nbhkdz.com冰点文库

福建省宁德市五校联考2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

时间:2016-07-23


2014-2015 学年福建省宁德市五校联考高一(上)期中数学试卷
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.请把正确答案涂在答题卡的相应位置.) 1. (5 分)已知全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={1,2,3},B={2,4},则(?UA)∪B 为 () A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4} 2. (5 分)已知集合 A.π?A ,则下列关系中正确的是() C.π?A D.{π}?A

B.{π}∈A

3. (5 分)下列函数中,与函数 f(x)=lnx 有相同定义域的是() A.y= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)=e
x

4. (5 分)函数 y=x ﹣2x,x∈的值域是() A. C. D. 5. (5 分)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是() A.y=x B.y=﹣x
2 3

2

C.y=
0.6

D.

6. (5 分)三个数 a=0.6 ,b=log20.6,c=2 A.a<c<b B.a<b<c
x

之间的大小关系是() C.b<a<c D.b<c<a

7. (5 分)函数 f(x)=3 +x﹣2 的零点所在的区间是() A.(0, ) B.( ,1)
2

C.(1,2)

D.(2,3)

8. (5 分)函数 f(x)=﹣x +2ax+5 在区间(4,+∞)上是减函数,则 a 的取值范围是() A. (﹣∞,4] B. (﹣∞,4) C. ; ②函数 y=f(x)在区间上有 5 个零点; ③函数 y=f(x)是奇函数; ④函数 y=f(x)在(﹣ , )上是增函数. 其中正确的是() A.①②

B.②④

C.②③

D.①④

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分.请把答案填在答题纸的相应位置 a 11. (4 分)已知幂函数 f(x)=x 经过点 P(2, ) ,则 a=.

12. (4 分)若函数 f(x)=

,则 f=.

13. (4 分)函数 y=a

x﹣1

+1 (a>0 且 a≠1)的图象恒过定点 P,则 P 点的坐标是.

14. (4 分)设 f(x)是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又 f(﹣2)=0,则满足不等式 f(x)<0 的 x 取值范围是. 15. (4 分)给定集合 A,若对于任意 a,b∈A,有 a+b∈A,且 a﹣b∈A,则称集合 A 为闭集合, 给出如下四个结论: ①集合 A={0}为闭集合; ②集合 A={﹣4,﹣2,0,2,4}为闭集合; ③集合 A={n|n=3k,k∈Z}为闭集合; ④若集合 A1、A2 为闭集合,则 A1∪A2 为闭集合. 其中所有正确结论的序号是.

三.解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 16. (13 分)计算下列各式的值: (Ⅰ)27 ﹣(﹣8.5) +
log43 0



(Ⅱ)2lg5+lg4+4



17. (13 分)已知集合 A={x|2<x<7},B={x|2<x<10},C={x|5﹣a <x<a}. (Ⅰ)求 A∪B, (?RA)∩B; (Ⅱ)若 C?B,求实数 a 的取值范围. 18. (13 分)已知二次函数 f(x)=x +bx+c 有两个零点 0 和 3. (Ⅰ)求 f(x)的解析式; (Ⅱ)设 g(x)= ,试判断函数 g(x)在区间(0,3)上的单调性并用定义证明.
2

19. (13 分)闽东某电机厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生 产某型号电机产品 x(百台) ,其总成本为 G(x) (万元) ,其中固定成本为 2.8 万元,并且每 生产 1 百台的生产成本为 1 万元(总成本=固定成本+生产成本) .销售收入 R(x) (万元)满 足 R(x)= ,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉) ,

根据上述统计规律,请完成下列问题: (Ⅰ)求利润函数 y=f(x)的解析式(利润=销售收入﹣总成本) ; (Ⅱ)工厂生产多少台产品时,可使利润最多?

20. ( 14 分)已知函数 f(x)=loga(2+x) ,g(x)=loga(2﹣x) ,a>0 且 a≠1 且设 h(x)=f (x)﹣g(x) . ( Ⅰ)求函数 h(x)的定义域; (Ⅱ)判断 h(x)的奇偶性,并加以证明; (Ⅲ)当 f(x)>g(x)时,求 x 的取值范围. 21. (14 分)已知函数 f(x)=1﹣ (a>0,a≠1)且 f(0)=0.

(Ⅰ)求 a 的值; x (Ⅱ)若函数 g(x)=(2 +1)?f(x)+k 有零点,求实数 k 的取值范围. x (Ⅲ)当 x∈(0,1)时,f(x)>m?2 ﹣2 恒成立,求实数 m 的取值范围.

2014-2015 学年福建省宁德市五校联考高一(上)期中数 学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.请把正确答案涂在答题卡的相应位置.) 1. (5 分)已知全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={1,2,3},B={2,4},则(?UA)∪B 为 () A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4} 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题. 分析: 找出全集 U 中不属于 A 的元素,求出 A 的补集,找出既属于 A 补集又属于 B 的元 素,确定出所求的集合. 解答: 解:∵全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={1,2,3}, ∴CUA={0,4},又 B={2,4}, 则(CUA)∪B={0,2,4}. 故选 C 点评: 此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关 键. 2. (5 分)已知集合 A.π?A ,则下列关系中正确的是() C.π?A D.{π}?A

B.{π}∈A

考点: 集合的包含关系判断及应用. 专题: 计算题. 分析: 可以元素与集合是属于和不属于的关系,集合与集合是包含与不包含的关系,利用 此信息进行求解;

解答: 解:∵集合 , π≈3.14, ∴π∈A, {π}?A, 故选 D; 点评: 此题主要考查集合中元素与集合的关系,集合之间的关 系,是一道基础题; 3. (5 分)下列函数中,与函数 f(x)=lnx 有相同定义域的是() A.y= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)=e
x

考点: 专题: 分析: 解答: f(x)=

函数的定义域及其求法. 函数的性质及应用. 分别求出各个函数的定义域,利用函数的定义域求解. 解:函数 f(x)=lnx 的定义域为 x>0, 的定义域为 x>0,故 A 成立;

f(x)= 的定义域为 x≠0,故 B 不成立; f(x)= 的定义域为 x≥0,故 C 成立; x f(x)=e 的定义域为 R,故 D 不成立; 故选:A. 点评: 本题考查函数的定义域的应用,是基础题,解题时要认真审题. 4. (5 分)函数 y=x ﹣2x,x∈的值域是() A. C. D. 考点: 二次函数在闭区间上的最值. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 将函数进行配方,确定函数在上的单调性,即可求得函数的值域. 解答: 解:函数 y=x ﹣2x=(x﹣1) ﹣1,函数的对称轴为直线 x=1 ∴函数在上单调减,在上单调增 ∴x=1 时,函数取得最小值﹣1;x=3 时,函数取得最大值 3 2 ∴函数 y=x ﹣2x,x∈的值域是 故选 B. 点评: 本题考查二次函数在指定区间上 的值域,考查函数的单调性,属于基础题. 5. (5 分)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是() A.y=x B.y=﹣x
3 2 2 2

C.y=

D.

考点: 奇偶性与单调性的综合. 专题: 探究型. 分析: 对于 A,是一次函数,在其定义域内是奇函数且是增函数;

对于 B,是幂函数,在其定义域内既是奇函数又是减函数; 对于 C,是幂函数,在其定义域内既是奇函数,但不是奇函数; 对于 D,是指数函数,在其定义域内是减函数,但不是奇函数.故可得结论. 解答: 解:对于 A,是一次函数,在其定义域内是奇函数且是增函数; 对于 B,是幂函数,在其定义域内既是奇函数又是减函数; 对于 C,是幂函数,在其定义域内既是奇函数,但不是减函数; 对于 D,是指数函数,在其定义域内是减函数,但不是奇函数; 综上知,B 满足题意 故选 B. 点评: 本题考查函数奇偶性与单调性的综合,考查常见初等函数,需要一一判断. 6. (5 分)三个数 a=0.6 ,b=log20.6,c=2 A.a<c<b B.a<b<c
2 0.6

之间的大小关系是() C.b<a<c D.b<c<a

考点: 对数值大小的比较. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 分别根据指数幂和对数的性质分别判断 a,b,c 的大小即可. 解答: 解:∵0<0.6 <1,log20.6<0,2 >1, ∴0<a<1,b<0,c>1, ∴b<a<c, 故选:C. 点评: 本题主要考查函数值的大小比较,利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关 键. 7. (5 分)函数 f(x)=3 +x﹣2 的零点所在的区间是() A.(0, ) B.( ,1) C.(1,2) D.(2,3)
x 2 0.6

考点: 函数零点的判定定理. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 判断函数 f(x)=3 +x﹣2 单调递增,求出 f(0)=﹣1,f(1 )=2,f( )= >0,即可判断. x 解答: 解:∵函数 f(x)=3 +x﹣2 单调递增, ∴f(0)=﹣1,f(1)=2,f( )= >0,
x

根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是(0, ) , 故选:A 点评: 本题考查 了函数的单调性,零点的存在性定理的运用,属于容易题. 8. (5 分)函数 f(x)=﹣x +2ax+5 在区间(4,+∞)上是减函数,则 a 的取值范围是() A. (﹣∞,4] B. (﹣∞,4) C. 分析: 先求出函数的对称轴,根据函数的单调性,从而求出 a 的范围.
2

解答: 解:∵对称轴 x=a,开口向上, 若函数 f(x)在(4,+∞)递减, ∴a≤4, 故选:A. 点评: 本题考查了二次函数的性质,考查了函数的单调性,是一道基础题.

9. (5 分)函数

的图象是()

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象与图象变化. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 先判断函数的奇偶性,利用基本初等函数的单调性,即可判断出. 解答: 解:令 f(x)= = ,其定义域为{x|x≠0}.

∵f(﹣x)= C;

=﹣f(x) ,因此函数 f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,故排除 B,

当 x>0 时,∵函数 y= ,y=﹣x 为单调递减,故排除 A. 综上可知:正确答案为 D. 点评: 本题考查了函数的单调性与奇偶性,属于基础题.

10. (5 分)给出定义:若 x﹣ ≤m<x+

(其中 m 为整数) ,则 m 叫做离实数 x 最近的整数,

记作{x}=m.例如{0.1}=0,{0.5}=0,{0.6=1}.如果定义函数 f(x)=x﹣{x},给出下列命题: ①函数 y=f(x)的定义域为 R,值域为; ②函数 y=f(x)在区间上有 5 个零点; ③函数 y=f(x)是奇函数; ④函数 y=f(x)在(﹣ , )上是增函数. 其中正确的是() A.①②

B.②④

C.②③

D.①④

考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据让函数解析式有意义的原则确定函数的定义域,然后根据解析式易用分析法求 出函数的值域,可判断①;分析出函数 y=f(x)=0 在区间上解的个数,可判断②;分析函 数的奇偶性,可判断③;而由①的结论,易判断函数 y=f(x)在 (﹣ , )上的单调性, 可判断④成立. 解答: 解:①中,令 x=m+a,a∈上有 5 个零点, 故②正确; ③中,x=﹣ 时,f(﹣ )=﹣ , x= 时,f( )=﹣ ,故函数 y=f(x)不是奇函数, 故③错误; ④中,当 x∈(﹣ , )时,f(x)=x﹣{x}=x 为增函数, 故④正确; 故选:B

点评: 本题考查的知识点是利用函数的三要素、性质判断命题的真假,我们要根据定义中 给出的函数,结合求定义域、值域的方法,及对称性、奇偶性和单调性的证明方法,对 4 个结 论进行验证. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分.请把答案填在答题纸的相应位置 11. (4 分)已知幂函数 f(x)=x 经过点 P(2,
a

) ,则 a= .

考点: 专题: 分析: 解答: a ∴2 =

幂函数的性质. 函数的性质及应用. a 将点 P(2, )代入函数 f(x)=x 的解析式,结合分数指数幂的定义 ,可得答案. a 解:∵幂函数 f(x) =x 经过点 P(2, ) , ,

解得:a= , 故答案为: 点评: 本题考查的知识点是幂函数的图象和性质,分数指数幂的定义,难度不大,属于基 础题.

12. (4 分)若函数 f(x)=

,则 f= .

考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由已知中函数 f(x)= 值. 解答: 解:∵函数 f(x)=
﹣2

,将 x=3 代入,由内向外去括号,可得 f 的



∴f=f(﹣2)=2 = , 故答案为: 点评: 本题考查了分段函数的值的求法,是基础的计算题. 13. (4 分)函数 y=a
x﹣1

+1 (a>0 且 a≠1)的图象恒过定点 P,则 P 点的坐标是(1,2) .

考点: 指数函数的图像与性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 解析式中的指数 x﹣1=0 求出 x 的值, 再代入解析式求出 y 的值, 即得到定点的坐标.

解答: 解:由于函数 y=a 经过定点(0,1) ,令 x﹣1=0,可得 x=1,求得 f(1)=2, x﹣1 故函数 f(x)=a +1(a>0,a≠1) ,则它的图象恒过定点的坐标为(1,2) , 故答案为 (1,2) . 点评: 本题主要考查指数函数的图象过定点(0,1)的应用,即令解析式中的指数为 0,求 出对应的 x 和 y 的值,属于基础题. 14. (4 分)设 f(x)是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又 f(﹣2)=0,则满足不等式 f(x)<0 的 x 取值范围是{x|x<﹣2 或 x>2}. 考点: 奇偶性与单调性的综合. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 首先,根据函数的单调性和奇偶性,画出函数的图象,然后,根据图象得到解集. 解答: 解:f(x)是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又 f(﹣2)=0,∴f(2)=0,如 图所示:

x

∴不等式 f(x)<0 的解集为 {x|x<﹣2 或 x>2}故答案为:{x|x<﹣2 或 x>2}. 点评: 本题重点考查了函数的单调性和奇偶性,函数的奇偶性的应用等知识,属于中档 题.考查问题关键是准确画出函数的图象. 15. (4 分)给定集合 A,若对于任意 a,b∈A,有 a+b∈A,且 a﹣b∈A,则称集合 A 为闭集合, 给出如下四个结论: ①集合 A={0}为闭集合; ②集合 A={﹣4,﹣2,0,2,4}为闭集合; ③集合 A={n|n=3k,k∈Z}为闭集合; ④若集合 A1、A2 为闭集合,则 A1∪A2 为闭集合. 其中所有正确结论的序号是①③. 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 集合.

分析: 根据新定义和集合知识综合的问题,分别判断 a+b∈A,且 a﹣b∈A 是否满足即可得到 结论. 解答: 解:①0+0=0,0﹣0=0,0∈A,故①正确; ②当 a=﹣4,b=﹣2 时,a+b=﹣4+(﹣2)=﹣6?A,故不是闭集合,∴②错误; 当 a=﹣3,b=﹣1 时,a+b=﹣3+(﹣1)=﹣4?A,故不是闭集合,∴②错误; ③由于任意两个 3 的倍数,它们的和、差仍是 3 的倍数,故是闭集合,∴③正确; ④假设 A1={n|n=3k, k∈Z}, A2={n|n=5k, k∈Z}, 3∈A1, 5∈A2, 但是, 3+5?A1∪A2, 则 A1∪A2 不是闭集合,∴④错误. 正确结论的序号是①③. 故答案为:①③ 点评: 本题主要考查的是集合知识和新定义的问题.在解答过程当中应充分体会新定义问 题概念的确定性,与集合子集个数、子集构成的规律. 三.解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 16. (13 分)计算下列各式的值: (Ⅰ)27 ﹣(﹣8.5) +
log43 0



(Ⅱ)2lg5+lg4+4



考点: 对数的运算性质;根式与分数指数幂的互化及其化 简运算. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (I)利用指数幂的运算性质即可得出; (II)利用对数的运算性质即可得出. 解答: 解: (I)原式=
2

﹣1+3=

=



(II)原式=lg(5 ×4)+3 =2+3 =5. 点评: 本题考查了指数幂与对数的运算性质,属于基础题. 17. (13 分)已知集合 A={x|2<x<7},B={x|2<x<10},C={x|5﹣a<x<a}. (Ⅰ)求 A∪B, (?RA)∩B; (Ⅱ)若 C?B,求实数 a 的取值范围. 考点: 交、并、补集的混合运算;集合的包含关系判断及应用. 专题: 集合. 分析: (Ⅰ)由 A 与 B 求出 A∪B,由 A 求出 A 的补集,求出(?RA)∩B 即可; (Ⅱ)根据 C 为 B 的子集,分 C 为空集与不为空集两种情况,求出 a 的范围即可. 解答: 解: (Ⅰ)∵A={x|2<x<7},B={x|2<x<10}, ∴A∪B={x|2<x<7},?RA={x|x≤2 或 x≥7}, 则(?RA)∩B={x|7≤x<10}; (Ⅱ)∵B={x|2<x<10},C={x|5﹣a<x<a},且 C?B, ∴当 C=?时,则有 5﹣a≥a,即 a≤2.5 时,满足题意;

当 C≠?时,5﹣a<a,即 a>2.5,则有



解得:2.5<a≤3, 综上,a 的范围为 a≤3. 点评: 此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键. 18. (13 分)已知二次函数 f(x)=x +bx+c 有两个零点 0 和 3. (Ⅰ)求 f(x)的解析式; (Ⅱ)设 g(x)= ,试判断函数 g(x)在区间(0,3)上的单调性并用定义证明.
2

考点: 二次函数的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (Ⅰ)利用待定系数法求出即可; (Ⅱ)先求出 g(x)的解析式,通过定义证明即可. 解答: 解: (Ⅰ)将(0,0) , (3,0)代入函数的解析式, 得:c=0,b=﹣3, ∴f(x)=x ﹣3x; (Ⅱ)∵g(x)= =
2

∴g(x)在(0,3)递减, 证明如下: 设 0<x1<x2<3, ∴g(x1)﹣g(x2)= ﹣ = ,

∵x2>x1, (x1﹣3) (x2﹣3)>0, ∴g(x1)>g(x2) , ∴函数 g(x)在(0,3)递减. 点评: 本题考查了二次函数的解析式的求法,考查了函数的单调性问题,是一道基础题. 19. (13 分)闽东某电机厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生 产某型号电机产品 x(百台) ,其总成本为 G(x) (万元) ,其中固定成本为 2.8 万元,并且每 生产 1 百台的生产成本为 1 万元(总成本=固定成本+生产成本) .销售收入 R(x) (万元)满 足 R(x)= ,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉) ,

根据上述统计规律,请完成下列问题: (Ⅰ)求利润函数 y=f(x)的解析式(利润=销售收入﹣总成本) ; (Ⅱ)工厂生产多少台产品时,可使利润最多? 考点: 函数模型的选择与应用. 专题: 应用题;函数的性质及应用.

分析: (Ⅰ)由题意得 G(x)=2.8+x.由 R(x)=

,f(x)

=R(x)﹣G(x) ,能写出利润函数 y=f(x)的解析式. (Ⅱ)当 x>12 时,由函数 f(x)递减,知 f(x)<f(12)=13.2(万元) .当 0≤x≤12 时,函 2 数 f(x)=﹣0.2(x﹣10) +17.2,当 x=10 时,f(x)有最大值为 17.2(万元) .由此能求出工 厂生产多少台产品时,可使盈利最多. 解答: 解: (Ⅰ)由题意得 G(x)=2.8+x.…(2 分) ∵R(x)= ,

∴f(x)=R(x)﹣G(x)= (Ⅱ)当 x>12 时, ∵函数 f(x)递减, ∴f(x)<f(12)=13.2(万元) .…(10 分)

.…(7 分)

当 0≤x≤12 时,函数 f(x)=﹣0.2(x﹣10) +17.2, 当 x=10 时,f(x)有最大值为 17.2(万元) .…(14 分) 所以当工厂生产 10 百台时,可使赢利最大为 17.2 万元.…(15 分) 点评: 本题综合考查了总成本=固定成本+生产成本、利润=销售收入﹣总成本、分段函数的 性质、二次函数与一次函数的单调性等基础知识与基本方法,属于中档题. 20. (14 分)已知函数 f(x)=loga(2+x) ,g(x)=loga(2﹣x) ,a>0 且 a≠1 且设 h(x)=f (x)﹣g(x) . (Ⅰ)求函数 h(x)的定义域; (Ⅱ)判断 h(x)的奇偶性,并加以证明; (Ⅲ)当 f(x)>g(x)时,求 x 的取值范围. 考点: 函数奇偶性的判断;对数的运算性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (I)h(x)=f(x)﹣g(x)=loga(2+x)﹣loga(2﹣x) , 要使函数 h(x)有意义,可得 ,解得即可.

2

(II)判断 h(﹣x)与±h(x)的关系即可得出. (III)loga(2+x)>loga(2﹣x) .分类讨论:当 0<a<1 时,当 1<a 时,利用对数函数的单 调性即可得出. 解答: 解: (I)h(x)=f(x)﹣g(x)=loga(2+x)﹣loga(2﹣x) , ∴ ,解得﹣2<x<2.

∴函数 h(x)的定义域为(﹣2,2) . (II)∵h(﹣x)=loga(2﹣x)﹣loga(2+x)=﹣h(x) ,

∴函数 h(x)为奇函数. (III)∵f(x)>g(x) ,∴loga(2+x)>loga(2﹣x) . 当 0<a<1 时,0<2+x<2﹣x,解得﹣2<x<0,即 x 的取值范围是(﹣2,0) . 当 1<a 时,2+x>2﹣x>0,解得 0<x<2,即 x 的取值范围是(0,2) . 点评: 本题考查了对数函数类型函数的单调性、奇偶性、定义域,考查了计算能力,属于 基础题. 21. (14 分)已知函数 f(x)=1﹣ (a>0,a≠1)且 f(0)=0.

(Ⅰ)求 a 的值; x (Ⅱ)若函数 g(x)=(2 +1)?f(x)+k 有零点,求实数 k 的取值范围. x (Ⅲ)当 x∈(0,1)时,f(x)>m?2 ﹣2 恒成立,求实数 m 的取值范围. 考点: 指数函数综合题. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (Ⅰ)由函数 f(x)的解析式以及 f(0)=1﹣
x

=0,求得 a 的值.

(Ⅱ)由题意可得,函数 y=2 的图象和直线 y=1﹣k 有交点,故有 1﹣k>0,求得 k 的范围. (Ⅲ)由题意可得当 x∈(0,1)时,1﹣ 且 m< + .利用单调性求得 + >m?2 ﹣2 恒成立.令 t=2 ,则 t∈(1,2) ,
x x

> ,从而可得 m 的范围. (a>0,a≠1) ,由 f(0)=1﹣ .
x x

解答: 解: (Ⅰ)对于函数 f(x)=1﹣ 求得 a=2,故 f(x)=1﹣
x

=0,

=1﹣

(Ⅱ)若函数 g(x)=(2 +1)?f(x)+k=2 +1﹣2+k=2 ﹣1+k 有零点, x 则函数 y=2 的图象和直线 y=1﹣k 有交点,∴1﹣k>0,求得 k<1. (Ⅲ)∵当 x∈(0,1)时,f(x)>m?2 ﹣2 恒成立,即 1﹣ 令 t=2 ,则 t∈(1,2) ,且 m< ﹣ 由于 + 在∈(1,2)上单调递减 ,∴ +
x x

>m?2 ﹣2 恒成立. .

x

= > +

= +

= ,∴m≤ .

点评: 本题主要考查指数函数的性质综合应用,函数的恒成立问题,体现了转化的数学思 想,属于基础题.


赞助商链接

福建省宁德市五校联考2014-2015学年高二上学期期中数学...

福建省宁德市五校联考 2014-2015 学年高二上学期期中数学试卷 (理科)一、选择题:本小题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,...

福建省宁德市五校联考2014-2015学年高二上学期期中数学...

福建省宁德市五校联考 2014-2015 学年高二上学期期中数学试卷 (文科)一、选择题:本小题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,...

福建省宁德市五校联考2014-2015学年高二上学期期中数学...

福建省宁德市五校联考 2014-2015 学年高二上学期期中数学试卷 (理科)一、选择题:本小题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,...

...市五校联考2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Wo...

2014-2015 学年河南省郑州市五校联考高一(上)期中数学试卷一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)若 A= A.{x|x≤0} ,B={x|1≤x<2},...

...市五校联考2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Wo...

浙江省衢州市五校联考2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年浙江省衢州市五校联考高一(上)期中数学试卷一、...

...市五校联考2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

浙江省衢州市五校联考2014-2015学年高一上学期期中数学试卷_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年浙江省衢州市五校联考高一(上)期中数学试卷一、选择题: (本...

福建省宁德市2014-2015学年高一下学期五校期中联考地理...

福建省宁德市2014-2015学年高一下学期五校期中联考地理试卷 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。宁德市五校教学联合体 2014—2015 学年第二学期期中考试 高一...

福建省宁德市2014-2015学年高一下学期五校期中联考地理...

福建省宁德市2014-2015学年高一下学期五校期中联考地理试卷1_数学_高中教育_教育专区。宁德市五校教学联合体 2014—2015 学年第二学期期中考试 高一地理试卷 (...

福建省宁德市2014-2015学年高一下学期五校期中联考语文...

福建省宁德市2014-2015学年高一下学期五校期中联考语文试卷 Word版含答案 - 宁德市五校教学联合体 2014-2015 学年第二学期期中考试 高一语文试卷 (...

福建省宁德市2014-2015学年高一下学期五校期中联考地理...

福建省宁德市2014-2015学年高一下学期五校期中联考地理试卷-Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。宁德市五校教学联合体 2014—2015 学年第二学期期中考试 高一...

更多相关标签