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广东省广东实验中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理 精

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广东实验中学 2017-2018 学年高二(上)期中考试试题 理科数学 本试卷共 4 页.满分为 150 分。考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上,用 2B 铅笔将 试卷类型(A)填涂在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其它答案标号,不能答在试题卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位 置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的 答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,只交回答题卡. 第Ⅰ卷 (共 60 分) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。请将正确答案填写在答题纸相应位置) 1.若集合 M ? y y ? 3 , N ? x y ? 1 ? 3x ,则 M x ? ? ? ? N ?( ) A. [0, ] 1 3 B. (0, ] 1 3 C. (0, ??) D. ( ??, ] ) D.f(x+2)是偶函数 ) 1 3 2.若函数 f(x)对任意实数 x 满足 f(x-1)= ? f(-x-5),则函数( A.f(x-4)是奇函数 3.已知函数 f(x)=lg( B.f(x+1)是偶函数 C.f(x-3)是奇函数 2 ? a ) 是奇函数,且在 x=0 处有意义,则该函数为( 1? x B.(-∞,+∞)上的增函数 D.(-1,1)上的增函数 ) A.(-∞,+∞)上的减函数 C.(-1,1)上的减函数 4.已知函数 f ? x ? ? 1 ,则 y ? f ? x ? 的图像大致为( x ? ln x ? 1 5.对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方 法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1 , p2 , p3 ,则( ) A. p1 ? p2 ? p3 B. p2 ? p3 ? p1 C. p1 ? p2 ? p3 D. p1 ? p3 ? p2 6.掷一枚均匀的正六面体骰子,设 A 表示事件“出现 2 点”,B 表示“出现奇数点”,则 P(A∪B)等于( ) 1 2 1 2 A. B. C. D. 2 3 3 5 7. 已知样本(x1, x2, …, xn)的平均数为 x , 样本(y1, y2, …, ym)的平均数为 y ( x ? y) , 若样本(x1, x2, …, -1- 1 xn,y1,y2,…,ym)的平均数 z ? ax ? (1 ? a) y ,其中 0<a< ,则 n,m 的大小关系为( 2 A.n<m 8 ) B.n>m C.n=m ) D.不能确定 2 ? ? 8.在 ? x ? 3 ? 的二项式展开式中,常数项为( x? ? A.1024 B.1324 C.1792 D.-1080 9.在如图所示的程序框图中,当输入实数 x 的值为 4 时,输出的结果为 2;当输入实数 x 的值 为-2 时,输出的结果为 4.若输出的结果为 8,则输入的 x 的值为( ) A. -3 或 256 B.3 C.256 D.16 或-3 ) 10.小萌从某书店购买 5 本不同的教辅资料,其中语文 2 本,数学 2 本,物理 1 本.若将 这 5 本书随机并排摆放在书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是( 4 A . 5 为( π A. 4 ) 4 B. -1 π 4 C. π π D.1- 4 3 B. 5 2 C. 5 1 D. 5 2 2 2 11.在区间[-π ,π ]内随机取两个数分别记为 a,b,则使得函数 f(x)=x +2ax-b +π 有零点的概率 , 12.对于函数 f(x)与 g(x),若存在 ? ??x ? R | f ( x) ? 0 , ? ??x ? R | g( x) ? 0 , 使得 |? -?| ? 1 则称函数 f(x)与 g(x)互为“零点接近函数”,现已知函数 f ( x) ? e 点接近函数”,则实数 a 的取值范围 ( A. ?3, 4? B. ?1,3? C. ) x ?2 ? ? ? x ? 3与g ( x) ? x2 ? ax ? x ? 4 互为“零 ? 4,5? D. ?1, 2? 第Ⅱ卷 (共 90 分) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。请将正确答案填写在答题纸相应位置) -2- 13.设函数 f ? x ? ? ln 1 ? x ? ? ? 1 ,则使得 f ? 2x ? ? f ? x ?1? 成立的 x 的取值范围_________。 1 ? x2 14.已知 (1 ? x) n 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为_______. 15.相关变量 x,y 的样本数据如下表: x y 1 2 2 2 3 3 4 5 5 6 ^ 经回归分析可得 y 与 x 线性相关,并由最小二乘法求得回归直线方程为y=1.1x+a, 则 a=_____ 16.设 f ( x) ? 1 1 2 , 则f ( )? f ( )? 2017 2017 2 ? 2 x ? f( 2016 ) ? ________. 2017 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并将答案写在答 题纸相应位置) 1 2 3 17. (10 分) (1) 证明:C0 n +Cn ? 2Cn ? 3Cn ? n ? nCn ? n ? 2n?1 +1. (n ? N *) (2) 证明:对一切n ? N*, 都有2n?2 ? 3n ? 5n

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