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高中数学老师招聘试卷答案

时间:2018-07-02

礼德教育高中数学招聘考试试卷答案
一、选择题 1.下列命题错误的是( .. 无实根,则 m ? 0 ” 。 B. x ? 1 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件。 “
2

C
2


2

A. “若 m ? 0 , 命题 则方程 x ? x ? m ? 0 有实根” 的逆否命题为: 若方程 x ? x ? m ? 0 “

C.命题“若 xy ? 0 ,则 x, y 中至少有一个为零”的否定是: “若 xy ? 0 ,则 x, y 都不为 零” 。
2 2 D.对于命题 p : ?x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0 ;则 ? p 是 : ?x ? R ,均有 x ? x ? 1≥ 0 。

2.直线 ax ? y ? 2a ? 0 与圆 x ? y ? 1的位置关系是(
2 2

D ) D.不确定

A.相离

B.相交

C.相切

, , ,3} 3.设集合 A ? {0,1 2,3} B ? {0,1 2, ,分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b ,确
定 平 面 上 的 一 个 点 P(a,b) , 记 “ 点 P(a,b) 落 在 直 线 x ? y ? n 上 ” 为 事 件 ,若事件 Cn 的概率最大,则 n 的可能值为( Cn ( 0 ? n ? 6 n ? N ) , A.3 B.4 C.2 和 5 D.3 和 4 A )

' 4. 已知函数 f (x) 的定义域为[—2,? ?) ,部分对应值如下表, f ( x) 为 f (x) 的导函数,

函数 y ? f ( x) 的图象如右图所示:
'

x
f (x)

—2 1

0 —1

4 1

若两正数 a , b 满足 f (2a ? b) ? 1 ,则 A. ( , )

6 4 7 3

B. ( , )

3 7 5 3

b?3 的取值范围是( B a?3 2 6 C. ( , ) 3 5

) D. (? ,3)

1 3

? 3x ? y ? 0 ? ??? ? ? 5. 已知点 A(3 , 3) , 是坐标原点, P( x , y) 的坐标满足 ? x ? 3 y ? 2 ? 0 , z 为 OA O 点 设 ?y ? 0 ? ?
在 OP 上的投影,则 z 的取值范围是( B A. [? 3 , 3] B. [?3 , 3]
数学试题(理科)

??? ?

) . C. [? 3 , 3] D. [?3 , 3]
1

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二、填空题 6. 已知函数 y ? ax3 ? bx2 ,当 x ? 1 时,有极大值 3 ;则 2a ? b =____-3__________. 7. 已 知 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f ( x ) 满 足 f ( x ? 2 )? f ( x )? 1 于 x ? R 恒 成 立 , 且 对

f ( x ) ? 0,则 f (119) ?

______1__



8. 在 极 坐 标 系 中 , 过 圆 ? ? 6 cos 的 圆 心 , 且 垂 直 于 极 轴 的 直 线 的 极 坐 标 方 程 为 ?

? cos? ? 3 .
. 9.函数 y ? x ? 1 ? x ? 1 的最大值是 2 .

10. 已知 t ? 0 ,若,

t ? 0(2 x ? 2)dx ? 3 ,则 t ?

3

。 开始

11.已知流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的 b 值为 16 ,则循环体的判断框内①处应填 3 。 a=1,b=1 12. 以 F 、 F2 为焦点的椭圆 1

x y ? 2 =1( a ? b ? 0 )上 2 a b
a≤ ① 是 b=2b 。 a=a+1

2

2



一动点 P,当 ?F PF2 最大时 ?PF F2 的正切值为 2, 1 1

则此椭圆离心率 e 的大小为

5 5

输出 b

13. 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , S2 ? 10 , 5 ? 55 , 且 S 则过点 P(n, an ) 和 Q(n ? 2, an?2 ) (n ? N*)的直线的斜率是 _______4___。 三、解答题 14.已知关于 x 的一元二次函数 f ( x) ? ax ? 4bx ? 1.
2

结束
第 10 题

(Ⅰ)设集合 P={1,2, 3}和 Q={-1,1,2,3,4},分别从集合 P 和 Q 中随机取 一个数作为 a 和 b ,求函数 y ? f (x) 在区间[ 1,??) 上是增函数的概率;
数学试题(理科) 第 页(共 4 页)

2

?x ? y ? 8 ? 0 ? b 是区域 ? x ? 0 (Ⅱ) ( a , ) 设点 内的随机点, 求函数 y ? f ( x)在区间1,??) [ ?y ? 0 ?
上是增函数的概率。 解: (Ⅰ)∵ 函数 f ( x) ? ax2 ? 4bx ? 1 的图象的对称轴为 x ? 要使 f ( x) ? ax2 ? 4bx ? 1 在区间 [1,??) 上为增函数, 当且仅当 a >0 且

2b , a

2b ? 1, 即2b ? a a

????????????????2 分

若 a =1 则 b =-1, 若 a =2 则 b =-1,1 若 a =3 则 b =-1,1; ∴ 事件包含基本事件的个数是 1+2+2=5 ∴ 所求事件的概率为
5 1 ? 15 3

????????????????4 分

????????????????6 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知当且仅当 2b ? a 且 a >0 时, 函数 f ( x) ? ax2 ? 4bx ? 1在区是间1,??) 上为增函数, [

? ?a ? b ? 8 ? 0 ? ? ? ? 依条件可知试验的全部结果所构成的区域为 ?(a, b) ?a ? 0 ? ? ?b ? 0 ? ? ? ?
构成所求事件的区域为三角形部分。 ????????????????8 分

?a ? b ? 8 ? 0 16 8 ? 由? 得交点坐标为 , ), ????????????????10 分 ( a 3 3 ?b ? 2 ?

1 8 ?8? 3 ? 1 ????????????????12 分 ∴ 所求事件的概率为 P ? 2 1 3 ?8?8 2

数学试题(理科)

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