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高中数学 2-2-2 平面与平面平行的判定课件 新人教A版必修2_图文

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第二章 点、直线、平面之间的位置关系 第二章 2. 2 直线、平面平行的判定及其性质 第二章 2.2.2 平面与平面平行的判定 课前自主预习 课堂基础巩固 思路方法技巧 课后强化作业 课前自主预习 温故知新 1.两个平面之间的位置关系: 相交和平行 ,两平面之间 的位置关系依据公共点的个数来划分的. 2.a∥b,b?α, a?α 则a∥α(线面平行的判定定理). 3.判定线面平行的方法有:定义和 判定 定理,虽然可以 用定义判定,但不易操作,所以常用判定定理,转化为证明 “线线平行”,体现了“空间问题平面化”的基本思想. 4.长方体ABCD-A′B′C′D′中,E、F分别是平面 ABCD、平面A′B′C′D′的中心,长方体的6个面中与EF 平行的有( A.1个 ) B.2个 C.3个 D.4个 [答案] D 5.若直线m不平行于平面α,且m?α,则下列结论成立的 是( ) A.α内的所有直线与m异面 B.α内不存在与m平行的直线 C.α内存在唯一的直线与m平行 D.α内的直线与m都相交 [答案] B 新课引入 木工师傅用气泡式水准仪在桌面上交叉放两次,如果水 准仪的气泡都是居中的,就可以判定这个桌面和水平面平 行,想一想,这是依据什么道理? 自主预习 阅读材料P56~57回答下列问题. 平面与平面平行的判定定理 文字 一个平面内的两条 相交 直线与另一 语言 个平面 平行 ,则这两个平面平行 图形 语言 符号 语言 作用 a?β,b?β, a∩b=P ,a∥α,b∥α?α ∥β 证明两个平面 平行 [破疑点]平面与平面平行的判定定理告诉我们,可以通过 直接与平面平行来证明平面与平面平行.通常我们将其记 为:线面平行,则面面平行.因此处理面面平行(即空间问题) 转化为处理线面平行,进一步转化为处理线线问题(即平面问 题)来解决,以后证明平面与平面平行,只要在一个平面内找 到两条相交直线和另一个平面平行即可. 关于判定两平面平行的另一种方法:若一个平面内的两 条相交直线与另一个平面内的两条相交直线对应平行,则这 两个平面平行. 已知平面α内有不共线的三点A,B,C,平面β内有不共线 的三点D,E,F,且AB∥DE,AC∥DF,求证:α∥β. [证明] ∵AB∥DE,DE?β,AB?β,∴AB∥β. 同理可证,AC∥β. 又AB?α,AC?α,AB∩AC=A,∴α∥β. 思路方法技巧 命题方向 平面与平面平行判定定理的理解 [例1] 下列命题正确的是( ) ①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行,则这 两个平面平行; ②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行,则 这两个平面平行; ③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行,则这两 个平面平行; ④一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行, 则这两个平面平行. A.①③ C.②③④ B.②④ D.③④ [答案] D [解析] 如果两个平面没有任何一个公共点,那么我们就 说这两个平面平行,也即是两个平面没有任何公共直线. 对于①:一个平面内有两条直线都与另外一个平面平 行,如果这两条直线不相交,而是平行,那么这两个平面相 交也能够找得到这样的直线存在. 对于②:一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平 行,同①. 对于③:一个平面内任何直线都与另外一个平面平行, 则这两个平面平行.这是两个平面平行的定义. 对于④:一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面 平行,则这两个平面平行.这是两个平面平行的判定定理. 所以只有③④正确,选择D. 规律总结:判断两平面平行的方法有三种:(1)利用定 义.(2)利用两平面平行的判定定理.(3)面面平行的传递 性.对于考查定义的问题,只需要找一个反例就行,不必把 每个题目的选择都正面推导一次. a、b、c为三条不重合的直线,α、β、γ为三个不重合平 面,现给出六个命题. ①a∥c,b∥c?a∥b;②a∥γ,b∥γ?a∥b; ③α∥c,β∥c?α∥β;④α∥γ,β∥γ?α∥β; ⑤α∥c,a∥c?α∥a;⑥a∥γ,α∥γ?α∥a. 其中正确的命题是( A.①②③ C.①④ [答案] C ) B.①④⑤ D.①③④ [解析] ①平行公理. ②两直线同时平行于一平面,这两条直线可相交、平行 或异面. ③两平面同时平行于一直线,这两个平面相交或平行. ④面面平行传递性. ⑤一直线和一平面同时平行于另一直线,这条直线和平 面或平行或直线在平面内. ⑥一直线和一平面同时平行于另一平面,这直线和平面 可平行也可能直线在平面内.故①④正确. 命题方向 两个平面平行的判定的应用 [例2] 如图,点P是△ABC所在平面外一点,点A′、 B′、C′分别是△PBC、△PAC、△PAB的重心.求证:平 面A′B′C′∥平面ABC. [分析] 要证平面A′B′C′∥平面ABC,可以利用重心 的性质寻找平行线. [证明] 如题图,连接PA′并延长交BC于点M,连接 PB′并延长交AC于点N,连接PC′并延长交AB于点Q.因为 A′、B′、C′分别是△PBC、△PAC、△PAB的重心,所以 PA′ M、N、Q分别是△ABC的边BC、AC、AB的中点,且 = A′M PB′ =2,所以A′B′∥MN. B′N 同理可得B′C′∥NQ,A′C′∥MQ. 因为A′B′∥MN,MN?平面ABC,A′B′?平面ABC, 所以A′B′∥平面ABC,同理可证B′C′∥平面ABC. 又A′B′∩B′C′=B′,A′B′?平面A′B′C′, B′C′?平面A′B′C′, 所以平面A′B′C′∥平面ABC. 规律总结:要证两平面平行,需先在一个平面内找到两 条相交直线平行于另一平面,在找线平行于面时,我们充分 利用了三角形的重心是三角形三条中线的交点,且重心到顶 点的距离是此中线长的三分之二,再利用比例关系

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