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直线点斜式方程公开课教案

时间:2015-04-26


直线的点斜式方程
备课人:曾文龙 一、教学目标 知识与技能: (1)理解直线方程的点斜式的形式特点和适用范围; (2)能正确利用直线的点斜式公式求直线方程。 过程与方法: (1)在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线 的倾斜角的基础上,通过师生探讨,得出直线的点斜式方程; (2)学生通过探究直线点斜式方程形成过程,锻炼严谨的数学思维。 情感态度价值观:进一步培养学生数形结合的思想,渗透数学中普遍存在相互联系、相互 转化等观点,使学生能用联系的观点看问题。 二、教学重难点 重点:理解并掌握直线的点斜式方程形式特点和适用范围。 难点:能正确利用直线的点斜式方程求直线方程 三、教学过程 Ⅰ 问题提出 1. 已知直线上两点 P 1 ( x1 , y1 ) , P 2 ( x 2 , y 2 ) ,能否求出直线的斜率?特别的什么样的直线 没有斜率?

k?

y 2 ? y1 x2 ? x1

( x1 ? x2 )

2. 3.

直线垂直于 x 轴(即倾斜角为 90°)时斜率不存在 在平面直角坐标系中,已知直线的斜率能否确定其位置? 如果不能,再附加一个什么条件,直线的位置就确定了? 已知直线上的一点和直线的倾斜角(斜率)可以唯一确定一条直线。 既然直线上一点 P0 ( x0 , y0 ) 和其斜率 k 可以唯一确定一条直线,那么能否用它们来

4.

表示这条直线的方程? Ⅱ新知探究 直线的点斜式方程 引例 已知直线 l 过点 P0 (3,2) 且斜率为 3,点 P( x, y) 是 l 上不同于 P0 的一点,则 x 、 y 满足怎样的关系式?

y?2 ?3 x?3
归纳 已知直线 l 经过点 P0 ( x0 , y0 ) ,且斜率为 k ,设点 P( x, y) 是直线 l 上不同于 P0 的任 意一点,那么 x 、 y 应该满足什么关系式?
y

y ? y0 ? y ? y ? k ( x ? x ) k? 0 0 x ? x0
O

P P0

x

问题 1

直线 l 上点 P( x, y) 满足 k ? y ? y 0 ,即 y ? y0 ? k ( x ? x0 ) ,那么直线 l 上每一 x ? x0

个点的坐标都满足这个方程吗? 满足方程 y ? y0 ? k ( x ? x0 ) 的点是否都在直线 l 上?为什么?

问题 2

知识生成:我们把方程 y ? y0 ? k ( x ? x0 ) 为叫做直线的点斜式方程,它表示经过点

P0 ( x0 , y0 ) ,斜率为 k 的一条直线。
点斜式

y ? y0 ? k ( x ? x0 )

公式特点:同类坐标之差, k 与横坐标相乘 几何特点:点 P0 和斜率 k 确定直线 适用范围:已知点和斜率,求直线方程,斜率不存在时不能用。 练一练:①求经过点 P(1,?2) ,斜率为 3 的直线点斜式方程。 解 将点 P(1,?2) ,斜率 k ? 3 代入点斜式方程得

y ? 2 ? 3 ? ( x ? 1)
所以直线方程为: y ? 2 ? 3x ? 3 ②求过点 P(?2,4) ,且倾斜角为 45 的直线点斜式方程。
?



斜率 k ? tan45 ? 1 ,将点 P(?2,4) 代入点斜式方程得
?

y?4? x?2
③已知直线方程为 y ? 3 ? 3( x ? 4) ,则这条直线经过的已知点及倾斜角分别是 A (4,3);60° B (-3,-4);30° C (4,3);30° D (-4,-3);60°

④ 方程 y ? k ( x ? 2) 表示一条什么样的直线? 经过点 ( 2,0) 且不垂直 x 轴的直线 想一想:经过点 P0 (3,2) ,且与 x 轴平行的直线方程是什么? 分析:此时直线倾斜角为 0 , k ? tan0 ? 0 ,所以直线方程为 y ? 2 ? 0 ,即 y ? 2 ,
? ?

归纳

当直线 l 与 y 轴垂直时,直线的方程是什么?
y

y ? y0 ? 0 或 y ? y0
问题 3

P0

x 轴所在的直线方程是什么?
y?0
O x

想一想:经过点 P0 (3,2) ,且与 y 轴平行的直线方程是什么? 分析:此时直线倾斜角为 90 , 直线斜率不存在,方程不能用点斜式来表示,直线方程 y 为 x?3 归纳 当直线 l 与 x 轴垂直时,直线的方程是什么? P0
?

x ? x0 ? 0 或 x ? x 0

问题 4

y 轴所在的直线方程是什么? x?0

O

x

问题 5 所有直线是否都可以用点斜式表示?哪些直线不行? 当直线斜率不存在时,不能用点斜式表示 Ⅲ 例题讲解 例1 直线 l 经过点 P 1 (?2,3) , P 2 (1,6) ,求直线方程? 例 2 求下列直线的方程 (1) 经过点 A(2,5) ,且与直线 y ? 2 x ? 7 平行的直线方程 (2) 经过点 B(?1,?1) ,且与 x 轴平行的直线方程 (3) 经过点 C (1,1) ,且与 x 轴垂直的直线方程 练习:教材 P95 页 1,2 作业:教材 P100 页习题 3.2 A 组 1 (1)、(2)、(4), 5, Ⅳ小结 1. 本节课我们学习了哪些知识点? 2.

10

直线点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么? 点斜式:

y ? y0 ? k ( x ? x0 ) x ? x0 ? 0 或 x ? x 0

当斜率不存在时:直线方程为:


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