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§2.2.3直线与平面平行的性质

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河北武邑中学课堂教学设计 备课人 课题 教 学 目 标 重点 难点 知识与技能 授课时间 §2.2.3 直线与平面平行的性质 掌握直线与平面平行的性质定理 启发引导,充分发挥学生的主体作用 体会类比的作用,渗透等价转化的思想 过程与方法 情感态度价值观 直线和平面平行的性质. 性质定理的证明与灵活运用. 教学内容 教学环节与活动设计 复习巩固 1.直线与平面平行的判定定理 学生回答 2.直线与平面的位置关系 教 学 设 计 3.思考:如果直线和平面平行、那么这条直 线与这个平面内的直线是有什么位置关系? 探索新知:直线与平面平行的性质 1.思考题:一条直线与一个平面平行,那么在什么 条件下,平面 ? 内的直线与这条直线平行? 2.例 1 如图 a∥ ? a ? ? , ? ? = b. 求证:a∥b. 证明:因为 ? ? =b,所以 b ? ? . 因为 a∥ ? ,所以 a 与 b 无公共点. 又因为 ? ? ? , b ? ? ,所以 a∥b. 3.定理 一条直线与一个平面平行,则过这条直线 的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 简证为:线面平行则线线平行. 符号表示: 1 教 教学内容 教学环节与活动设计 学 设 计 a ? ? ? a?? ??a a ? ? b? ? b 例 2 如图所示的一块林料中, 棱 BC 平 行平面 A′C′. (1) 要经过面 A′C′内一的点 P 和棱 BC 将木 料锯开,应怎样画线? 学生思考 (2)所画的线与平面 AC 是什么位置 关系? 解: (1)如图,在平面 A′C′,过点 P 作直线 EF,使 EF ∥B′C′, 并分别交棱 A′B′,C′D′于点 E, F.连接 BE, CF.则 EF、 BE、CF 就是应画的线. (2)因为棱 BC 平行于平面 A′C′,平面 BC′与平面 A′C′ 交于 B′C′,所以,BC∥B′C′.由(1)知,EF∥BC,因 此 EF BC ? ? EF ? 平面A C ? ? EF 平面AC . B C ? 平面A C ? ? BE、CF 显然都与平面 AC 相交. 例 3 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平 面,求证:另一条也平行于这个平面. 如图,已知直线 a、b,平面 ? ,且 a∥b,a∥ ? ,a、b 都在平面 ? 外. 求证:b∥ ? 分析: 1:要证 b ? ,可转证什么问题. 2.:但这种直线在已知图线中不存在, 怎么办呢? 2 教 教学内容 教学环节与活动设计 随堂练习:1.如图,正方体的棱长是 a,C,D 分 别是两条棱的中点. 学 设 计 (1) 证明四边形 ABCD (图中阴影 部分)是一个梯形; (2)求四边形 ABCD 的面积. 1.答案(1)如图,CD∥EF,EF∥AB,CD∥AB. 又 CD ≠AB,所以四边形 ABCD 是梯形. 9 (2) a 2 8 2.如图,平面 ? , ? , ? 两两相交,a,b,c 为三条交线,且 a ∥b. 那么,a 与 c,b 与 c 有什么关系?为什么? 教 归纳总结:1.线线平行线面平行 学 小 答 案 : 因 为 ? ? ? a, ? ? ? b, ? ? ? c, 且 a ∥ b , 由 结 b ? ? , a ? ? ,得 a // ? ;又 a ? ? , a ? ? , ? a ? c, 得 a∥c,所 课 后 反 思 以 a∥b∥c. 3

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