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浦东新区2016学年第一学期高一期中联考数学试卷和参考答案

时间:2016-11-21


浦东新区 2016 学年第一学期高一期中联考数学试卷
(考试时间 90 分钟,满分 100 分) 一. 填空题 1. 用 ? 或 ? 填空: 0 2016.11

?

2. A ? {x | x ? 1, x ? R} ,则 CR A ? 3. 满足条件 M ? {1, 2} 的集合 M 有 4. 不等式 ( x ?1)2 ? 4 的解集是 5. 不等式 x ? 2mx ? 1 ? 0 对一切实数 x 都成立,则实数 m 的取值范围是
2



6. 集合 A ? {x | x ? 1} , B ? {x | x ? a} , A ? B ? R ,则 a 的取值范围是

9 ? 2 取到的最小值是 x y 1 y2 8. 如果 x ? 0 , 0 ? y ? 1 ,那么 , , 从小到大的顺序是 x x x 2 9. 一元二次不等式 x ? bx ? c ? 0 的解集为 [?2,5] ,则 bc ?
7. 若 x ? 1 , x ? 10. 全集为 R ,已知数集 A 、 B 在数轴上表示如下图,那么“ x ? B ”是“ x ? A ”的 条件

11. 已知 U 是全集, A 、 B 是 U 的两个子集,用交、 并、补关系将右图中的阴影部分表示出来 12. 若规定集合 M ? {a1 , a2 , ???, an } (n ? N ) 的子集
*

{ai1 , ai2 , ???, aim } (m ? N * ) 为 M 的第 k 个子集,其中
k ? 2i1 ?1 ? 2i2 ?1 ? ??? ? 2im ?1 ,则 M 的第 25 个子集是

二. 选择题 13. 集合 A ? {a, b, c} 中的三个元素是△ ABC 的三边长,则△ ABC 一定不是( A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 ) C. a ? D. 等腰三角形 )

14. 已知 a ? 0 ,下列各不等式恒成立的是( A. a ?

1 ?2 a

B. a ?

1 ?2 a

1 ? ?2 a

D. | a ?

1 | ?2 a

15. 集合 A ? {x | x ? A. ( x1 ? x2 ) ? A

1 , m ? N *} ,若 x1 ? A , x2 ? A ,则( m 2
B. ( x1 ? x2 ) ? A C. ( x1 x2 ) ? A



D.

x1 ?A x2

16. 设 x, y, a ? R? , 且当 x ? 2 y ? 1 时, ? 的最小值是( A. 6 3 ) B. 6

3 x

a 1 2 的最小值为 6 3 , 则当 ? ? 1 时, 3x ? ay x y y
D. 12 3

C. 12

三. 解答题 17. 已知实数 a 、 b ,原命题: “如果 a ? 2 ,那么 a ? 4 ” ,写出它的逆命题、否命题、逆
2

否命题;并分别判断四个命题的真假性;

18. 集合 A ? {x |

x?2 ? 0, x ? R} , B ? {x || x ?1| ? 2, x ? R} ; x?2

(1)求 A 、 B ; (2)求 B ? (CU A) ;

19. 设 ? : m ? 1 ? x ? 2m ? 7 (m ? R) , ? :1 ? x ? 3 ,若 ? 是 ? 的必要不充分条件,求实 数 m 的取值范围;

20. 某农户计划建造一个室内面积为 800m 的矩形蔬菜温室, 在温室外,沿左、右两侧与后侧各保留 1m 宽的通道,沿前侧 保留 3m 宽的空地(如图所示) ,当矩形温室的长和宽分别为 多少时,总占地面积最小?并求出最小值;

2

21. 集合 A ? {x || x ?1| ? 4} , B ? {x | ( x ? 1)( x ? 2a) ? 0} ; (1)求 A 、 B ; (2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围;

浦东新区 2016 学年第一学期高一期中联考数学试卷 参考答案
一. 填空题 1. ? 2. {x | x ? 1} 6. a ? 1 11. B ? (CU A) 3. 3 7. 4 4. {x | x ? ?1 或 x ? 3}

5. ?1 ? m ? 1 10. 充分不必要

1 y y2 ? ? x x x 12. {a1 , a4 , a5}
8.

9. bc ? 30

二. 选择题 13. D 三. 解答题 17. 原命题:如果 a ? 2 ,那么 a ? 4 ,为假命题;
2

14. D

15. C

16. A

逆命题:如果 a ? 4 ,那么 a ? 2 ,为真命题;
2

否命题:如果 a ? 2 ,那么 a ? 4 ,为真命题;
2

逆否命题:如果 a ? 4 ,那么 a ? 2 ,为假命题;
2

18.(1) A ? {x | ?2 ? x ? 2} , B ? {x | ?1 ? x ? 3} ; (2) B ? (CU A) ? {x | 2 ? x ? 3} ; 19. ?2 ? m ? 0 ; 20. 当长为 40 m ,宽为 20 m 时,面积最大,为 968 m ; 21.(1) A ? {x | ?5 ? x ? 3} ;当 a ? 0.5 , B ? {x |1 ? x ? 2a} ; 当 a ? 0.5 , B ? ? ;当 a ? 0.5 , B ? {x | 2a ? x ? 1} ; (2) ?2.5 ? x ? 1.5 ;
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