必修二练习:2.2.3.2圆与圆的位置关系(含答案解析)

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学业分层测评(二十二) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.圆 O1:x2+y2+2x+4y+3=0 与圆 O2:x2+y2-4x-2y-3=0 的位置关系是( A.内切 C.相交 【解析】 B.外切 D.相离 圆 O1 : (x + 1)2 + (y + 2)2 = 2 ,圆 O2 : (x - 2)2 + (y - 1)2 = 8 ,∴|O1O2| = ) ?-1-2?2+?-2-1?2=3 2=r1+r2. 【答案】 B 2.圆 x2+y2-2x-5=0 和圆 x2+y2+2x-4y-4=0 的交点为 A、B,则线段 AB 的垂直 平分线的方程为( A.x+y-1=0 C.x-2y+1=0 ) B.2x-y+1=0 D.x-y+1=0 【解析】 圆 x2+y2-2x-5=0 化为标准方程是(x-1)2+y2=6,其圆心是(1,0);圆 x2 +y2+2x-4y-4=0 化为标准方程是(x+1)2+(y-2)2=9,其圆心是(-1,2).线段 AB 的垂直 平分线就是过两圆圆心的直线,验证可得 A 正确. 【答案】 A 3.圆 x2+y2=50 与圆 x2+y2-12x-6y+40=0 公共弦长为( A. 5 C.2 5 2 2 ) B. 6 D.2 6 【解析】 x +y =50 与 x2+y2-12x-6y+40=0 作差,得两圆公共弦所在的直线方程 为 2x+y-15=0,圆 x2+y2=50 的圆心(0,0)到 2x+y-15=0 的距离 d=3 5,因此,公共弦 长为 2 ? 5 2?2-? 3 5?2=2 5. 【答案】 C 4.半径长为 6 的圆与 x 轴相切,且与圆 x2+(y-3)2=1 内切,则此圆的方程为( A.(x-4)2+(y-6)2=6 B.(x± 4)2+(y-6)2=6 C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x± 4)2+(y-6)2=36 【解析】 设圆心坐标为(a,b),∵半径长为 6 的圆与 x 轴相切,且与圆 x2+(y-3)2=1 内切,结合图形(图略)可得 b=6,又两圆内切,则两圆圆心的距离为半径之差, a2+32=5 解得 a=± 4,故所求圆的方程为(x± 4)2+(y-6)2=36. ) 【答案】 D 5. 已知半径为 1 的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16 相切, 则动圆圆心的轨迹方程是( A.(x-5)2+(y-7)2=25 B.(x-5)2+(y-7)2=17 或(x-5)2+(y+7)2=15 C.(x-5)2+(y-7)2=9 D.(x-5)2+(y+7)2=25 或(x-5)2+(y+7)2=9 【解析】 设动圆圆心为(x,y),若动圆与已知圆外切,则 ?x-5?2+?y+7?2=4 +1,∴(x-5)2+(y+7)2=25;若动圆与已知圆内切,则 ?x-5?2+?y+7?2=4-1, ∴(x-5)2+(y+7)2=9. 【答案】 D 二、填空题 6.圆 x2+y2=1 与圆 x2+y2+2x+2y+1=0 的交点坐标为________. 【解析】 ?x2+y2=1, ? 由? 2 2 ?x +y +2x+2y+1=0 ? ) ?x=-1, ?x=0, ? ? 得? 或? ? ? ?y=0 ?y=-1. 【答案】 (-1,0)和(0,-1) c 7.已知两圆相交于两点 A(1,3)和 B(m,1),且两圆的圆心都在直线 x-y+ =0 上,则 m 2 +c 的值是________. c 【解析】 由条件知,两点 A(1,3)和

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