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【课堂新坐标】高中数学北师大版必修三练习:1.4.1&1.4.2 标准差(含答案解析)

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学业分层测评 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A.在两组数据中,平均值较大的一组方差较大 B.平均数反映数据的集中趋势,方差则反映数据离平均值的波动大小 C.方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和 D.在记录两个人射击环数的两组数据中,方差大的表示射击水平高 1 【解析】 平均值的大小与方差的大小无任何联系,故 A 错,由方差的公式 s2= [(x1 n - x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2]知 C 错.对于 D,方差大的表示其射击环数比较分散, 而非射击水平高,故 D 错. 【答案】 B 2.一个样本数据按从小到大的顺序排列为 13,14,19,x,23,27,28,31,其中位数为 22,则 x为 ( ) B.22 D.23 A.21 C.20 x+23 【解析】 由中位数的概念知 =22,所以 x=21. 2 【答案】 A 3.(2016· 长沙四校联考)为了了解某同学的数学学习情况,对他的 6 次数学测试成绩(满 分 100 分)进行统计, 作出的茎叶图如图 143 所示, 则下列关于该同学数学成绩的说法正确 的是( ) 图 143 A.中位数为 83 C.平均数为 85 B.众数为 85 D.方差为 19 【解析】 易知该同学的 6 次数学测试成绩的中位数为 84,众数为 83,平均数为 85. 【答案】 C 4. 为了了解我国 13 岁男孩的平均身高, 从北方抽取了 300 个男孩, 平均身高为 1.60 m; 从南方抽取了 200 个男孩, 平均身高为 1.50 m. 由此可推断我国 13 岁男孩的平均身高为( ) A.1.54 m C.1.56 m 【解析】 B.1.55 m D.1.57 m 300× 1.60+200× 1.50 x= =1.56(m). 300+200 【答案】 C 5.为了普及环保知识,增强环境意识,某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试, 得分(10 分制)如图 144 所示, 假设得分值的中位数为 me, 众数为 m0, 平均值为 x , 则( ) 图 144 A.me=m0= x B.me=m0< x C.me<m0< x D.m0<me< x 【解析】 由图知 30 名学生的得分情况依次为 2 个人得 3 分,3 个人得 4 分、10 个人 得 5 分、6 个人得 6 分、3 个人得 7 分,2 个人得 8 分、2 个人得 9 分、2 个人得 10 分,中 5+6 1 位数为第 15、16 个数的平均数,即 me= =5.5,5 出现次数最多,故 m0=5. x = (2× 3 2 30 +3× 4+10× 5+6× 6+3× 7+2× 8+2× 9+2× 10)≈5.97. 于是 m0<me< x . 【答案】 D 二、填空题 6.某年级举行校园歌曲演唱比赛,七位评委为学生甲打出的演唱分数的茎叶图如右图 145 所示,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为________. 图 145 【解析】 由茎叶图可知,学生甲的演唱分数分别为 79,83,84,86,84,88,93,去掉一个最 1 高分和一个最低分后, 得分如下: 83,84,84,86,88, 则平均数为 85, 方差为 s2= × [(-2)2+(- 5 1)2+(-1)2+12+32]=3.2. 【答案】 85,3.2 7.一组数据的方差为 s2,将这一组数据中的每个数都乘 2,所得到的一组新数据的方 差为________. 【解析】 每个数都乘以 2,则 x =2 x , 1 S= [(2x1-2 x )2+…+(2xn-2 x )2] n 4 = [(x1- x )2+…+(xn- x )2]=4s2. n 【答案】 4s2 8.由正整数组成的一组数据 x1,x2,x3,x4 其平均数和中位数都是 2,且标准差等于 1, 则这组数据为________(从小到大排列). 【解析】 不妨设 x1≤x2≤x3≤x4 且 x1,x2,x3,x4 为正整数. x +x =2, ?x +x + 4 由条件知? x +x ? 2 =2, 1 2 3 4 2 3 ? ?x1+x2+x3+x4=8, 即? ?x2+x3=4, ? 又 x1、x2、x3、x4 为正整数, ∴x1=x2=x3=x4=2 或 x1=1,x2=x3=2,x4=3 或 x1=x2=1,x3=x4=3. ∵s= 1 [ 4 x1- 2 + x2- 2 + x3- 2 + x4- 2 ]=1, ∴x1=x2=1,x3=x4=3. 由此可得 4 个数分别为 1,1,3,3. 【答案】 1,1,3,3 三、解答题 9.为了了解市民的环保意识,某校高一(1)班 50 名学生在 6 月 5 日(世界环境日)这一天 调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况,有关数据如下表: 每户丢弃旧塑料袋个数 户数 2 6 3 16 4 15 5 13 (1)求这 50 户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数、众数和中位数; (2)求这 50 户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差. 1 185 【解】 (1)平均数 x = × (2× 6+3× 16+4× 15+5× 13)= =3.7. 50 50 众数是 3,中位数是 4. (2)这 50 户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为 s2= 1 1 × [6× (2-3.7)2+16× (3-3.7)2+15× (4-3.7)2+13× (5-3.7)2]= × 48.5=0.97. 50 50 所以标准差 s≈0.985. 10.(2014· 广东高考)某车间 20 名工人年龄数据如下表: (1)求这 20 名工人年龄的众数与极差; (2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这 20 名工人年龄的茎叶图; (3)求这 20 名工人年龄的方差. 【解】 (1)这 20 名工人年龄的众数

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