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2018-2019年高中数学人教B版《必修四》《第二章 平面向量》《2.4 向量的应用》课后练习试卷

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2018-2019 年高中数学人教 B 版《必修四》《第二章 平面向 量》《2.4 向量的应用》课后练习试卷【1】含答案考点及解 析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.设 e1、e2 是平面内一组基向量,且 a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量 e1+e2 可以表示为另 一组基向量 a、b 的线性组合,即 e1+e2=ma+nb,则 m、n 分别为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2), ∴ 2.将函数 数 ( ) B.是偶函数 D.既不是奇函数,也不是偶函数 ∴m= ,n= ,即选 A. 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 ,则函 A.是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【解析】 试题分析: ,由题意知 ,因此函数 为偶函数,故选 B. 考点:1.三角函数图像变换;2.辅助角公式;3.三角函数的奇偶性 3.在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 且 m=(a+c,b),n=(b,a-c),m∥n,则△ ABC 的形状为 ( ) A.锐角三角形 C.钝角三角形 【答案】B 【解析】∵m∥n,∴(a+c)(a-c)-b =0, ∴a =b +c ,∴△ABC 为直角三角形. 4.已知点 A(-1,5)和向量 a=(2,3),若 A.(7,4) 【答案】D 【解析】设 B(x,y),由 =3a 得 解得 所以选 D B.(7,14) =3a,则点 B 的坐标为( C.(5,4) ) D.(5,14) 2 2 2 2 B.直角三角形 D.不能判定 5.点 O 是 ABC 所在平面内一定点,动点 P 满足 轨迹一定通过三角形 ABC 的( ) A.重心 【答案】A 【解析】 试题分析:出如图的三角形 AD⊥BC,可以得出| 形即可得出结论 |sinB=| B.垂心 C.外心 ,则动点 P 的 D.内心 |sinC=AD,由此对已知条件变 解:作出如图的图形 AD⊥BC,由于| |sinB=| |sinC=AD∴ 由加法法则知,P 在三角形的中线上,故动点 P 的轨迹一定通过△ ABC 的重心,故选 A 考点:三角形的五心 点评:本题考点是三角形的五心,考查了五心中重心的几何特征以及向量的加法与数乘运算, 解答本题的关键是理解向量加法的几何意义,从而确定点的几何位置. 6.已知 围( ) A. 【答案】C 【解析】 试题分析:函数 解,所以 ,且关于 的函数 在 上有极值,则 与 的夹角范 B. C. D. 在 上有极值,即 ,又因为 ,所以 对应的方程有 . ,所以 与 的夹角范围为 考点:本小题主要考查函数的极值,向量的夹角. 点评:解决本小题时要注意两个向量的夹角的取值范围. 7.设 、 都是非零向量,则“ A.充分不必要条件 【答案】C 【解析】因为 都是非零向量,所以 ,所以 ,则 ”是“ 。设 夹角为,由 共线。若 ,所以有 共线”的充要条件,故选 C , B. ,若 与 垂直,则 =( ) C. D. 共线,则有 可得 ,其中 ”是“ 、 共线”的( ) C.充要条件 D.既不充分也不必 要条件 B.必要不充分条件 夹角为 或 ,从而可得 。综上可得, “ 8.已知平面向量 = A. 【答案】B 【解析】略 9.已知点 A、B、C 是直线 l 上不同的三个点,点 O 不在直线 l 上,则关于 x 的方程 x + =0 的解集为( ) A.? C. 【答案】A 【解析】由条件可知,x +x 足条件的 x 不存在,故选 A. 评卷人 得 分 2 2 +x B.{-1} D.{-1,0} 不可能和 共线,即使 x=0 时,也不满足条件,所以满 二、填空题 10. 扇形的半径是 【答案】π 【解析】 ,圆心角是 60°,则该扇形的面积为 . 试题分析:扇形的面积公式为 考点:扇形的弧度制面积公式. . 11.若角 θ 同时满足 sinθ<0 且 tanθ<0,则角 θ 的终边一定落在第________象限. 【答案】四 【解析】由 sinθ<0,可知 θ 的终边可能位于第三或第四象限,也可能与 y 轴的非正半轴重 合.由 tanθ<0,可知 θ 的终边可能位于第二象限或第四象限,可知 θ 的终边只能位于第四象 限. 12.已知角 θ 的终边经过点 P(-x,-6),且 cosθ=- ____________. 【答案】- , ,则 sinθ=____________,tanθ= 【解析】cosθ= =- ,解得 x= sinθ= =- ,tanθ= 13.已知函数 f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表,f(x)的导函数 y=f′(x)的图象如图,下 列关于函数 f(x)的四个命题: x f(x) -1 1 0 2 4 2 5 1 ①函数 y=f(x)是周期函数; ②函数 f(x)在[0,2]上是减函数; ③如果当 x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是 2,那么 t 的最大值为 4; ④当 1<a<2 时,函数 y=f(x)-a 有 4 个零点.其中真命题的个数是________. 【答案】1 【解析】首先排除①,不能确定周期性,f(x)在[0,2]上时 f′(x)<0,故②正确,当 x∈[-1,t] 时,f(x)的最大值是 2,结合原函数的单调性知 0≤t≤5,所以排除③;不能确定在 x=2 时函数 值和 a 的大小,故不能确定几个零点,故④错误. 14.如图,Ox、Oy 是平面内相交成 120°的两条数轴,e1,e2 分别是与 x 轴、y 轴正方向同向的 单位向量,若向量

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