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高一数学周练三(必修1)

时间:2012-11-06


高一数学周练三---第一章测试 20121001
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设 a ? 3 , M ? { x x ? 10 } ,给出下列关系:① a ? M ; ② M ? {a }; ③ { a } ? M ; ④ 2 a ? M ; ,其中正确的关系式共有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 )

2.设集合 A ? { x | 1 ? x ? 2}, B ? { x | x ? a }. 若 A ? B , 则 a 的范围是( A. a ? 2 B. a ? 1 3.下列各组函数表示同一函数的是 (
2 2 A. f x x , g ? x () ? () ( ) x

C. a ? 1 )

D. a ? 2

x 1 () x B. f( )? , gx ?

0

2 C. f x 3 2 , g ? x () x ? () ( ) x 3

() ??, () x D. f x x1 g ?

x 1 ?
2

x1 ?

4.已知函数 f ( x ) ? ? A.1
7

? x ? 1, x ? 0 ?x , x ? 0
2

,则 f [ f ( ? 2 )] 的值为( C.4

) . D.5 ) . )

B.2
5 3

5.已知 f ( x ) ? ax ? bx ? cx ? 2 ,且 f ( ? 5) ? m , 则 f (5) ? f ( ? 5) 的值为( A.4 B.0 C.2m D. ? m ? 4 6. 设集合 M ? { x | x ? A. M ? N
k 3 ? 1 6 , k ? z }, N ? { x | x ? k 6 ? 1 3

N ( , k ? z } 则 M、 的关系为

B. M ? N

C. M ? N

D. M ? N )

7.下列函数中既是奇函数,又在定义域上是增函数的是(
A. y ? 3 x ? 1
B. f ( x) ? 1 x

C .y ? 1 ?

1 x

D. f (x) ? x

3

8.下列图象中表示函数图象的是 ( y y

) y y

0 A
2

x

0 B

x

0 C

x

0 D ( D. a ? 0

x

? 9.不等式 ax ?ax 4?0 的解集为 R,则 a 的取值范围是



A. ?16? a ? 0

B. a ? ? 16

C. ?16? a ? 0

10. 定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 为增函数; 偶函数 g ( x ) 在区间 [ 0 , ?? ) 上的图像与 f ( x )

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的图像重合,设 a ? b ? 0 ,给出下列不等式: ① f (b ) ? f ( ? a ) ? g ( a ) ? g ( ? b ) ; ② f (b ) ? f ( ? a ) ? g ( a ) ? g ( ? b ) ; ③ f ( a ) ? f ( ? b ) ? g (b ) ? g ( ? a ) ; ④ f ( a ) ? f ( ? b ) ? g (b ) ? g ( ? a ) . 其中成立的是( ) A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ②④

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
() x 1 ?1 2 , ? 1 的值域是 11.函数 f x?? x ? ,, ?
2 2 ?) x 2 ,则 f ( 3 ) = 12.若函数 f( x 1? ? x

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13.函数 f ( x ) 在 R 上为奇函数,且 f ( x ) ?

x ? 1, x ? 0 ,则当 x ? 0 , f ( x ) ?

.

14.国家规定个人稿费的纳税办法是: 不超过 800 元的不纳税; 超过 800 而不超过 4000 元的 按超过 800 元的 14%纳税;超过 4000 元的按全部稿酬的 11%纳税。某人出版了一本书,共纳 税 420 元,则这个人的稿费为
2

. .

15.直线 y ? 1 与曲线 y ? x ? x ? a 有四个交点,则 a 的取值范围是

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分)已知U ? R ,集合 A ? { x 2 ? x ? 8} , B ? { x 1 ? x ? 6} ,
C ? { x x ? a } , (1)求 A ? ( C U B ) ,(CUA) ? B; (2)如果 A ? C ? ? ,求 a 的取值范围.

17. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? x ? 2 | x | .
2

(1)判断并证明函数的奇偶性; (2)判断函数 f ( x ) 在 ( ? 1, 0) 上的单调性并加以证明。

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18. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? x ? 2 a x ? 2, x ? ? ? 5, 5 ?
2

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(1)当 a ? ? 1 时,求函
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数的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x ) 在区间 ?? 5 , 5 ? 上是单调函数

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19.(本小题满分 12 分)若 ? , ? 是关于 x的方程 x 2 ? ( k ? 2 ) x ? k 2 ? 3 k ? 5 ? 0 的两个根,求
?
2

? ? 的最大值和最小值.
2

第 3 页 共 4 页

20.(本小题满分 13 分)商店出售茶壶和茶杯,茶壶每个定价 20 元,茶杯每个定价 5 元, 该商店推出两种优惠办法: (1)买 1 个茶壶赠送 1 个茶杯; (2)按总价的 92%付款.某顾客 需购买茶壶 4 个,茶杯若干个(不少于 4 个) ,若已购买茶杯数为 x 个,付款数为 y (元) , 试分别建立两种优惠办法中 y 与 x 之间的函数关系式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时, 两种办法哪一种更省钱.

21. (本小题满分 14 分)已知

1 3

≤ a ≤1,若函数

f

?x? ?

ax ? 2 x ? 1
2

在区间[1,3]

上的最大值为 M ? a ? ,最小值为 N ? a ? ,令 g ? a ? ? M ?a 达式; (2)试用定义判断函数 g ? a ? 在区间[
1 3

? ?N a ? . ? (1)求 g ? a ? 的函数表

,1]上的单调性,并求出 g ? a ? 的最小值

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