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2015届高考数学大一轮复习 课时训练4 函数及其表示 理 苏教版

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课时跟踪检测(四) 函数及其表示
第Ⅰ组:全员必做题 1.已知集合 A=[0,8],集合 B=[0,4],则下列对应关系中,不能看作从 A 到 B 的映射 的是________.(填写序号) 1 1 1 ①f:x→y= x ②f:x→y= x ③f:x→y= x 8 4 2 ④f:x→y=x 2x+1 2.(2014· 南昌模拟测试)函数 f(x)= 2 的定义域是________. 2x -x-1
?x3,0≤x<5 ? 3.(2014· 温州高三第一次适应性测试)设函数 f(x)=? ,那么 f(2 013)= ? ?f?x-5?,x≥5

________.
?2,x∈[0,1], ? 4.(2014· 连云港期末)已知函数 f(x)=? 则使 f[f(x)]=2 成立的实数 x 的 ?x,x?[0,1], ?

集合为________. 5 . 根 据 统 计 , 一 名 工 人 组 装 第 x 件 某 产 品 所 用 的 时 间 ( 单 位 : 分 钟 ) 为 f(x) =

? x,x<A, ?c ? A,x≥A

c

(A,c 为常数).已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟,组装第 A 件产品用

时 15 分钟,那么 c 和 A 的值分别是________. 1? 6.设函数 f(x)满足 f(x)=1+f? ?2?log2x,则 f(2)=________.
2 ? ?x +2ax,x≥2, ? 7.已知函数 f(x)= x 若 f(f(1))>3a2,则 a 的取值范围是________. ? ?2 +1,x<2,

8.有以下判断:
? ?1,?x≥0? |x| (1)f(x)= 与 g(x)=? 表示同一个函数. x ?-1,?x<0? ?

(2)f(x)=x2-2x+1 与 g(t)=t2-2t+1 是同一函数.

?1?? (3)若 f(x)=|x-1|-|x|,则 f? ?f?2??=0.
其中正确判断的序号是________. 9.设函数 f(x)=?

? x,x≥0, ? -x,x<0,

若 f(a)+f(-1)=2,则 a=________.

10.二次函数 f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x,且 f(0)=1.则 f(x)=________. 第Ⅱ组:重点选做题

1? 1.?创新题?具有性质:f? ?x?=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函 数: x,0<x<1, ? ? 1 1 0,x=1, ① y = x - ;② y = x + ;③ y = ? x x 1 ? ?-x,x>1. ________(填序号). x2-1 2.若函数 f(x)= 2 ,则 x +1 f?2? (1) =________. 1? f? ?2? 1? ?1? ? 1 ? (2)f(3)+f(4)+?+f(2 012)+f? ?3?+f?4?+?+f?2 012?=________. 3.(2013· 苏北四市一检)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(m+n2)=f(m)+2[f(n)]2,m,n∈R, 且 f(1)≠0,则 f(2 014)=________. 4. 规定[t]为不超过 t 的最大整数, 例如[12.6]=12, [-3.5]=-4, 对任意实数 x, 令 f1(x) =[4x],g(x)=4x-[4x],进一步令 f2(x)=f1[g(x)]. 7 (1)若 x= ,分别求 f1(x)和 f2(x); 16 (2)若 f1(x)=1,f2(x)=3 同时满足,求 x 的取值范围.

其中满足“倒负”变换的函数 是

答 第Ⅰ组:全员必做题



1.解析:按照对应关系 f:x→y=x,对①中某些元素(如 x=8),②中不存在元素与之 对应. 答案:④
? ?2x+1≥0, 2.解析:由题意得? 2 ?2x -x-1≠0, ?

1 解得 x>- 且 x≠1. 2 1 答案:{x|x>- 且 x≠1} 2 3.解析:根据题意,当 x≥5 时,f(x)=f(x-5),

∴f(2 013)=f(3), 而当 0≤x<5 时,f(x)=x3, ∴f(3)=33=27. 答案:27 4.解析:当 x∈[0,1]时,f(f(x))=f(2)=2 成立;当 x?[0,1]时,f(f(x))=f(x)=x,要使 f(f(x)) =2 成立,只需 x=2,综上所述,实数 x 的集合为{x|0≤x≤1 或 x=2}. 答案:[0,1]∪{2} 5.解析:因为组装第 A 件产品用时 15 分钟, 所以 c =15, A c c = =30. 4 2 ① ②

所以必有 4<A,且

联立①②解得 c=60,A=16. 答案:60,16 1? 1? 1 1 1 ?1? log22, 6. 解析: 由已知得 f? 则 f? 则 f(x)=1+ · log2x, 故 f(2)=1+ · log22 ?2?=1-f?2?· ?2?=2, 2 2 3 = . 2 3 答案: 2 7.解析:由题知,f(1)=2+1=3,f(f(1))=f(3)=32+6a,若 f(f(1))>3a2,则 9+6a>3a2, 即 a2-2a-3<0,解得-1<a<3. 答案:(-1,3)
?1?x≥0?, ? |x| 8. 解析: 对于(1), 函数 f(x)= 的定义域为{x|x∈R 且 x≠0}, 而函数 g(x)=? x ? ?-1?x<0?

的定义域是 R,所以二者不是同一函数;对于(2),f(x)与 g(t)的定义域、值域和对应关系均 1? ?1 ? ?1? 相同,所以 f(x)与 g(t)表示同一函数;对于(3),由于 f? ?2?=?2-1?-?2?=0,

?1?? 所以 f? ?f?2??=f(0)=1.
综上可知,正确的判断是(2). 答案:(2) 9.解析:若 a≥0,则 a+1=2,解得 a=1; 若 a<0,则 -a+1=2,解得 a=-1. 故 a=± 1. 答案:± 1 10.解析:设二次函数

f(x)=ax2+bx+c(a≠0). ∵f(0)=1,∴c=1. 把 f(x)的表达式代入 f(x+1)-f(x)=2x,有 a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x. ∴2ax+a+b=2x. ∴a=1,b=-1. ∴f(x)=x2-x+1. 答案:x2-x+1 第Ⅱ组:重点选做题 1? 1 1 1.解析:对于①,f(x)=x- ,f? = -x=-f(x),满足; x ? x? x 1? 1 对于②,f? ?x?=x+x=f(x),不满足;

1? 对于③,f? ? x ?=

? ? 1 ?0,x=1, ? >1, ?-x,1 x

1 1 ,0< <1, x x

? ,x>1, 1? ? x ? 即 f? x?=? 0,x=1, ?-x,0<x<1, ?
1? 故 f? ? x?=-f(x),满足. 综上可知,满足“倒负”变换的函数是①③. 答案:①③ 1? x2-1 1-x2 2.解析:(1)∵f(x)+f? ? x?=x2+1+1+x2=0, ∴ f?x? =-1(x≠± 1), 1? f? ?x ? f?2? =-1. 1? f? ?2?

1



1? (2)又 f(3)+f? ?3?=0, 1? f(4)+f? ?4?=0,?

1 ? f(2 012)+f? ?2 012?=0, 1? ? 1 ? ∴f(3)+f(4)+?+f(2 012)+f? ?3?+?+f?2 012?=0. 答案:(1)-1 (2)0 3.解析:令 m=n=0,得 f(0+02)=f(0)+2[f(0)]2,所以 f(0)=0;令 m=0,n=1, 得 f(0+12)=f(0)+2[f(1)]2, 1 由于 f(1)≠0,所以 f(1)= ;令 m=x,n=1,得 f(x+12)=f(x)+2[f(1)]2, 2 1?2 所以 f(x+1)=f(x)+2×? ?2? , 1 即 f(x+1)=f(x)+ , 2 1 1 1 这说明数列{f(x)}(x∈Z)是首项为 ,公差为 的等差数列,所以 f(2 014)= +(2 014- 2 2 2 1 1)× =1 007. 2 答案:1 007 7 7 4.解:(1)∵x= 时,4x= , 16 4 7? ∴f1(x)=? ?4?=1. 7 7? 3 ∵g(x)= -? = . 4 ?4? 4 3? ∴f2(x)=f1[g(x)]=f1? ?4?=[3]=3. (2)∵f1(x)=[4x]=1,g(x)=4x-1, ∴f2(x)=f1(4x-1)=[16x-4]=3.
? ?1≤4x<2, 7 1 ∴? ∴ ≤x< . 16 2 ?3≤16x-4<4, ?

7 1? 故 x 的取值范围为? ?16,2?.


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