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吉林省汪清县第六中学2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题

时间:2017-02-25

2016-2017 学年度第一学期汪清六中高一数学期末考试题
总分:100 分 班级: 一、 选择题(每题 4 分,共计 40 分) 时量:120 分钟 姓名:

1.设集合 A.

U ? ?01 , , 2, 3, 4, 5?
B.



M ? ?0, 3, 5?



N ? ?1 , 4, 5?

,则

M ? (CU N ) ? (



?5?
2

?0,3?
2

C.

?0,2,3,5?

D.

?0,1,3,4,5?
). D.a +2a+1
2

2.已知函数 f(x)=x +1,那么 f(a+1)的值为( A.a +a+2 B.a +1
2 2

C.a +2a+2

3.如果 m ? n ? 0 ,那么下列不等式成立的是 A.

log3 m ? log3 n

B.

log0.3 m ? log0.3 n

C. 3 ? 3
m

n

D. 0.3 ? 0.3
m

n

4.在下列区间中,函数 f ( x) ? e x ? x ? 2 的零点所在的区间为( ) A(-2,-1) B(-1,0) C (0,1) D (1,2)

5.下列各图是正方体或正四面体,P,Q,R,S 分别是所在棱的中点,这四个点中不共面的一个图是
S P S
P
P S
S P

S P S
P
S
S P

Q

Q
Q
Q

R

P R
R

R

R

R

P

R
P

P
Q

R
Q

P
P
P

Q

Q
P
R R

P
R S

R

Q Q

Q

Q
S
S

SR R

S

SS R

R

S
Q

Q Q

Q

A、

B、

C、

D、

6. 已知 a∥平面?,b??,那么 a,b 的位置关系是





A a∥b C a∥b 或 a,b 异面

B a,b 异面 D a∥b 或 a⊥b

7.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是(



A.32 C.48

B.16+16 2 D.16+32 2
1

8.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3、4、5, 且它的 8 个顶点都在同一球面上,则这个球的表 面积是( A. 25? ) B. 50? C. 125? D.都不对

9.定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足:对任意的 x1 , x2 ?[0, ??)( x1 ? x2 ) ,有 ( ) A f (3) ? f (?2) ? f (1) C f (?2) ? f (1) ? f (3) 10.如图,在正方体 B f (1) ? f (?2) ? f (3) D f (3) ? f (1) ? f (?2)

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 .则 x2 ? x1

ABCD ? A1B1C1D1 中, E,F,G,H 分别为 AA1 , AB , BB1 , B1C1 的中点,
) D.120°

则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于( A.45° B.60° C.90°

二、填空题( 每小题 4 分,共计 20 分) 11、若 f(x) =(a-2)x +(a-1)x+3 是偶函数,则 a 的值为_________________
2

f (x) ?
12、函数

x?2 2 x ? 1 的定义域是______

1 1 ? ? 2 ? 5 ? 10 a b 13、若 ,则 ______
a b
?

. 个直角三角形
2

14、如图,△ABC 是直角三角形, ? ACB= 90 ,PA ? 平面 ABC,此图形中有

15、将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A-BD-C,有如下四个结论: (1) AC⊥BD; ( 2)△ACD 是等边三角形 (3)AB 与平面 BCD 所成的角为 60°; ( 4)AB 与 CD 所成的角 为 60°。则正确结论的序号为____ 三、解答题(每小题 8 分,共计 40 分)
6 3 16、 (1)计算: 2 3 ? 1.5 ? 12

(2)计算:

2log5 10 ? log5 0.25

17、已知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点,且EH∥FG. 求证:EH∥BD.
E B F A H D G C

3

18、已知函数 f ( x) ? lg(2 ? x), g ( x) ? lg(2 ? x), 设h( x) ? f ( x) ? g ( x). (1)求函数 h( x) 的定义域 (2)判断函数 h( x) 的奇偶性,并说明理由.

19、如图:在四棱锥 V ? ABCD 中,

4

底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,其它四个侧面都是 侧棱长为 5 的等腰三角形. (1)求二面角 V ? AB ? C 的平面角的大小; (2)求四棱锥 V ? ABCD 的体积. A D B C V

5

20、已知正方体 ABCD—A1B1C1D1,O 是底 ABCD 对角线的交点。 求证: (1)C1O∥面 AB1 D1; (2)平面 A1AC⊥面 AB1D1。

D1 A1 D O A B B1

C1

C

答案: 一、B DCDC DBABD 13、 1 14、4 15、 (1) (2) (4)

二、11、1 12、 (??, 2] 三、

6

3 2 6 33 ? 6? ( )2 ? 6 12 2 16.解(1)原式=
3 ? 2 6 33 ? ( )2 ?12 2

? 2 6 36
=6 (2)原式=

log5 102 ? log5 0.25

? log5 100 ? 0.25 ? log5 25 ? 2log5 5
=2 17、证明:? EH ? FG, EH ? 面 BCD , FG ? 面 BCD ? EH ? 面 BCD 又? EH ? 面 BCD ,面 BCD ? 面 ABD ? BD ,? EH ? BD 18、解: (1) h( x) ? f ( x) ? g ( x) ? lg( x ? 2) ? lg(2 ? x)



?x ? 2 ? 0 f ( x) ? ? ?2 ? x ? 0

得 ?2 ? x ? 2

所以, h( x)的定义域是(-2,2)

? f ( x)的定义域关于原点对称
h(? x) ? f (? x) ? g (? x) ? lg(2 ? x) ? lg(2 ? x) ? g ( x) ? f ( x) ? h( x) ? h( x)为偶函数
19.解(1)取 AB 的中点 M , CD 的中点 N , 连 MN ,

? ABCD 是边长为 2 的正方形

? MN ? AB, MN ? 2
?VM ? AB

又?VA ? VB ? 5

??VMN 是二面角 V ? AB ? C 的平面角 4 分

7

在 Rt ?VAM 中, AM ? 1,VA ? 5

?VM ? 2
同理 VN ? 2

??VMN 是正三角形 ??VMN ? 60?
(2)由(1)知 AB ? 平面 VMN 所以平面 ABCD ? 平面 VMN 过 V 作 VO ? MN , 则 VO ? 平面 ABCD

?VM ? MN ? VN ? 2

?VO ? 3
1 VV ? ABCD ? S ABCD ? VO 3 所以

1 4 3 ? ? 4? 3 ? 3 3
20、证明: (1)连结 AC 1 1?B 1D 1 ?O 1 1 1 ,设 AC 连结 AO1 ,? ABCD ? A 1B 1C1D 1 是正方体

? A1 ACC1 是平行四边形

? AC 1 1 ? AC 1 1 ? AC 且 AC
又 O1 , O 分别是 A1C1 , AC 的中点,?O1C1 ? AO 且 O1C1 ? AO

? AOC1O1 是平行四边形

?C1O ? AO1 , AO1 ? 面 AB1D1 , C1O ? 面 AB1D1

? C1O ? 面 AB1D1
(2)? CC1 ? 面 A1B1C1D1

?CC1 ? B1D!

又? AC 1 1 ?B 1D 1 , ?B 1D 1 ? 面AC 1 1C
8

即AC ? B1D1 1
同理可证 AC ? AB1 , 1 又 D1B1 ? AB1 ? B1

? 面 AB1D1 ? AC 1

? 平面 A1AC⊥面 AB1D1。

9


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