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【课堂新坐标】高中数学北师大版必修二练习:2.2.1圆的标准方程(含答案解析)

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学业分层测评(十九) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.已知点 P(3,2)和圆的方程(x-2)2+(y-3)2=4,则它们的位置关系为( A.在圆心 C.在圆内 D.在圆外 B.在圆上 ) 【解析】 ∵(3-2)2+(2-3)2=2<4, ∴点 P 在圆内. 【答案】 C 2. 已知直线 l 过圆 x2+(y-3)2=4 的圆心, 且与直线 x+y+1=0 垂直, 则 l 的方程是( A.x+y-2=0 C.x+y-3=0 B.x-y+2=0 D.x-y+3=0 ) 【解析】 圆 x2+(y-3)2=4 的圆心为点(0,3), 又因为直线 l 与直线 x+y+1=0 垂直, 所以直线 l 的斜率 k=1. 由点斜式得直线 l:y-3=x-0,化简得 x-y+3=0. 【答案】 D 3.过点 C(-1,1)和点 D(1,3),且圆心在 x 轴上的圆的方程是( A.x2+(y-2)2=10 C.(x+2)2+y2=10 D.(x-2)2+y2=10 【解析】 ∵圆心在 x 轴上, ∴可设方程为(x-a)2+y2=r2. ? ? 由条件知? ? ? ) B.x2+(y+2)2=10 -1-a -a 2 2 +1=r2, +9=r2, ?a=2, 解得? ?r= 10, 故方程为(x-2)2+y2=10. 【答案】 D 4.与圆(x-3)2+(y+2)2=4 关于直线 x=-1 对称的圆的方程为( A.(x+5)2+(y+2)2=4 C.(x-5)2+(y+2)2=4 B.(x-3)2+(y+2)2=4 D.(x-3)2+y2=4 ) 【解析】 已知圆的圆心(3,-2)关于直线 x=-1 的对称点为(-5,-2),∴所求圆的 方程为(x+5)2+(y+2)2=4. 【答案】 A 5.设 M 是圆(x-5)2+(y-3)2=9 上的点,则 M 到 3x+4y-2=0 的最小距离是( A.9 C.5 B.8 D.2 ) 【解析】 圆心(5,3)到直线 3x+4y-2=0 的距离 d= ∴所求的最小距离是 5-3=2. 【答案】 D 二、填空题 |3× 5+4× 3-2| |15+12-2| = =5, 2 5 3 +42 6.圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程为______. 【解析】 设圆心坐标为(0,b),则由题意知 故圆的方程为 x +(y-2) =1. 【答案】 x2+(y-2)2=1 7.已知圆 C1 的方程为(x+3)2+(y-2)2=5,圆 C2 与圆 C1 是同心圆且过点 A(5,0),则圆 C2 的标准方程为________. 【导学号:10690059】 【解析】 由圆 C1 的方程知圆心 C1(-3,2),因为 C2 与 C1 是同心圆,所以 C2 的圆心也 为(-3,2),可设 C2 的方程为(x+3)2+(y-2)2=r2.又由 C2 过点 A(5,0), 所以(5+3)2+(0-2)2=r2,r2=68, 故圆 C2 的方程为(x+3)2+(y-2)2=68. 【答案】 (x+3)2+(y-2)2=68 8.已知△ ABC 的顶点 A(-1,0),B(1,0),C 在圆(x-2)2+(y-2)2=1 上移动,则△ ABC 面积的最小值为________. 【解析】 2 2 - 2 + b- 2 =1,解得 b=2, ∵|AB|=2 为定长. ∴当△ ABC 的高即 C 到 AB 的距离最小时,S△ ABC 最小.又圆心为(2,2),半径为

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