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高考复习方法指导高中数学知识点总结解析版

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特级教师高考复习方法指导 高中数学知识点总结解析版 1.对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如: 集合 A ? ?x | y ? lg x?,B ? ? y | y ? lg x?,C ? ?( x, y) | y ? lg x?,A、B、C 中元素各 表示什么? 2.进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集 ? 的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 2 如:集合 A ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 ,B ? ? x | ax ? 1? ,若 B ? A ,则实数 a 的值构成的集合 ? ? 为 答: ??1 , 0, ? 3.注意下列性质: (1)集合 ?a1,a2,……,an ? 的所有子集的个数是 2 (2)若 A ? B ? A n ? ? 1? 3? B ? A,A B ? B; (3)德摩根定律: CU ? A B? ? ?C A? ?C B ?,C U U U ?A B? ? ?C A ? ?C B ? U U 4.你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 如:已知关于 x 的不等式 围。 ax ? 5 ? 0 的解集为 M ,若 3 ? M 且 5 ? M ,求实数 a 的取值范 x2 ? a a ·3?5 ? ∵3 ? M ,∴ 2 ?0 ? ? ? 5? 3 ?a ? a ? ?1, ? ? ·5?5 ? 3? ?∵5 ? M ,∴ a ?0 2 ? 5 ?a ? 25 ? ? 9, 5.可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或” (?) 、 “且” ( ? )和“非” (?) 若 p ? q 为真,当且仅当 p、 q 均为真 若 p ? q 为真,当且仅当 p、 q 至少有一个为真 若 ? p 为真,当且仅当 p 为假 1 6.命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。 ) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7.对映射的概念了解吗?映射 f:A→B,是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的 唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许 B 中有元素无原象。 ) 8.函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9.求函数的定义域有哪些常见类型? 例:函数 y ? 答: ? 0, 2? x ?4 ? x? lg ? x ? 3? 2 的定义域是 3? ?3, 4? ? 2, 10.如何求复合函数的定义域? 如:函数 f ( x ) 的定义域是 ? a,b? , b ? ? a ? 0 ,则函数 F ( x) ? f ( x) ? f (? x) 的定义域是 _____________。 答: ? a, ? a? 11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗? 如: f 令t ? ? x ? 1 ? e x ? x ,求 f ( x) ? x ? 1 ,则 t ? 0 ,∴ x ? t 2 ? 1 ,∴ f (t ) ? et 2 2 ?1 ? t 2 ?1 , x ∴ f ( x) ? e ?1 ? x2 ?1 ? x ? 0? 12.反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗? (①反解 x;②互换 x、y;③注明定义域) 如求函数 f ( x) ? ? ?1 ? x ? x ? 0

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