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高一数学二次函数的性质与图象

时间:2018-01-12


2.2.2 二次函数的性质与图像 课件

问题1
说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点

(1) y=(x+2)2-1; (2) y=-(x-2)2+2 ; (3) y=a(x+h)2+k .

问题2 (1)y=x2和y=ax2(a?0)的图像 之间有什么关系? (2)y=ax2和y=a(x+h)2+k(a?0)的 图像之间有什么关系?
2 2 (3)y=ax 和y=ax +bx+c(a?0)的 

图像之间有什么关系?

实践探究 1

在同一坐标系下, 画出下列函数的图像 (1)y=x2 ; (2)y=2x2 ; 1 2 (3)y= x . 2

观察发现

1.二次函数y=ax2(a?0)的图像 2 可由的y=x 图像各点纵坐标 变为原来的a倍得到 2.a决定了图像的开口方向: a>o开口向上,a<0开口向下 3.a决定了图像在同一直角坐标 系中的开口大小: |a|越小图像开口 就越大

巩固性训练一

.下列二次函数图像开口,按从小 到大的顺序排列为 (4),(2),(3),(1)
1 2 1 2 (1)f(x)= x ; (2)f(x)= x 4 2

1 2 (3)f(x)=- x ; (4) f(x)=-3x2 3

实践探究 2
 在同一坐标系中 , 画出下列函数的图像: 2 (1) y=2x ; 2 (2) y=2(x+1) ; 2 (3) y=2(x+1) -3 .

观察发现
二次函数y=a(x+h)2+k (a?0),

a决定了二次函数图像的开口大小及方向;

而且“a正开口向上,a负开口向下”; |a|越大开口越小; h决定了二次函数图像的左右平移, 而且“h正左移,h负右移”; k决定了二次函数图像的上下平移, 而且“k正上移,k负下移”。

巩固性训练二

1.将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶 点移到(-3,2) 2+2 Y=3(x+3) ,则它的解析式为
2.二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大 小相同, 开口方向也相同,已知函数g(x)=x2+1, f(x)图像 的顶点为(3,2),则f(x)的表达式为Y=(x-3) 2+2

发展性训练

1.由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移 变换, 可以得到y=3x2的图像. 右移2单位,下移4单位
2.把函数y=x2-2x的图像向右平移2个单 位, 再向下平移3个单位所得图像对应的函 数 2 -2(x-2)-3=x 2 -6x+5= (x-3) 2 -4 Y=(x-2) 解析式为

小结 1.a,h,k对二次函数y=a(x+h) 2 +k图像的 影响

2.y=x2 与y=a(x+h)2+k 的图像变换规律。

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真做,慕容凌娢说了一大长串感谢的话,就要离开。“姑娘且慢!”又怎么了!慕容凌娢不情愿的回过头。有种不好的 预感,看来今天晚上真的是很难全身而退啊。“方才听姑娘弹了一曲,极为精妙,只是不知曲名是什么,忘姑娘告知。” 那人还算客气,始终跟慕容凌娢保持着一米的距离。极为精妙,这是在夸我吗?居然用了“精妙”这个词,慕容凌娢就 算再自恋,也会被他说得不好意思了。说实话,她的琴技非常一般,更谈不上什么精妙,也许只是单纯的曲子新鲜,才 会被注意到。但不论是什么原因,受到别人赞赏,总该有所答复。“只是不出名的小曲子,怎经得起公子如此赞扬。” 慕容凌娢怎么会把曲子的名字说出来呢。“我说的不单单只是曲子,还有你的琴技,姑娘方才在弹琴时非常投入,又似 乎是若有所思,可是想起了什么往事?”“只是单纯的喜欢而已。”古代人都这么感性吗?听首曲子都能脑补出这种感 慨,总算知道为什么古人那么爱写诗了……“喜欢也绝不会是毫无原因吧,在下也略晓音律,似乎从姑娘的曲子中听出 了一丝落寞,可是想起了什么往事?”他的话语波澜不惊,慕容凌娢的心中却是激起了千层浪花。他莫非真的以为自己 像歌词中写得那样,是个有“故事”的人吗?可她是因为喜欢这对CP,才如此喜欢这首歌的,如果非要说什么往事,也 就只是怀念21世纪的一切了……“是有一些特殊的含义……”慕容凌娢竭尽全力装出了一副娇羞的样子。既然有人都把 话说得那么直白了,如果全盘否定实在是太打脸了。人家刚刚有恩于自己,还是不要戳破他的幻想比较好。“在下想与 姑娘私谈,不知姑娘可否赏脸?”“公子如此诚邀,白绫怎会拒绝。”就当是慰问演出了,反正人长得这么养眼,自己 浪费点时间也不吃亏。慕容凌娢努力发挥出自己颜控的一面,抱着古琴跟他走进的大厅外的一个房间。刚一走进房间, 慕容凌娢就后悔了,这房间的隔音效果比自己想象的要好得多,大厅里的声音在这里居然一点都听不见,这寂静的环境 也太尴尬了。没办法,自己作的死,哭着也要作完。慕容凌娢咬了咬嘴唇,率先问道,“谈人生还是谈理想?”“嗯?” 那人没料到慕容凌娢会问这么奇怪的问题,先是一怔,然后就笑出了声,“不谈人生也不谈理想,弹高山流水可好?” 第054章 《高山流水》刚一走进房间,慕容凌娢就后悔了,这房间的隔音效果比自己想象的要好得多,大厅里的声音在 这里居然一点都听不见,这寂静的环境也太尴尬了。没办法,自己作的死,哭着也要作完。慕容凌娢咬了咬嘴唇,率先 问道,“谈人生还是谈理想?”“嗯?”那人没料到慕容凌娢会问这么奇怪的问题,先是一怔,然后就笑出了声,“不 谈人生也不谈理想,弹高山流水可好?”高山


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