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2018版高中数学(人教A版)必修2同步教师用书: 第1章 1.2.3 空间几何体的直观图

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1.2.3 空间几何体的直观图 1.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤.(重点) 2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图.(难点) 3.强化三视图、直观图、原空间几何体形状之间的相互转换.(易错、易混 点) [基础· 初探] 教材整理 斜二测画法 阅读教材 P16~P18 的内容,完成下列问题. 1.直观图的概念 (1)定义:把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内,使得既富有 立体感,又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图. (2)说明:在立体几何中,空间几何体的直观图是在平行投影下画出的空间 图形. 2.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 (1)画轴:在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴,两轴相交于点 O,画直观 图时,把它们画成对应的 x′轴和 y′轴,两轴交于 O′,且使∠x′O′y′= 45° (或 135° ),它们确定的平面表示水平面. (2)画线: 已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段, 在直观图中分别画成平行于 x′轴或 y′轴的线段. (3)取长度:已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中长度不变,平行于 y 轴的线段,长度为原来的一半. 3.立体图形直观图的画法 画立体图形的直观图,在画轴时,要多画一条与平面 x′O′y′垂直的轴 O′z′,且平行于 O′z′的线段长度不变.其他同平面图形的画法. 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)在实物图中取坐标系不同,所得的直观图有可能不同.( (2)平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴.( (3)平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变.( (4)斜二测坐标系取的角可能是 135° .( 【解析】 ) ) ) ) 平行于 y 轴的线段在直观图中变为原来的一半,故(3)错误;由 斜二测画法的基本要求可知(1)(2)(4)正确. 【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)√ [小组合作型] 画平面图形的直观图 223 的建系方法,画水平放置的正五边形 ABCDE 的直观图. 按图 1- 图 1223 【精彩点拨】 【自主解答】 按照用斜二测画法画水平放置的平面图形的步骤画直观图. 画法: (1)在图(1)中作 AG⊥x 轴于 G,作 DH⊥x 轴于 H. (2)在图(2)中画相应的 x′轴与 y′轴,两轴相交于点 O′,使∠x′O′y′ =45° . (3)在图(2)中的 x′ 轴上取 O′B′=OB,O′G′=OG,O′C′ =OC, 1 O′H′=OH,y′轴上取 O′E′=2OE,分别过 G′和 H′作 y′轴的平行线, 1 1 并在相应的平行线上取 G′A′=2GA,H′D′=2HD. (4)连接 A′B′, A′E′, E′D′, D′C′, 并擦去辅助线 G′A′, H′D′, x′ 轴 与 y′ 轴 , 便 得 到 水 平 放 置 的 正 五 边 形 ABCDE 的 直 观 图 A′B′C′D′E′(如图(3)). 1.在画水平放置的平面图形的直观图时,选取恰当的坐标系是关键,一般 要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,以便于画点. 2.画平面图形的直观图,首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变),与坐 标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点,然后连接成线 段. [再练一题] 1. 用斜二测画法画水平放置的等腰梯形 ABCD 的直观图, 如图 1224 所示. 图 1224 【解】 画法:(1)如图所示,取 AB 所在直

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