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数学:3.5平行线的性质与判定-3.5.1平行线的性质课件1(湘教版七年级下)

时间:2012-03-22


义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 七年级下

湖南教育出版社

在生产或生活中, 在生产或生活中, 我们经常要用到 平行线的性质来 判断两条直线是 否平行, 否平行,例如铁 路护路工人就经 常要检查铁轨是 否平行. 否平行.

3.5.1 平行线的性质
在下面两图中,已知 与 平行 平行, 在下面两图中,已知AB与CD平行,用量角器下面两个图形中 标出的角,然后填空: 标出的角,然后填空: ∠α______∠β ______∠ =
E β D C

∠1________∠2 = ∠
E 1

C A F M

N

D 2

α B A B

绕点M转动 交于点N, 将EF绕点 转动,设EF与CD交于点 ,量出 绕点 转动, 与 交于点 的大小, ∠EMB和∠END的大小,它们相等吗? 和 的大小 它们相等吗?
∠EMB = ∠END 你能猜出什么结论? 你能猜出什么结论?
C A 如果两条平行直线被第三条直 线所截,那么同位角相等. 线所截,那么同位角相等. M F N E β D

α B

根据以上操作,我们猜想: 根据以上操作,我们猜想:如果两条平行直 线被第三条直线所截,那么同位角相等. 线被第三条直线所截,那么同位角相等.这 个猜想对吗? 个猜想对吗?

C A F M

N

E β D

α B

如图, 如图,设AB//CD,截线 与AB, ,截线EF与 , CD分别相交于 ,N两点. 分别相交于M, 两点 两点. 分别相交于

作平移使∠ 的顶点 移到∠ 的顶点 的顶点M移到 作平移使∠α的顶点 移到∠β的顶点N处,由于平移把直 变成与它平行的直线,又已知AB// //CD, 经过 线AB变成与它平行的直线,又已知 // ,且CD经过 变成直线CD,从而∠ 变 点N,因此上述平移把直线 变成直线 ,从而∠ α变 ,因此上述平移把直线AB变成直线 所以∠ 成∠ β ,所以∠ α =∠β

性质I 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 性质 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.

性质II 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 性质 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 性质III 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 性质 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.

简单说成: 简单说成: 两直线平行,同位角相等. 两直线平行,同位角相等. 两直线平行,内错角相等. 两直线平行,内错角相等. 两直线平行,同旁内角互补. 两直线平行,同旁内角互补.

C A 1 如图,已知 如图,已知AB//CD,∠1=105? , = B D 2 E 3 4

105? ∠1与∠2是______角,因此∠2_______ ∠1=_______; 与 是 内错 角 因此∠ =

= 105? 因此∠ ∠1与∠4是______ 角,因此∠4_______ ∠1=_______; 与 是 同位
∠1与∠3是______ 角, 与 是同旁内 75? - 因此∠ = 180-105? 因此∠3=______________ =_______;

如图, 两地之间要修建一条公路, 如图,在A,B两地之间要修建一条公路,在A地测得公路的 , 两地之间要修建一条公路 地测得公路的 走向是北偏东80?, 走向是北偏东 ,即∠α=80?,现在要求在 ,B两地同时 = ,现在要求在A, 两地同时 施工,那么在B地公路走向应按 地公路走向应按∠ 等于多少度施工 等于多少度施工? 施工,那么在 地公路走向应按∠β等于多少度施工?



因为AC, 方向相同 所以AB//BD, ∠ α=∠ β是同旁 方向相同, 因为 ,BD方向相同,所以 , = 是同旁 内角,所以∠ ∠ = 内角,所以∠α+∠β=180?,从而∠β=180?-∠α=180?- ,从而∠ = - = - 80?=100? = 北 地应按∠ = 的方向施工. 答:在B地应按∠β=100?的方向施工. 地应按 的方向施工 C β α A B 北 D

1.如图,a//b,∠1=60?,求∠2的度数. 如图, 的度数. 如图 , = , 的度数
b a 2


∵ a∥b ∥ ∴ ∠1=∠3(同位角相等 同位角相等) ∠ 同位角相等 又 ∠2+∠3=180° ∠ = °

1

∴ ∠2=180°-∠3=180°-60°=120° = ° = ° ° °

2.如图,AB//CD,CD//EF,BC//DE,已知∠B=70?,求∠C, 如图, 如图 , ,已知∠ , , 的度数. ∠D和∠E的度数. 和 的度数
A B E F



∵AB∥CD ∥ ∴ ∠C=∠B=70° = = ° 又BC∥DE ∥ ∠C+∠D=180° ∠ = ° C ∴ ∠D=180°-∠C=180°-70°=110° ° ° ° ° 又CD∥EF ∥ ∠D=∠E = ∴ ∠E=∠D=110° = = ° D


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