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高三文数第一周周清

时间:2017-11-13


即墨实验高中高三文科数学周清(1)9.3 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.)
1.记 cos(-80°)=k,那么 tan100°等于 ( A. B.C. ) D.-

8.在△ABC 中,cos2 = △ABC 的形状为 ( A.等边三角形

(a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边),则 )

B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形 9.在锐角△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 sinA= S△ABC=2 A.6 ,则 b 的值为 ( B.3 C.2 ) D.2 或 3 cos(2x+θ )是奇函数,且在 上是减函数 ,a=3,

2.已知命题 p:函数 f(x)=|cosx|的最小正周期为 2π ;命题 q:函数 y=x3+sinx 的图象关于原点中心对称,则下列命题是真命题的是 A.p∧q 3.已知 A. B.B.p∨q C.( p)∧( q) =2,则 tanα = ( ) C. D.-5 D.p∨( q)

10.使函数 f(x)=sin(2x+θ )+ 的θ 的一个值是 ( A. B. ) C.

D.

4.若 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边 a, b, c , a ? 3, b ? 1, A ? 60o ,则 B 的值为 A. 60? B. 150? C. 30? 或 150? D. 30?

11.已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ)(A>0,ω >0,0<φ<π )的部分图象如图所示, 且 f(α )=1,α ∈ ,则 cos = ( )

5.已知角α 的顶点与原点 O 重合,始边与 x 轴的正半轴重合,若它的终边经过 点 P(2,3),则 tan A.B. C. = ( ) D.的值为 ( D. ,cosA= 且 b<c, ) A.± B. C.D. ,则

6.已知 sinα +cosα = ,α ∈(0,π ),则 sin A. B. C.

12.在△ABC 中,6sinA+4cosB=1,且 4sinB+6cosA=5 cosC= ( A. ) B.± C. D.-

7.设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a=2,c=2 则 b 等于 ( A.3 ) B.2 C.2 D.

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中 横线上)

13.在△ABC 中,A= ,a=

c,则 =________.

(1)求 B.(2)若 cosA= ,求 sinC 的值.

14.如图,某人在山脚 P 处测得甲山山顶 A 的仰角为 30°,乙山山顶 B 的仰角 为 45°,∠APB 的大小为 45°,山脚 P 到山顶 A 的直线距离为 2km,在 A 处测 得山顶 B 的仰角为 30°,则乙山的高度为_____km. 19.已知 f(x)=2sin +a+1,

(1)若 x∈R,求 f(x)的单调递增区间. (2)当 x∈ 时,f(x)的最大值为 4,求 a 的值.

(3)在(2)的条件下,求满足 f(x)=1 且 x∈[-π ,π ]的 x 集合. 15.在△ABC 中,点 D 在边 AB 上,CD⊥BC,AC=5 ________. (1)求∠B 的大小. (2)求 cosA+cosC 的最大值. ,CD=5,BD=2AD,则 AD 的长为 20.在△ABC 中,a2+c2=b2+ ac.

16.若关于 x 的函数 f(x)= 且 a+b=2,则实数 t 的值为_____.

(t≠0)的最大值为 a,最小值为 b,

21.设函数 f(x)=2cos2x+2 (1)求 f(x)的最小正周期. (2)当 x∈

sinxcosx+m.其中 m,x∈R.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 17.在△ABC 中,AC=6,cosB= ,C= , (1)求 AB 的长. (2)求 cos 的值.

时,求实数 m 的值,使函数 f(x)的值域恰为

,并求 f(x)在

R 上的对称中心.

22.(12 分 ) 已 知 如 图 , △ ABC 中 ,AD 是 BC 边 的 中 线 , ∠ BAC=120 ° , 且 ? =- .

18.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,已知 asin2B=

bsinA. (1)求△ABC 的面积.(2)若 AB=5,求 AD 的长.

周清答案: 一、B,B,D,D,D,A,C,B,D,B,C,C, 二、1, 2, 5, 1

(2)当 x= 时,f(x)取最大值, f =2sin +a+1=a+3=4,所以 a=1. +2 及 f(x)=1 可得 sin +2kπ,k∈Z, =- ,

17、 (1)因为 B 为三角形的内角且 cosB= ,所以 sinB= , 因为 = ,所以 = ? AB=5 .

(3)由 f(x)=2sin 则 2x+ = +2kπ或 2x+ =

(2)cosA=-cos(B+C) =sinBsinC-cosBcosC, 所以 cosA=- , 又因为 A 是三角形的内角,所以 sinA= 所以 cos , = .

即 x= +kπ或 x= +kπ,k∈Z, 又 x∈[-π,π],可解得 x=- ,- , , , 所以集合为 .

= cosA+ sinA=- × + × =

20、 (1)由余弦定理得,b2=a2+c2-2accosB.代入已知得,cosB= .因为 B∈(0, π),所以 B= . (2) cosA+cosC= cosA+cos , ,A+ ∈ .当 A+ = ,即 A= 时,sin 取得 cosA+cos(π-B-A)

18. (1)在△ABC 中,由 又由 asin2B=

可得 asinB=bsinA, bsinA,整理得 cosB= ,

bsinA 得 2asinB·cosB=

因为 B 为△ABC 的内角,所以 B= . (2)在△ABC 中,sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B),由 cosA= 得 sinA= 所以 sinC=sin 19. (1)f(x)=2sin = sinA+ cosA= +a+1, . ,

=

= cosA+ sinA=sin 因为 B= ,所以 A∈ 最大值 1.

由 2kπ- ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z, 可得 x∈ (k∈Z), (k∈Z).

21、 (1)f(x)=2cos2x+2 =2sin +m+1,

sinxcosx+m=1+cos2x+

sin2x+m

所以 f(x)的单调递增区间为

所以函数 f(x)的最小正周期 T=π.

(2)因为 0≤x≤ ,所以 ≤2x+ ≤ , 所以- ≤sin ≤1,所以 m≤f(x)≤m+3,

BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠BAC=25+9+15=49,得 BC=7, 由正弦定理得: 得 sin∠ACD= = = = , ,

又 ≤f(x)≤ ,故 m= ,令 2x+ =kπ ,k∈Z,解得 x= - ,k∈ Z,对称中心为 因为 0°<∠ACD<90°, . 所以 cos∠ACD= 22. (1)因为 · =- , 在△ADC 中, AD2=AC2+CD2-2AC·CDcos∠ACD 即 AB·AC=15, =9+ -2×3× × = , S△ABC= AB·ACsin∠BAC= ×15× = (2)方法一:由 AB=5 得 AC=3, 方法三:由 AB=5 得 AC=3, 在△ABC 中,由余弦定理得: BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠BAC 延长 AD 到 E,使 AD=DE,连接 BE,EC, =25+9+15=49,得 BC=7, 因为 BD=DC, 在△ABC 中,cos∠ACB= 所以四边形 ABEC 为平行四边形, 在△ADC 中,由 AD2=AC2+CD2-2AC·CDcos∠ACD=9+ -2×3× × = , 所以∠ABE=60°,且 BE=AC=3, 解得 AD= 设 AD=x,则 AE=2x,在△ABE 中, 由余弦定理得: (2x)2=AB2+BE2-2AB·BEcos∠ABE=25+9-15=19, 解得 x= ,即 AD 的长为 . . = = , . 解得 AD= . 所以 AB·AC·cos∠BAC=- AB·AC=- , = ,

方法二:由 AB=5 得 AC=3,在△ABC 中,由余弦定理得:


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