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【绿色通道】高考数学总复习 7-4直线 平面平行的判定与性质课件 新人教A版_图文

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考 1.了解直线与平面、平面与平面平行的定义. 纲 2.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理. 要 3.掌握两个平面平行的判定定理和性质定理. 求 热 点 提 示 1.本部分内容在高考中的选择题、填空题和解答 题都可能出现,难度不大,以平行关系的判定与 论证为主.在复习时应抓住三种平行关系可以相 互转化,明白对某种平行关系的论证其实质就是 从一种平行到另一种平行的转化.解题时要善于 总结归纳,注意掌握此类问题的通性通法、相关 题型及常见解题思路方法. 2.2011年高考“直线和平面平行与平面和平面 平行”仍是必考内容,难度不大,其考查方式不 外乎这样两种:一是考查平行关系的判定(小题) ;二是考查平行关系的证明(大题),在复习时应 注意定理与性质的条件,及时总结“常考常错” 的地方 1.直线与平面平行的判定定理 平面外 一条直线与 则该直线与此平面平行, 用符号表示为 此平面内 的一条直线平行, a?α,b?α,且a∥b?a∥α . (1)运用直线与平面平行的判定定理时,必须具备三个 条件:①平面外一条直线;②平面内一条直线;③两条直 线相互平行. (2)直线与平面平行的判定定理的关键是证明两直线平 行,证两直线平行是平面几何的问题,所以该判定定理体 现了空间问题平面化的思想. (3)判定直线与平面平行有以下方法:一是判定定理; 二是线面平行定义;三是面面平行的性质定理. 2.平面与平面平行的判定定理 一个平面内的两条 相交直线 与另一个平面 平行 , 则这两个平面平行.用符号表示为: a?β,b?β,a∩b=P,a∥α,b∥α?β∥α . (1)运用判定定理证明平面与平面平行时,两直线是相 交直线这一条件是关键,缺少这一条件则定理不一定成 立. (2)证明面与面平行常转化为证明线面平行,而证线面 平行又转化为证线线平行,逐步由空间转化到平面. (3)证明平面与平面平行的方法有:判定定理、线面垂 直的性质定理、定义. (4)平面与平面的平行也具有传递性. 3.直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个 平面平行 ,则过这条直线的任一 直线平行 交线 平面与此平面的 与该 . 用图形表示为: 用符号表示为: a∥α,a?β,α∩β=b ?a∥b. (1)线面平行的性质定理是证线线平行的一个途径. (2)证线线平行的途径还有:三角形的中位线、梯形的 中位线、线面垂直的性质定理、平面内平行线的判定定理、 平行公理、平面与平面平行的性质定理等. 4.平面与平面平行的性质定理 如果两个 平行平面 同时和第三个平面相交,那么 它们的 交线 平行. 用图形表示为: 用符号表示为: α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b ?a∥b. 由两个平面平行来推证两条直线平行,则这两条直线 必须是这两个平行平面与第三个平面的交线. 1.直线a∥α,则 A.平面α内有且只有一条直线与直线a平行 B.平面α内有无数条直线与直线a平行 C.平面α内不存在与直线a垂直的直线 D.平面α内有且只有一条直线与直线a垂直 ( ) 解析:如右图,在正方体中,直线BC∥平面A′C′,但 是平面A′C′内的直线B′C′和A′D′均平行于直线BC,所以A错; 直线 A′B′⊥BC ,直线 C′D′⊥BC ,即平面 A′C′ 内有两条直线 垂直于BC,所以C和D错,应选B. 答案:B 2.六棱柱的表面中,互相平行的面最多有几对? ( ) A.2 C.4 B.3 D.5 解析:当六棱柱的底面是正六边形时,互相平行的面 最多,侧面中有 3 对互相平行,两底面互相平行,则此时 有4对. 答案:C 3.已知直线a,b,c及平面α,β,下列条件中,能使 a∥b成立的是 ( ) A.a∥α,b?α C.a∥c,b∥c B.a∥α,b∥α D.a∥α,α∩β=b 解析: a∥α , b?α ,则 a∥b 或 a , b 异面, A 错; a∥α , b∥α ,则 a∥b 或 a , b 异面或 a , b 相交, B 错; a∥α , α∩β =b,则a∥b或a,b异面,D错;事实上,a∥c,b∥c,则 a∥b,这是公理4,所以C正确. 答案:C 4.(2009·福建厦门模拟)设l,m,n是三条不同的直线, α,β,γ是三个不同的平面,给出下列命题: ①若l∥n且m∥n,则l∥m; ②若l∥α且m∥α,则l∥m; ③若n∥α且n∥β,则α∥β; ④若α∥γ且β∥γ,则α∥β; 其中正确命题的序号是 ________ . ( 把正确命题的序 号都填上) 解析:根据平行的传递性,显然①④正确;如右图所 示,长方体ABCD-A′B′C′D′中,直线AD∥平面A′C′,直线 AB∥ 平面 A′C′ ,但是直线 AD 与直线 AB 相交,所以②错; 直线AB∥平面A′C′,直线AB∥平面C′D,但是平面A′C′∩平 面C′D于直线C′D′,所以③错. 答案:①④ 5 .如右图所示,在三棱柱 ABC—A1B1C1 中, M 、 N 分 别是BC和A1B1的中点. 求证:MN∥平面AA1C1. 证明:设A1C1中点为F,连接NF,FC, ∵N为A1B1中点, ∴NF∥B1C1,且NF= B1C1, 又由棱柱性质知B1C1綊BC, 又M是BC的中点, ∴NF綊MC,∴四边形NFCM为平行四边形. ∴MN∥平面AA1C1. ∴MN∥CF,又CF?平面AA1C1,MN?平面AA1C1, 【例1】 如右图所示,已知P、Q 是 单 位 正 方 体 ABCD—A1B1C1D1 的 面 A1B1BA和面ABCD的中心. 求证:PQ∥平面BCC1B1. 证法一:如右图①取 B1B 中点 E,BC 中点 F,连结 PE、QF、EF, ∵△A1B1B 中,P、E 分别是 A1B 和 B1B 的中点, 1 ∴PE 綊2A1B1. 1 同理 QF 綊2AB. 又 A1B1

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高三数学一轮复习课件7.4 直线平面平行的判定和性质_高三数学_数学_高中教育

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