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高二数学最新课件-双曲线及其标准方程3 精品

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1. 椭圆的第一定义 平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常 数2a ( 2a>|F1F2|>0)的点的轨迹 问题:平面内与两定点F1、F2的距离的差等于 常数的点的轨迹是什么呢? 思考: 1、动点到两个定点之间的“距离之差”在 拉链上如何体现? 2、比较“距离之差”与两个定点之间的距 离的大小 双曲线定义: 平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值 等于常数2a (2a < |F1F2|) 的点的轨迹叫做双曲线. ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. 问题:类比椭圆,常数2a是否有条件限制呢? 1、2a < |F1F2| 双曲线 F1F2的中垂线 以F1、F2为端点两条射线 无轨迹 2、2a = 0 3、2a = |F1F2| 4、2a > |F1F2| 双曲线标准方程的推导 1. 建系设点. 2. 列式. 3. 化简. 4.证明(说明). |MF1| - |MF2|= 去根号 2 y M(x , y) F1(-c,0) o F2(c,0) x ?2a 坐标化 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = ? 2a (c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2) 2 令c2-a2=b2 x y ? 2 ?1 2 a b 这就是焦点在x轴上的双曲线的标准方程 双曲线的标准方程 y y M M F2 x F1 O F2 x O F1 x y ? 2 ?1 2 a b a2+b2=c2(a>0,b>0) 2 2 y x ? 2 ?1 2 a b 2 2 例1:已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0), 双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的 绝对值等于6,求双曲线的标准方程. 练习:已知双曲线的焦点为(0,-6)、 (0,6),且经过点(2,-5), 求双曲线的标准方程。 椭 圆 双曲线 定义 |MF1|+|MF2|=2a 2 x2 + y ? 1 2 ( a> b >0) 2 a b ||MF1|-|MF2||=2a x2 ? y2 ? 1 ( a> 0 b>0) 2 2 a b 方程 a b c关系 c 2? a 2 ? b 2 (a> b>0) Y M c 2? a 2 + b 2 (a> 0 b>0) Y p 图象 F1 0 F2 X F1 0 F2 X 焦点 F1(-c,0), F2(c,0) F1(-c,0), F2(c,0) 练 习: 1、如果方程 范围. x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,求m的取值 2? m m +1 x2 y2 + ? 1 表示双曲线时,则m的取 2、方程 2? m m +1 值范围是 . 3、求适合下列条件的双曲线的标准方程: 15 (1)焦点在x轴上, 经过点( ? 2 ,? 3 ), ( , 2 ); 3 x2 y2 ( 2)以椭圆 + ?1 的短轴的两个端点为焦 点, 16 9 且过点A(4,?5).

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