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【课堂新坐标】高中数学北师大版必修二练习:2.2.3.2圆与圆的位置关系(含答案解析)

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学业分层测评(二十二) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.圆 O1:x2+y2+2x+4y+3=0 与圆 O2:x2+y2-4x-2y-3=0 的位置关系是( A.内切 C.相交 【解析】 B.外切 D.相离 圆 O1 : (x + 1)2 + (y + 2)2 = 2 ,圆 O2 : (x - 2)2 + (y - 1)2 = 8 ,∴|O1O2| = ) ?-1-2?2+?-2-1?2=3 2=r1+r2. 【答案】 B 2.圆 x2+y2-2x-5=0 和圆 x2+y2+2x-4y-4=0 的交点为 A、B,则线段 AB 的垂直 平分线的方程为( A.x+y-1=0 C.x-2y+1=0 ) B.2x-y+1=0 D.x-y+1=0 【解析】 圆 x2+y2-2x-5=0 化为标准方程是(x-1)2+y2=6,其圆心是(1,0);圆 x2 +y2+2x-4y-4=0 化为标准方程是(x+1)2+(y-2)2=9,其圆心是(-1,2).线段 AB 的垂直 平分线就是过两圆圆心的直线,验证可得 A 正确. 【答案】 A 3.圆 x2+y2=50 与圆 x2+y2-12x-6y+40=0 公共弦长为( A. 5 C.2 5 2 2 ) B. 6 D.2 6 【解析】 x +y =50 与 x2+y2-12x-6y+40=0 作差,得两圆公共弦所在的直线方程 为 2x+y-15=0,圆 x2+y2=50 的圆心(0,0)到 2x+y-15=0 的距离 d=3 5,因此,公共弦 长为 2 ? 5 2?2-? 3 5?2=2 5. 【答案】 C 4.半径长为 6 的圆与 x 轴相切,且与圆 x2+(y-3)2=1 内切,则此圆的方程为( A.(x-4)2+(y-6)2=6 B.(x± 4)2+(y-6)2=6 C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x± 4)2+(y-6)2=36 【解析】 设圆心坐标为(a,b),∵半径长为 6 的圆与 x 轴相切,且与圆 x2+(y-3)2=1 内切,结合图形(图略)可得 b=6,又两圆内切,则两圆圆心的距离为半径之差, a2+32=5 解得 a=± 4,故所求圆的方程为(x± 4)2+(y-6)2=36. ) 【答案】 D 5. 已知半径为 1 的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16 相切, 则动圆圆心的轨迹方程是( A.(x-5)2+(y-7)2=25 B.(x-5)2+(y-7)2=17 或(x-5)2+(y+7)2=15 C.(x-5)2+(y-7)2=9 D.(x-5)2+(y+7)2=25 或(x-5)2+(y+7)2=9 【解析】 设动圆圆心为(x,y),若动圆与已知圆外切,则 ?x-5?2+?y+7?2=4 +1,∴(x-5)2+(y+7)2=25;若动圆与已知圆内切,则 ?x-5?2+?y+7?2=4-1, ∴(x-5)2+(y+7)2=9. 【答案】 D 二、填空题 6.圆 x2+y2=1 与圆 x2+y2+2x+2y+1=0 的交点坐标为________. 【解析】 ?x2+y2=1, ? 由? 2 2 ?x +y +2x+2y+1=0 ? ) ?x=-1, ?x=0, ? ? 得? 或? ? ? ?y=0 ?y=-1. 【答案】 (-1,0)和(0,-1) c 7.已知两圆相交于两点 A(1,3)和 B(m,1),且两圆的圆心都在直线 x-y+ =0 上,则 m 2 +c 的值是________. c 【解析】 由条件知,两点 A(1,3)和 B(m,1)的垂直平分线方程就是直线 x-y+ =0, 2 ∴AB 的中点? 即 1+m ? c ? 2 ,2?在直线 x-y+2=0 上, 1+m c -2+ =0, 2 2 即 m+c=3. 【答案】 3 8. 已知圆 O 的方程是 x2+y2-2=0, 圆 O′的方程是 x2+y2-8x+10=0.由动点 P 向⊙O 和⊙O′所引的切线长相等,则动点 P 的轨迹方程是________. 【解析】 圆 O 的圆心为 O(0,0),半径 r= 2;⊙O′的圆心为 O′(4,0),半径 r′= 6.设 3 点 P(x,y),由切线长(用勾股定理表示切线长)相等得 x2+y2-2=(x-4)2+y2-6,即 x= , 2 这就是动点 P 的轨迹方程. 3 【答案】 x= 2 三、解答题 9.求圆心为(2,1)且与已知圆 x2+y2-3x=0 的公共弦所在直线经过点(5,-2)的圆的方 程. 【解】 设所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=r2, 即 x2+y2-4x-2y+5-r2=0 已知圆的方程为 x +y -3x=0 2 2 ①, ②, ②-①得公共弦所在直线的方程为 x+2y-5+r2=0,又此直线经过点(5,-2),∴5-4 -5+r2=0,∴r2=4,故所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=4. 10.求过两圆 x2+y2-4=0 和 x2-4x+y2=0 的交点,且圆心在直线 x- 3y-6=0 上 的圆的方程. 【导学号:10690068】 ?x2+y2-4=0, ? 【解】 法一:由? 2 2 ? ?x +y -4x=0, ?x=1, ?x=1, 得? 或? ?y= 3 ?y=- 3, 因为点(1, 3)和(1,- 3)都在直线 x=1 上, 故过这两个点的圆的圆心在 x 轴上, 又圆心在直线 x- 3y-6=0 上, ∴圆心为(6,0),半径 r= ? 6 -1?2+? 3?2= 28, ∴圆的方程为(x-6)2+y2=28. 法二:设所求圆的方程为: x2+y2-4+λ(x2+y2-4x)=0(λ≠-1). 4λ 4 整理得:x2+y2- x- =0, 1+λ 1+λ 2λ ∵圆心?1+λ,0?在直线 x- 3y-6=0 上, ? ? ∴ 2λ -6=0, 1+λ 3 解得 λ=- , 2 ∴所求圆的方程为 x

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