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初中数学教学中数形结合思想的渗透和应用

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初中数学教学中数形结合思想的渗透和应用 初中数学新课程《标准》中,安排了”数与代数”“空间与图 形”“统计与概率”“实践与综合”四个学习领域,在每一个学习 领域,都离不开两要素---数与形。三千多年前,我国古代数学家 赵爽最先在《周髀算经》作注时给出”弦图”,他通过几何图形的 截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系,赵爽的”弦图”证 明可谓别具匠心,体现了”数形结合”的思想。现代初中数学教材 中,如完全平方公式、平方差等公式的推导都采用了几何图形验证 方式, 这是代数问题几何化的代表性问题。 采用”以形助数”方式, 直观性强、形象具体,在平常的学习中更容易被同学们所认可。近 观数学中考压轴题,都是代数、几何高度综合,”数形结合”作用 突显。在数形结合问题中,主要有两个方面:一是”以形助数”, 二是”以数解形”。本文仅针对如下几个问题进行讨论课堂教学 的”数形结合”。 1 数形结合内涵 数形结合思想主要指借助数形对应转化进而解决实际问题,倘若 我们令数量关系借助图形性质便可令较多抽象关系、概念变得更为 形象与直观, 十分有利于探求合理的解题途径, 即所谓的以形助数, 而倘若一些图形问题能合理的借助数量关系转化又可获取一般化 简捷的解题方式,即以数解形。由此可见数形结合理念的实质就是 有效将直观图形与数学语言结合,令形象思维与抽象思维融合,通 过数形转化、图形认识培养学生的形象性与灵活性思维,进而令复 杂数学问题趋向简单、抽象问题趋向具体。可以说数形结合是初中 数学教学最为基本的价值化思想之一,在教学实践中应用广泛,是 合理解决多类数学问题的重要思维。 2 应用数形结合思想提升初中数学教学水平 2.1 教学进程中合理渗透数形结合思想,培养学生提升解决、分析 问题能力 日常生活中学生经常会看到各类图形,然而要想将图形与数学问 题紧密联系,就需要我们对学生实施有意识培养,合理渗透数形结 合思想,尽量在解题进程中利用图形说明问题,立足日常生活中学 生对图形认识的经验,例如引导学生将座位视为坐标,将经过路线 视为直线等,进而通过生活中的具体图形令学生更好接受该解题思 维模式。另外我们还应在教学实践中有目的引导学生认真留意生活 之中涉及的各类图形知识,例如刻度尺中的刻度、绳子及其上的打 结、温度计与其上刻度等,进而合理将数与形的结合引致数学学习 中,令学生通过数形结合思想把握教材知识及其渗透的内涵原理。 2.2 借助数轴引导学生合理理解数学概念法则 数形结合中数轴是重要工具,借助其可直观表示较多数学问题, 令数形有机结合,因此在初中数学教学中我们应合理引入数轴帮助 学生掌握相反意义概念,了解绝对值、相反数内涵,全面掌握比较 有理数大小方式,深刻理解有理数运算意义法则等,进而圆满完成 教学任务。华师大版初中数学教学中我们可利用数轴引导学生进行 有理数分类、解释相关概念、表示数量复杂关系。例如我们已知两 数 a、b 位于数轴位置的对应点关系,那么利用数形结合的数轴工 具我们便可快速计算出-a、-b、a、b 各数之间的大小关系。 2.3 数形结合,引导学生用代数方式有效解决几何问题 初中数学教学中我们应科学引导学生利用数形结合思想、代数方 式合理解决几何问题,例如在解决三角形等几何数学问题时,在求 解边长与角度等环节时又涉及大数量关系,这时我们可引入三角函 数利用代数方式进行几何问题的有效解决。几何问题中,包含较多 紧密联系于代数知识的概念,例如周长、面积、角、线段、中线、 高等,或在比较图形大小阶段较多性质可通过计算或代数方式加以 证明,例如勾股定理、网

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