nbhkdz.com冰点文库

【章】函数简单复习及指数函数与对数函数的运算

时间:2015-02-27

教学课题

函数简单复习及指数函数与对数函数的运算 备课时间: 1. 理解分数指数幂的概念; 2.掌握有理数指数幂的运算性质; 3.理解对数的概念,掌握对数的运算性质; 4.建立良好的数学认知结构。

课时

第 课时

授课时间:2014.10.26

教学目标

重点、难点

1、 根式和分数指数幂的互化;指数式和对数式的互化; 2、 有理数指数幂的运算性质,对数的运算性质。 教学内容

一、 函数的概念简单复习
考点:判断两函数是否为同一个函数 如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,称这两个函数相等。

1.下列四对函数中表示同 一函数的是(

)

A. f ( x) ? x g ( x) ? ( x ) 2 B. f ( x) ? x g ( x) ? x 2 x2 ? 4 g ( x) ? x ? 2 x?2 2.下列各组的两个函数是同一个函数的是( ) C. f ( x) ? x g ( x) ? 3 x 3 D. f ( x) ?
① y ? x ? 1 x ? R与y ? x ? 1 x ? N ② y ? ③
2

x ? 4与y ? x ? 2 ? x ? 2
2
2

1 1 ④ y ? x 与y ? x x y ? 1 ? 与u ? 1 ? x x ?2 x x ? 0 ⑤ ⑥ y ? f ( x)与y ? f (u ) y ? 2 x 与y ? ? ?? 2 x x ? 0
A.②④⑤ B.③⑤⑥ C.⑤ D.②③④⑤⑥

考点:求函数解析式 方法总结: (1)若已知函数的类型(如一次函数、二次函数) ,则用待定系数法; (2)若已知复合函数 f [ g ( x)] 的解析式,则可用换元法或配凑法; (3)若已知抽象函数的表达式,则常用解方程组消参的方法求出 f ( x) 1.二次函数 f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x,且 f(0)=1.求 f(x)的解析式;

尊重个性 因材施教

2.已知二次函数 f ( x) 满足 f (2x ? 1) ? 4x 2 ? 6x ? 5 ,求 f ( x)

3.已知: 2 f ( x) ? 3 f (? x) ? x ? 1 ,求 f ? x ? 表达式.

考点:求函数的定义域 方法总结:如没有标明定义域,则认为定义域为使得函数解析式有意义的 x 的取值范围,实际操 作时要注意: ① 分母不能为 0; ② 对数的真数必须为正; ③ 偶次根式中被开方数应为非负数; ④零 指数幂中,底数不等于 0;⑤ 负分数指数幂中,底数应大于 0;⑥ 若解析式由几个部分组成,则 定义域为各个部分相应集合的交集; ⑦ 如果涉及实际问题, 还应使得实际问题有意义, 而且注意: 研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则,实际问题的定义域不要漏写。 ( x ? 1) 0 1.函数 f ( x) ? 的定义域是( ) x ?x A. ?x | x ? 0? B.

?x | x ? 0?

C. ?x | x ? 0且x ? ?1?

D. ?x | x ? 0且x ? ?1?

2.已知函数 y ? f ( x ? 1) 的定义域为[-2,3],则 y ? f ?2 x ? 1? 的定义域是_________ 考点:单调性 求已知定义域中的单调性,采用做差法,即取 x1 ? x2 , f ( x2 ) ? f ( x1 ) 考点:奇偶性 奇函数: f ( x) ? ? f (- x) 图像关于原点对称 偶函数: f ( x) ? f (- x) 图像关于 y 轴对称 注意:前提条件,定义域关于原点对称。
1. 已知f ( x)是奇函数且 f ( x) ? 2 f (? x) ? 3x ? 2, 求f ( x)的解析式 .

二、 指数函数 考点:分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定:

尊重个性 因材施教

a a 0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义 考点:实数指数幂的运算性质 r r ?s r (1) a · a ? a (a ? 0, r , s ? R) ;
r s rs (2) (a ) ? a (a ? 0, r , s ? R) ; r r s (3) (ab) ? a a (a ? 0, r , s ? R) .

a ? a (a ? 0, m, n ? N , n ? 1) a
n m *

m n

?

m n

?

1
m n

?

1
n m

(a ? 0, m, n ? N * , n ? 1)

1.化简(1 ? 2 32 )(1 ? 2 16 )(1 ? 2 8 )(1 ? 2 4 )(1 ? 2 2 )的运算结果是 (
? 1 A. ? (1 ? 2 32 ?1 2 1

?1

?1

?1

?1

?1

)
1

)

? 1 ?1 B.(1 ? 2 32 )

?1 C.1 ? 2 32

? 1 D. (1 ? 2 32 ) 2

2.设x ? 1 (1) x 2

x ?1 ? 3, 求下列各式的值 :
?1 x 2

?

(2) x 2 ? x ?2

(3) x 2 ? x ?2

考点:指数函数的图像 a>1
6 5 4

0<a<1
6 5 4

3

3

2

2

1

1

1

1

-4

-2

0
-1

2

4

6

-4

-2

0
-1

2

4

6

定义域 R 定义域 R 值域 y>0 值域 y>0 在 R 上单调递 在 R 上单调递 增 减 非奇非偶函数 非奇非偶函数 函数图象都过 函数图象都过 定点(0,1) 定点(0,1) x x x x 1.如图是指数函数:①y=a ②y=b ③y=c ④y=d 的图象,则 a,b,c,d 与 1 的大小关系是( ① ② ③ ④

)

A.a<b<1<c<d C.1<a<b<c<d

B.b<a<1<d<c D.a<b<1<d<c

尊重个性 因材施教

1 ? 2 2.若集合A ? ? y / y ? ( ) x , x ? R ?, B ? ?y / y ? 2 x , x ? R ?则( 2 ? A. A?B B. A?B C. A ? B D. A ? B ? ? 1 x 3.函数y ? ( ) 的图象是( 3
1 0 x 1 0 x

)

)
1 0 x 1 0 x

三、对数函数 对数的概念:一般地,如果 a x ? N (a ? 0, a ? 1) ,那么数 x 叫做以 .a 为底 ..N 的对 数,记作: x ? loga N ( a — 底数, N — 真数, loga N — 对数式) 说明:○ 1 注意底数的限制 a ? 0 ,且 a ? 1 ; 2 a x ? N ? loga N ? x ; ○ 注意对数的书写格式. loga N 两个重要对数: 1 常用对数:以 10 为底的对数 lg N ; ○ 2 自然对数:以无理数 e ? 2.71828 ? 为底的对数的对数 ln N . ○ 指数式与对数式的互化 幂值 真数

ab = N ? log a N =b

底数 指数 对数

考点:对数的运算性质 如果 a ? 0 ,且 a ? 1 , M ? 0 , N ? 0 ,那么: 1 loga (M · N ) ? loga M + loga N ; ○ M 2 log a ? loga M - loga N ; ○ N 3 loga M n ? n loga M (n ? R) . ○ 换底公式: logc b ( a ? 0 ,且 a ? 1 ; c ? 0 ,且 c ? 1 ; b ? 0 ) . loga b ? logc a

尊重个性 因材施教

利用换底公式推导下面的结论 (1) log a b n ?
m

1 n (2) loga b ? . log a b ; m logb a

1.计算 (1)(log2 125? log4 25 ? log8 5) ? (log125 8 ? log25 4 ? log5 2)

(2)(lg 5)2 ? lg 2 ? lg 50

(3)

log5 2 ? log49 81 1 log25 ? log 3 4 7 3

1-log 3 0.2 (4) 5

1 1 1 2. 已知a, b, c是不等于是的正数且a x ? b y ? c z , ? ? ? 0 x y z 求abc的值.

3.若xlog 3 4 ? 1, 求4 x ? 4? x 的值.

4. 已知 log 1

1 1 ? a, log 1 ? b, 求 log 81 175的值. 27 7 3 5
尊重个性 因材施教

考点:对数函数的性质 a>1
3 2.5 2 1.5

0<a<1
3 2.5 2 1.5

1
-1

1

1
1

1

0.5

0.5

0

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

0

1

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

-1

-1.5

-1.5

-2

-2

-2.5

-2.5

定义域 x>0 值域为 R 在 R 上递增 函数图象都 过定点(1, 0)

定义域 x>0 值域为 R 在 R 上递减 函数图象都过定 点(1,0)

1.若 logm 3 ? logn 3, 试比较m, n的大小.

2.已知函数f ( x) ? loga (a x ? 1)(a ? 0且a ? 1) (1)求f ( x)的定义域; (2) x为何值时,函数值大于是 1.

尊重个性 因材施教

课后练习: 1.下列四个数(ln2)2,ln(ln2),ln 2,ln2 中最大的为________. 2.已知 logm7<logn7<0,则 m,n,0,1 之间的大小关系是________. 1 3.函数 y=log3(-x2+4x+12)的单调递减区间是________. 4.下列不等式成立的是( ) A.log32<log23<log25 B.log32<log25<log23 C.log23<log32<log25 D.log23<log25<log32 5.当 a>1 时,在同一直角坐标系中,函数 y=a-x 与 y=logax 的图象只能是下图中的(

)

6.(2009 年高考江苏卷)已知集合 A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若 A?B,则实数 a 的取值范 围是(c,+∞),其中 c=________. 7.函数 y=logax 的图象如图所示,则实数 a 的可能取值是( ) A.10 B.e 1 C.2 D.2 x x≤0 ?3 11 ? 8.已知函数 f(x)= ,则 f(log42)等于( ) ?log2x x>0 1 A.-1 B.log2 3 C. 3 D.3 9.函数 f(x)=log2(x+ x2+1)(x∈R)为( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 1 1 1 10.已知 log2b<log2a<log2c,则( ) A.2b>2a>2c B.2a>2b>2c C.2c>2b>2a D.2c>2a>2b x x≤0 ?e 1 11.已知 g(x)=? ,则 g(g(3))=________. ?lnx x>0 12.函数 y= 1 log2(x-1)的定义域是________.

13.已知集合 A={x|2≤x≤π},定义在集合 A 上的函数 y=logax 的最大值比最小值大 1,求 a 的 值.

14.函数 f(x)=log2(32-x2)的定义域为 A,值域为 B.试求 A∩B.

尊重个性 因材施教

x 15.函数 y=|x|log2|x|的大致图象是(

)

16.函数 y=loga(x+2)+3(a>0 且 a≠1)的图象过定点________.

尊重个性 因材施教


第三章指数函数与对数函数复习一(教案).doc

第三章指数函数与对数函数复习一(教案)_数学_高中教育_教育专区。第三章指数...[讲授过程] 【建构知识网络】 【指数的运算】 例 1.计算下列各式(式子中字母...

第四章指数函数与对数函数学考复习介绍_图文.ppt

第四章指数函数与对数函数学考复习介绍_工作计划_...数指数幂. 4.1 整数指数幂 2.整数指数幂运算法则 ...? ? (a ? 0), 4.2 有理指数幂【例1】 求...

必修一第三章指数函数与对数函数复习教案.doc

第三章教学目标: 指数函数与对数函数总复习 1、 知识与技能 (1) 理解有理数指数幂的含义,掌握幂的运算性质 (2) 理解指数函数的概念和性质,能画出指数函数的...

...高考数学总复习核心突破第4章指数函数与对数函数4.1....ppt

2019年高考数学总复习核心突破第4章指数函数与对数函数4.1指数及其运算 - 第4章 指数函数与对数函数 4.1 指数及其运算 【考纲要求】 【学习重点】 理解有理指数幂...

指数函数和对数函数复习(有详细知识点和习题详解).doc

指数函数和对数函数复习(有详细知识点和习题详解)_.... 2.分数指数幂的运算性质:整数指数幂的运算性质...是增函数所以,原函数的值域是 ? 0,1? .(3)原...

...高考数学总复习核心突破第4章指数函数与对数函数4.1....ppt

2019年高考数学总复习核心突破第4章指数函数与对数函数4.1指数及其运算课件 - 第4章 指数函数与对数函数 4.1 指数及其运算 【考纲要求】 【学习重点】 理解有理...

指数函数与对数函数复习.doc

(2)有理指数幂的运算性质:aras=ar+s, 其中 a>...减函数 4.反函数:指数函数 y=ax 与对数函数 y ...第四章指数函数与对数函... 暂无评价 65页 5下载...

...高考数学总复习核心突破第4章指数函数与对数函数4.4....ppt

2019年高考数学总复习核心突破第4章指数函数与对数函数4.4对数及其运算课件 - 4.4 对数及其运算 【考纲要求】 【学习重点】 1.理解对数概念(含常用对数、自然...

指数函数与对数函数专项练习(含答案).doc

指数函数与对数函数专项练习参考答案 1)A 2 y ? ( )x 5 在 x ? 0 时是减函数,所以 c ? b 。 【解析】 y ? x 在 x ? 0 时是增函数,所以 a ...

高中数学 第三章指数函数与对数函数复习一学案 北师大....doc

复习本章知识,回顾有关指数对数的运算性质,建构知识网络,形成网络结构,画出网 络结构图 【指数的运算】 例 1.计算下列各式(式子中字母都是正数) :(1) (2...

职高高一指数函数与对数函数复习题.doc

职高高一指数函数与对数函数复习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。复习题 4.A 组 第四章 指数函数和对数函数 1. 选择题: (1)下列运算中,正确的是( )....

指数函数与对数函数知识点总结.doc

指数函数与对数函数知识点总结 (一)指数与指数的运算 1.根式的概念:一般地,

...复习 2013-2017高考分类汇编 第2章 函数-4 指数函数与对数函数....doc

2018高考数学(理)复习 2013-2017高考分类汇编 第2章 函数-4 指数函数与对数函数(理科) - 第四节 指数函数与对数函数 题型 24 指(对)数运算及指(对)数方程...

第三章指数函数与对数函数复习一(教案).doc

普通高中课程标准实验教科书 [北师版] 必修 1 第三章 指数函数与对数函数复习...讲授过程 【建构知识网络 建构知识网络】 建构知识网络 【指数的运算】 例 1....

指数函数和对数函数练习题.doc

第三章 § 1 § 2 指数函数和对数函数 正整数指数函数 指数扩充及其运算性质 1.正整数指数函数 函数 y=ax(a>0, a≠1, x∈N+)叫作___指数函数; 形如...

...高考数学总复习核心突破第4章指数函数与对数函数4.1....ppt

2019年高考数学总复习核心突破第4章指数函数与对数函数4.1指数及其运算课件_高考_高中教育_教育专区。2019 一、自主学习 (一)知识归纳 1.分式的性质与运算 = ( ...

第三章指数函数与对数函数复习一(学案).doc

复习本章知识,回顾有关指数对数的运算性质,建构知识网络,形成网络结构,画出 网络结构图 【指数的运算】 例 1.计算下列各式(式子中字母都是正数) : 1 (1) ...

第3章指数函数与对数函数复习一(教案).doc

第三章 指数函数与对数函数复习一(教案) [教学目标 教学目标] 教学目标 1、...讲授过程 【建构知识网络 建构知识网络】 建构知识网络 【指数的运算】 例 1....

中职数学基础模块(上)第四章指数函数与对数函数测试题.doc

中职数学基础模块(上)第四章指数函数与对数函数测试题_高一数学_数学_高中教育_...4 3. 下列运算正确的是:———( A. 2 2 =2 3 4 4 3 1 ? m 是奇...

第二章 指数函数与对数函数复习课.ppt

指数函数 与对数函数 一、知识网络指数与 指数函数 指数函数 与 对数函数 对数与 对数函数 { 指数 { { 概念扩充 幂的运算 指数函数 { 性质图像 应用 { 对数...