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函数的奇偶性求解析式并求值 (2)

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利用函数的奇偶性求函数解析式及求值学案 ------邓隆耀
一、教学目的: 让学生掌握利用函数的奇偶性来求函数的解析式 重点:利用奇偶性的性质来求函数的解析式 难点:从特殊到一般的转化。 一、复习函数奇偶性的概念: ①设函数 y ? f ? x ? 的定义域为 D ,如果对 D 内的任意一个 x ,都有 ? x ? D , 且 f ? ? x ? ? ? f ? x ? ,则这个函数叫奇函数。 ②设函数 y ? g ? x ? 的定义域为 D ,如果对 D 内的任意一个 x ,都有 ? x ? D , 若 g ? ? x ? ? g ? x ? ,则这个函数叫偶函数。
从定义我们可以看出,讨论一个函数的奇、偶性应先对函数的定义域进行判断,看其 定义域是否关于原点对称。也就是说当 x 在其定义域内时, ?x 也应在其定义域内有意义

(1) 前提条件:定义域关于原点对称。 y ? f ( x) 的定义域为[a-1,2a]则 a ? ______ (2) 当 当 ?
f ( x) 与 f (? x) 的关系: f (? x) ? f ( x) 时为____函数; f (? x) ? ? f ( x) 时为____函数。 已知 y ? f ( x) 是奇函数, f (?2) ? 2 ,求 f (2)

? 已知 y ? f ( x) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x3 ,求 f (?2)

二、题型一。 1.已知 y ? f ? x ? 是奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? 2x3 ,求当 x ? 0 时, f ? x ? 的解析 式。

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(变式一)设函数 f ( x) 为定义域为 R 上奇函数,又当 x ? 0 时 f ( x) ? x2 ? 2 x ,试 求 f ( x) 的解析式。

(变式二)设函数 f ( x) 为定义在 R 上的偶函数,又当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3 , 试求 f ( x) 的解析式。

( 变 式 三 ) 设 函 数 f ( x) 为 定 义 在 [a-1,2a] 的 奇 函 数 , 又 当 x ? (0,2a] 时 ,
f ( x) ? ax2 ? 2x ? 3 ,试求 f ( x) 的解析式。

练习:1.已知函数 定义在R上的奇函数 y ? f ( x)满足x ? 0时,f ( x) ? x 2 , 则 f ( f ( f ( f ( f (1)))))? _____
1

三,题型二 1. f ( x) ? 4 x ?
a ? b(a, b ? R ) 为奇函数,若 f (1) ? 5 求函数 f ( x)的解析式。 x

2.已知 f ? x ? 是偶函数,g ? x ? 是奇函数, 且 f ? x? ? g ? x? ? x ? 2 , 试求 f ? x ? 与g ? x ? 的表达式。

g ( x) 是奇函数, 变式: 已知 f ( x) 是偶函数, 且 f ? x? ? g ? x? ?

1 , 求f? x ?与 gx x ?1

? ?

的表达式。

作业练习:1,设函数 f ( x) 是定义域 R 上的奇函数, f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? x ,求 f (7.5) 的值。

1

2.定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 3 ,则函数的值域为?

3.已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x ? [0,??] 时, f ( x) ? x 2 ? 2x , 则 f (?1) 的值为?

4.已知函数

mx ? n 1 2 是定义在(-1,1)上的奇函数,且 f (? ) ? ? , 2 x ?1 2 5

求函数的解析式,并当 x ? (?1,1) 时,判断函数的单调性,并证明。

反思:

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