nbhkdz.com冰点文库

四川省成都市2018届高三数学10月月考试题理201711070192

时间:

。 。 。 。 。 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯
四川省成都市 2018 届高三数学 10 月月考试题 理

注意事项:

(考试用时:120 分 全卷满分:150 分 )

1.答题时,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码

贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写

在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在

试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选做题的作答:先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写

在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后,请将答题卡上交;

第Ι 卷(选择题部分,共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.
? ? 1. 集 合 A ? ??1, 0,1, 3? , 集 合 B ? x x2 ? x ? 2 ? 0, x ? N , 全 集
? ? U ? x x ?1 ? 4, x ? Z ,则 A? CU B ? ( )

A. ?3?

B. ??1,3?

C.??1,0,3? D.??1,1,3?

2. i 是虚数单位,复数 2i ? ?1? i ,则 Z 的共轭复数是( ) z

A. ?1? i

B. ?i ?1

C. i ?1

D. ?i ?1

? ? 3.已知等比数列

an

的各项都为正数,



a3

,

1 2

a5

,

a4











,

则 a3 ? a5 a4 ? a6

的值是

()

1

A. 5 ?1 2

B. 5 ?1 2

C. 3 ? 5 2

D. 3 ? 5 2

4.已知随机变量 X N (0,? 2 ) ,若 P(| X |? 2) ? a ,则 P( X ? 2) 的值为( )

A. 1? a 2

B. a 2

C.1? a

D. 1? a 2

5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(

A.3π

B.4π

C.2π +4

) D.3π +4

6.已知函数 f(x)=|lnx|﹣1,g(x)=﹣x2+2x+3,用 min{m,n}表示 m,n 中的最小值,设

函数 h(x)=min{f(x),g(x)},则函数 h(x)的零点个数为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

7.在△ABC 中, sin A ? 2sin C ? 3 cos A ,是角 A,B,C,成等差数列的( ) cos A 3 sin A ? 2cos C

A.充要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也必要条件

8.某射手的一次射击中,射中 10 环、9 环、8 环的概率分别为 0.2、0.3、0.1,则此射手在

一次射击中不超过 8 环的概率为( )

A.0.3

B.0.5

C.0.6

D.0.9

9.若函数 f(x)=

(a,b,c,d∈R)的图象如图所示,则 a:b:c:d=( )

2

A.1:6:5:8 C.1:(﹣6):5:8

B.1:6:5:(﹣8) D.1:(﹣6):5:(﹣8)

10.若函数 f (x) ? x3 ?12 x在区间(k ?1, k ? 1) 上不是单调函数,则实数 k 的取值范围

A. k ? ?3或 ?1 ? k ? 1或k ? 3 B.不存在这样的实数 k

C. ? 2 ? k ? 2

D. ? 3 ? k ? ?1或1 ? k ? 3

11.如右图所示的程序框图输出的结果是( )

A.6

B. ?6

C.5

D. ?5

12.已知函数 f (x) ? 2x ? x2 ? x ln 2 ? 2 ,若函数

g(x) ?| f (x) | ? loga (x ? 2)(a ? 1) 在区间[?1,1]上有 4 个不同 的零点,则实数 a 的取值范围是( )

A. (1, 2)

B. (2, ??)

1
C. [31?ln 2 , ??)

1
D. (2, 31?ln 2 ]

()



始 S ? 0,i ? 1

i ?10 否


i是
奇是 数



输出 S结

S ? S ? i S ? S ?束i

i ? i ?1

第Ⅱ卷(非选择题部分,共 90 分)

本卷包括必考题和选考题两部分。第 13~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。 第 22~23 题为选做题,考生根据要求作答。

二、填空题:本题共 4 题,每小题 5 分,共 20 分

13.已知

O

是锐角△ABC

的外心,B=30°,若

cos A sin C

BA

+ cos C sin A

BC =λ

BO ,则λ



_

_

_

_

_

_

_

_

_



14.在(2 ﹣ )6 的展开式中,含 x3 项的系数是 (用数字填写答案)

15.抛物线 y2=﹣12x 的准线与双曲线 ﹣ =1 的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 ______ 16.对某同学的 6 次物理测试成绩(满分 100 分)进行统计,作出的茎叶图如图所示,给出关 于该同学物理成绩的以下说法:①中位数为 84;②众数为 85;③平 均数为 85;④极差为 12.其中,正确说法的序号是________.

3

三、解答题:(本题包括 6 小题,共 70 分。要求写出证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)
设数列{an}各项为正数,且 a2=4a1,an+1= +2an(n∈N*) (Ⅰ)证明:数列{log3(1+an)}为等比数列; (Ⅱ)令 bn=log3(1+a2n﹣1),数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求使 Tn>345 成立时 n 的最小值.

18.(本小题满分 12 分)

如图,在 ?ABC 中, ?B ? ? . D 为边 BC 上的点, E 为 AD 上的点,且 AE ? 8 ,

3

A

AC ? 4

10



?CED

?

? 4



(Ⅰ)求 CE 的长; (Ⅱ)若 CD ? 5 ,求 cos?DAB 的值.
B

E

D

C

19.(本小题满分 12 分)

近几年出现各种食品安全问题,食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾

病,为了解三高疾病是否与性别有关,医院随机对入院的 60 人进行了问卷调查,得到了如

下的列联表:

患三高疾病 不患三高疾病 合计



6

30



合计

36

(1)请将如图的列联表补充完整:若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽 9 人,

其中女性抽多少人?

(2)为了研究三高疾病是否与性别有关,请计算出统计量 K2,并说明你有多大的把握认

4

为三高疾病与性别有关?

下面的临界值表供参考:

P(K2≥k)

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

n(ad-bc)2 (参考公式 K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中 n=a+b+c+d)

10.828

20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C: x2 ? y2 ? 1(a ? 3) 的右焦点为 F,右顶点为 A,设离心率为 e,且满足 a2 3
1 ? 1 ? 3e ,其中 O 为坐标原点. OF OA AF (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;
(Ⅱ)过点 (0,1) 的直线 l 与椭圆交于 M,N 两点,求△OMN 面积的最大值.

21. (本小题满分 12 分)

已知函数 f (x) ? a ln(x ?1), g ?x ? ? 1 x3 ? ax , h? x? ? ex ?1.
3
(Ⅰ)当 x ? 0 时, f (x) ? h? x? 恒成立,求 a 的取值范围;

(Ⅱ)当 x ? 0 时,研究函数 F ? x? ? h? x? ? g ? x? 的零点个数;

(Ⅲ)求证: 1095 ? 10 e ? 3000 (参考数据: ln1.1 ? 0.0953).

1000

2699

请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请 写清题号,本小题满分 10 分。 22.选修 4-4:坐标系与参数方程(本体满分 10 分)

在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,

直线 l 的极坐标方程为 ?(sin? ? 3 cos? ) ? 4 3 ,若射线? ? ? ,? ? ? 分别与 l 交于

6

3

5

A, B 两点. (Ⅰ)求| AB | ; (Ⅱ)设点 P 是曲线 C : x2 ? y2 ? 1 上的动点,求 ?ABP 面积的最大值.
9
23.(本小题满分 10 分)
已知函数 f (x) ?| x ?1 | (Ⅰ)解不等式 f (x) ? f (x ? 4) ? 8 ; (Ⅱ)若| a |?1, | b |?1, a ? 0 ,求证: f (ab) ?| a | f (b ) .
a
6

成都龙泉二中 2015 级高三上学期 10 月月考试题 数学(理工类)参考答案

1—5 ACAAD

6—10 CBBDD

11—12 CC

13.1

14. 64

15.

83+85 16.①③ [6 个数分别为:78,83,83,85,91,90 可得中位数为 2 =84,故①正确;

②众数为 83,故错误;③平均数为 85,正确;④极差为 91-78=13,故错误;故答案为①

③. 17.(本小题满分 12 分)

【解答】(I)证明:∵a2=4a1,an+1= +2an(n∈N*),

∴a2=4a1,a2=

,解得 a1=2,a2=8.

∴an+1+1= +2an+1=



两边取对数可得:log3(1+an+1)=2log3(1+an), ∴数列{log3(1+an)}为等比数列,首项为 1,公比为 2. (II)解:由(I)可得:log3(1+an)=2n﹣1, ∴bn=log3(1+a2n﹣1)=22n﹣2=4n﹣1,

∴数列{bn}的前 n 项和为 Tn=

=



不等式 Tn>345,

化为

>345,即 4n>1036.

解得 n>5. ∴使 Tn>345 成立时 n 的最小值为 6.

18.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ) ∵ ?AEC ? ? ? ? ? 3? ,……………………………………………1 分
44 在 ?AEC 中,由余弦定理得 AC2 ? AE2 ? CE2 ? 2AE ? CE cos?AEC ,………2 分 ∴160 ? 64 ? CE2 ? 8 2CE ,
∴ CE2 ? 8 2CE ? 96 ? 0 , ………………………………………………………4 分

7

∴ CE ? 4 2 . ………………………………………………………………………5 分 (Ⅱ)在 ?CDE 中,由正弦定理得 CE ? CD , ………………6 分
sin ?CDE sin ?CED

∴ 5sin ?CDE ? 4 2 ? 2 , 2

∴ sin ?CDE ? 4 , ………………………………………………………………7 分 5

∵点 D 在边 BC 上,∴ ?CDE ? ?B ? ? , 3

∴ ?CDE 只能为钝角,………………………………………………………8 分

∴ cos?CDE ? ? 3 ,…………………………………………………………9 分 5

∴ cos?DAB ? cos(?CDE ? ?) ,………………………………………10 分 3

? cos?CDE cos ? ? sin ?CDE sin ?

3

3

??3?1 ? 4? 3 52 5 2

? 4 3 ? 3 .………………………………12 分 10

19.(本小题满分 12 分)

.解: (1)3

患三高疾病 不患三高疾病 合计



24

6

30



12

18

30

合计

36

24

60

91 在患三高疾病人群中抽 9 人,则抽取比例为36=4.
1 ∴女性应该抽取 12×4=3 人.
60(24×18-6×12)2 (2)∵K2= 30×30×36×24 =10>7.879,

那么,我们有 99.5%的把握认为是否患三高疾病与性别有关系.

20.(本小题满分 12 分)

解:(Ⅰ)设椭圆的焦半距为 c,则|OF| = c,|OA| = a,|AF| = a ? c .

8

所以 1 ? 1 ? 3e ,其中 e ? c ,又 b2 ? 3 ? a2 ? c2 ,联立解得 a ? 2 , c ?1.

c a a?c

a

所以椭圆 C 的方程是 x2 ? y2 ? 1 . …………………………………………… 4 分 43

(Ⅱ)由题意直线不能与 x 轴垂直,否则将无法构成三角形. ……………… 5 分

当直线 l 与 x 轴不垂直时,设其斜率为 k,那么 l 的方程为 y ? kx ?1.

联立 l 与椭圆 C 的方程,消去 y,得 (4k 2 ? 3)x2 ? 8kx ? 8 ? 0 .

于是直线与椭圆有两个交点的充要条件是Δ = (8k)2 ? 32(4k 2 ? 3) ,这显然大于 0.

设点 M (x1, y1) , N(x2 , y2 ) .

由根与系数的关系得

x1

?

x2

?

?

8k 4k2 ? 3



x1x2

?

?

8 4k2 ? 3



……………… 7 分

所以 MN ?

1 ? k 2 x1 ? x2 ? 4 6

2k 2 ?1 1 ? k 2 ,又 O 到 l 的距离 d ? 4k2 ? 3

1 .
1? k2

所以△OMN 的面积 S ? 1 d MN ? 2 6 2k 2 ? 1 ? 2 6 2k 2 ? 1 .………… 10 分

2

4k2 ? 3

(4k 2 ? 3)2

令 t ? 4k2 ? 3 ? 3 ,那么 S ? 2

3

t

?1 t2

?

2

3

?

1 t2

? 1 ? 2 6 ,当且仅当 t t3

=

3 时取等.

所以△OMN 面积的最大值是 2 6 . …………………………………… 12 分 3

21.(本小题满分 12 分)

解: (Ⅰ)令 H ?x? ? h?x? ? f ?x? ? ex ?1? aln(x ?1)?x ? 0? 则 H ?? x? ? ex ? a ? x ? 0?
x ?1

① 若 a ? 1 , 则 a ?1? ex , H ?(x) ? 0 , H(x) 在 ?0, ??? 递 增 , H( x)? H( 0?) 0, 即
x ?1

f (x) ? h? x? 在 ?0,??? 恒成立,满足,所以 a ? 1;

…………………2 分

②若 a ? 1, H?(x) ? ex ? a 在 ?0, ??? 递增, H?(x) ? H?(0) ?1? a 且1? a ? 0
x ?1
且 x ? ?? 时, H?(x) ? ?? ,则 ?x0 ?(0,? ?) 使 H ?(x0 ) ? 0 进而 H(x) 在 ?0,x0 ? 递减,在
(x0,? ?) 递增,

所以当 x ??0,x0 ? 时 H(x) ? H(0) ? 0 ,即当 x ??0,x0 ? 时, f (x) ? h? x? ,不满足题意,

舍去;

综合①,②知 a 的取值范围为 ???,1? .

…………………4 分

9

(Ⅱ)依题意得 F ? x? ? h ? x? ? g ? x? ? ex ?1? 1 x3 ? ax ? x ? 0? ,则 F?(x) ? ex ? x2 ? a ,
3
则 F??(x) ? ex ? 2x ? 0 在 ???,0? 上恒成立,故 F?(x) ? ex ? x2 ? a 在 (??,0) 递增,

所以 F?(x) ? F?(0) ?1? a ,且 x ??? 时, F?(x) ? ?? ;

① 若 1? a ≤0 , 即 a ≤ ?1 , 则 F?( x)? F? ( 0)? ?1 a≤ 0, 故 F(x) 在 (??,0) 递 减 , 所 以

F(x) ? F(0) ? 0 ,

F(x) 在 (??,0) 无零点;

…………………6 分

②若 1? a ? 0 ,即 a ? ?1 ,则 ?x0? ?(??,0) 使 F ?(x0?) ? 0 ,进而 F(x) 在 (??,x0? ) 递减,在

( x0?,0)

递增,

F ( x0? ) ?

F (0) ?

0且

x ??? 时,

F(x) ?

(ex

? 1) ? 1 3

x (x2

?

3a ) ?

??,

F(x) 在

(??,x0? ) 上有一个零点,在[x0? ,0) 无零点,故 F(x) 在 (??, 0) 有一个零点.

综合①②,当 a ≤ ?1时无零点;当 a ?1时有一个公共点.

………………8 分

(Ⅲ)由(Ⅰ)知,当 a ?1时, ex ? 1 ? ln(x ? 1) 对 x ? 0 恒成立,

令x?

1

1
,则 e10

? 1? ln1.1 ? 1.0953 ? 1095

即 10 e ? 1095 ;

10

1000

1000

…………………10 分

由(Ⅱ)知,当 a ? ?1时, ex ? 1 x3 ? x ?1对 x ? 0 恒成立, 3

令x??

1

,则

?
e

1 10

? 1 (?

1

)3 ?

1

?1?

2699

,所以 10 e

?

3000 ;

10

3 10 10 3000

2699

故有 1095 ? 10 e ? 3000 .

1000

2699

……………12 分

22.选修 4-4:坐标系与参数方程(本体满分 10 分)

解:(1)直线 l : ? ?sin(? ? ? ) ? 2 3 ,令? ? ? ,解 ? ? 2 3,? A(2 3, ? )

3

6

6

? ? ? ,解 ? ? 4,? A(4, ? )

3

3

又 ?AOB ? ? ? ? ? ? ,OA ? 2 3,OB ? 4 ??BAO ? ? , ?| AB |? 2

36 6

2

(2)直线 l : 3x ? y ? 4 3

曲线 C

:

?x

? ?

y

? ?

cos? 3 sin ?

?d

?

| 3sin?

?

3 cos? -4 2

3|

|2 =

3 sin(? + ? )-4 6
2

3| ? | -2

3-4 2

3| =3

3

10









?+

?

=2k?

? -

, 即 ? ? 2k? ? 2 ? 时 取 “ = ” .

6

2

3

?S

ABC

?

1 2

|

AB | ?d

?

1 ?2?3 2

3?3

3

23.(满分 10 分)
解:(Ⅰ)f(x)+f(x+4)=|x-1|+|x+3|=???- 4,2x--32≤,x≤x<1-,3, ??2x+2,x>1.
当 x<-3 时,由-2x-2≥8,解得 x≤-5;

当-3≤x≤1 时,f(x)≤8 不成立;

当 x>1 时,由 2x+2≥8,解得 x≥3.……………………………………4 分

所以,不等式 f(x)≤4 的解集为{x|x≤-5,或 x≥3}.………………………5 分 b
(Ⅱ)f(ab)>|a|f( a ),即|ab-1|>|a-b|. ………………………………………6 分
∵因为|a|<1,|b|<1,
∴|ab-1|2-|a-b|2=(a2b2-2ab+1)-(a2-2ab+b2)=(a2-1)(b2-1)>0,

所以,|ab-1|>|a-b|.故所证不等式成立.……………………………10 分

11


四川省成都市2018届高三数学10月月考试题理201711070192.doc

四川省成都市2018届高三数学10月月考试题理201711070192_数学_高

...四川省成都市2018届高三数学10月月考试题 理.doc

【中小学资料】四川省成都市2018届高三数学10月月考试题 理_其它课程_高中教育_教育专区。中小学最新教育资料 四川省成都市 2018 届高三数学 10 月月考试题 理 ...

...四川省成都市2018届高三数学10月月考试题 文.doc

【中小学资料】四川省成都市2018届高三数学10月月考试题 文_其它课程_高中教育_教育专区。中小学最新教育资料 四川省成都市 2018 届高三数学 10 月月考试题 文 ...

四川省眉山市2018届高三数学10月月考试题理201710200174.doc

四川省眉山市2018届高三数学10月月考试题理201710200174_数学_高中教育_教育专区。。。 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯四川省眉山市 2018 届高三数学 10 月月...

四川省成都经济技术开发区实验中学校2018届高三10月月....doc

四川省成都经济技术开发区实验中学校2018届高三10月月考 数学(理) - 成都经开区实验中学 2015 级高三上学期 10 月考试题 数学(理工类) 注意事项: 1.本试卷...

【中小学资料】四川省成都市2018届高三语文10月月考试....doc

【中小学资料】四川省成都市2018届高三语文10月月考试题 理_其它课程_高中教育_教育专区。中小学最新教育资料四川省成都市 2018 届高三语文 10 月月考试题 理本...

2019届四川省成都市树德中学高三10月月考数学(理)试题 ....pdf

2019届四川省成都市树德中学高三10月月考数学(理)试题 PDF版 - 高 2016 级高三上期 10 月阶段性测试数学试题(理) 一、选择题:(共大题共 12 小题,每小题...

...四川省成都市树德中学2019届高三10月月考数学(理)试....pdf

【全国百强校】四川省成都市树德中学2019届高三10月月考数学(理)试题(pdf

【中小学资料】四川省成都市2018届高三语文10月月考试....doc

【中小学资料】四川省成都市2018届高三语文10月月考试题 文_其它课程_高中教育_教育专区。中小学最新教育资料四川省成都市 2018 届高三语文 10 月月考试题 文本...

四川省成都市2017-2018学年高二数学10月月考试题 理.doc

四川省成都市2017-2018学年高二数学10月月考试题 理 - 2017-2018 学年度高二上期十月月考 数学试题(理科) 注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。 2...

四川省成都市龙泉二中2018届高三10月月考数学(文)试卷(....doc

四川省成都市龙泉二中2018届高三10月月考数学(文)试卷(含答案) - 成都龙泉第二中学 2015 级高三上学期 10 月考试题 数学(文史类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)...

2019届高三数学10月月考试题理.doc

2019届高三数学10月月考试题理 - 木里中学 2017-2018 学年度上期高三 10 月月考试卷 数学(理科) 考试时间:120 分钟; 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、...

...省凉山木里中学2018届高三数学10月月考试题 理.doc

【中小学资料】四川省凉山木里中学2018届高三数学10月月考试题 理_其它课程_高中教育_教育专区。中小学最新教育资料 木里中学 2017-2018 学年度上期高三 10 月月...

四川省成都市高新区2017_2018学年高二数学10月月考试题理.doc

四川省成都市高新区2017_2018学年高二数学10月月考试题理 - 苏子愀然

四川成都外国语学院2018届高三(文科)数学10月月考试题.doc

四川成都外国语学院2018届高三(文科)数学10月月考试题 - 成都外国语学校 2018 届高三 10 月月考 数 学(文史类) 命题人:方兰英 审题人:许桂兵 本试卷满分 ...

成都七中2018届高三10月月考数学(文)试卷及答案.doc

成都七中2018届高三10月月考数学(文)试卷及答案 - 成都七中高 2018 届数学(文科)10 月阶段考试(一) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两...

【中小学资料】四川省成都市2018届高三数学12月月考试....doc

【中小学资料】四川省成都市2018届高三数学12月月考试题 文_其它课程_高中教育_教育专区。中小学最新教育资料 四川省成都市 2018 届高三数学 12 月月考试题 文 ...

内蒙古包头市2018届高三数学10月月考试题理2017110202153.doc

内蒙古包头市2018届高三数学10月月考试题理2017110202153_数学_

四川省成都市2018届九年级数学上学期10月月考试题 新人....doc

四川省成都市2018届九年级数学上学期10月月考试题 新人教版 精品_数学_初中...成都七中嘉祥外国语学校九年级(上)10 月月数学试卷考试时间:120 分钟 满分:...

四川省成都市2017_2018学年高二数学10月月考试题文.doc

四川省成都市2017_2018学年高二数学10月月考试题文 - 。。。 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 四川省成都市 2017-2018 学年高二数学...