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导与练重点班2017届高三数学一轮复习第十二篇复数算法推理与证明第2节算法初步课时训练理

时间:2017-03-19


第 2 节 算法初步

【选题明细表】 知识点、方法 程序框图的输出功能 程序框图的填充 基本算法语句 题号 1,3,4,5,6,9,10,11,14,15,16 2,7,12,13 8

基础对点练(时间:30 分钟) 1.(2015 高考北京卷)执行如图所示的程序框图,输出的 k 值为( B )

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 解析:第一次进入循环体:a=,k=1; 第二次进入循环体:a=,k=2; 第三次进入循环体:a=,k=3; 第四次进入循环体:a= ,k=4. 此时 a<,结束循环,输出 k 的值为 4. 故选 B. 2.执行如图所示的程序框图后,输出的值为 4,则 P 的取值范围是( D )

1

(A)<P≤

(B)P>

(C)≤P<

(D)<P≤

解析:依题意得,当执行题中的程序框图后,输出的值为 4 时,数列{}的前 3 项和开始不小于 P.又数列{}前 2,3 项和分别等于+=,++=,因此 P 满足<P≤,即 P 的取值范围为(,]. 2 2 3.执行如图程序在平面直角坐标系上打印一系列点,则打出的点在圆 x +y =10 内的个数是 ( B )

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 解析:根据流程图所示的顺序,该程序的作用是打印如下点: (1,1), (2, ), (3, ), (4, ), (5, ), (6, ), 2 2 其中(1,1), (2, ), (3, )满足 x +y <10, 2 2 即在圆 x +y =10 内, 2 2 故打印的点在圆 x +y =10 内的共有 3 个. 4.(2016 东营模拟)执行如图所示的程序框图,若输入的 x,t 均为 2,则输出的 S 等于( D )

2

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7 解析:若 x=t=2,则第一次循环,1≤2 成立, 此时 M=×2=2,S=2+3=5,k=2; 第二次循环,2≤2 成立,此时 M=×2=2, S=2+5=7,k=3,3≤2 不成立,输出 S=7. 5.(2016 石家庄模拟)执行如图的程序框图,如果输入的 N=4,那么输出的 S 等于(

B )

(A)1+++ (B)1++ (C)1++++ (D) 1++ + + +

解析:根据题意,可知该程序按以下步骤运行: 第一次:S=1, 第二次:S=1+, 第三次:S=1++ ,

第四次:S=1++

+

.

3

此时 k=5 时,符合 k>N=4,输出 S 的值. 所以 S=1++ + .

故选 B. 6.(2016 濮阳模拟)执行如图所示的程序框图,任意输入一次 x(0≤x≤1)与 y(0≤y≤1),则能 输出数对(x,y)的概率为( B )

(A) (B) (C) (D) 解析:依题意,不等式组 表示的平面区域的面积等于 1,不等式组 表示

的平面区域的面积等于, 因此所求的概率等于. 故选 B. 7.(2016 菏泽模拟)已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+n,若利用如图所示的程序框图计算该数列 的第 10 项,则判断框内的条件是( B )

(A)n≤8 (B)n≤9 (C)n≤10 (D)n≤11 解析:n=1,满足条件,执行循环体,S=1+1=2; n=2,满足条件,执行循环体,S=1+1+2=4; n=3,满足条件,执行循环体,S=1+1+2+3=7;? n=10,不满足条件,退出循环体,循环满足的条件为 n≤9. 故选 B. 8.运行如图所示的程序,输出的结果是 . a=1 b=2 a=a+b PRINT a

4

END 解析:当 a=1,b=2 时,a=a+b=1+2=3,故输出的 a 的值为 3. 答案:3 9.(2015 高考山东卷)执行如图所示的程序框图,输出的 T 的值为

.

解析:第一次循环:T=1+

xdx=1+=,n=2;

第二次循环:T=+

x dx=+= ,n=3,退出循环,

2

故输出 T 的值为 .

答案: 10.(2016 滨州期末)执行如图所示的程序框图.当箭头 a 指向①处时,输出的 S 的值为 m,当箭 头 a 指向②处时,输出的 S 的值为 n,则 m+n= .

解析:由已知条件易得 m=4,n=10. 则 m+n=14. 答案:14 能力提升练(时间:15 分钟) 11.(2016 潍坊模拟)一个算法的程序框图如图所示,该程序输出的结果为(

B )

5

(A) (B)

(C)

(D)

解析:i=1,满足条件 i≤9,执行循环体,S=

;

i=2,满足条件 i≤9,执行循环体,S= 依此类推, i=9,满足条件 i≤9,执行循环体, S= + +?+ ;

+

;

i=10,不满足条件 i≤9,退出循环体,输出 S=1- = . 故选 B. 12.阅读下面的程序框图,如果要求 S 一旦超出 30 时立即结束,则在判断框中可以填写的是 ( C )

(A)S>29 (B)i≤2 (C)i≤3 (D)i≤4 解析:框图首先分别给 S,i,j 赋值 0,1,1.然后判断判断框中的条件是否成立,因为此时 S 的 值为 0,不满足 S 超出 30,执行循环,j=1×2=2,S=0+1×2=2,i=1+1=2; 因为 2<30,执行循环,j=2×2=4,S=2+2×4=10,i=2+1=3; 因为 10<30,执行循环,j=4×2=8,S=10+3×8=34,i=3+1=4;

6

34>30,此时算法不再循环,即判断框中的条件不成立, 所以判断框中可以填写的是 i≤3. 故选 C. 13.(2016 运城模拟)如图是一个算法的程序框图,当输入的 x 值为 3 时,输出 y 的结果恰好是, 则 ?处的关系式是( C )

(A)y=x (B)y=3 (C)y=3 (D)y= 解析:当 x=3 时,因为 x>0, 所以 x=x-2,所以 x=1,不满足条件, 则 x=x-2,x=-1,满足条件, x=-1 时,y=, x 所以?代表 3 . 故选 C. 14.(2016 湛江模拟)阅读如图所示的程序框图,则输出的 S=

3

-x

x

.

解析:经过第一次循环得到的结果为 T=1,S=1,i=2,不满足判断框中的条件,执行“否”;经过 第二次循环得到的结果为 T=3,S=3,i=3,不满足判断框中的条件,执行“否”;经过第三次循 环得到的结果为 T=5,S=15,i=4,满足判断框中的条件,执行“是”,输出 S=15. 答案:15 2 15.(2016 上饶模拟)已知函数 f(x)=x -ax 的图象在点 A(1,f(1))处的切线与直线 x+3y+2=0 垂直.执行如图所示的程序框图,输出的 k 值是 .

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解析:因为 f(x)=x -ax, 所以 f′(x)=2x-a, 所以根据导数的几何意义,y=f(x)的图象在点 A(1,f(1))处的切线斜率 k=f′(1)=2-a. 2 因为函数 f(x)=x -ax 的图象在点 A(1,f(1))处的切线 l 与直线 x+3y+2=0 垂直, 所以(2-a)×(-)=-1, 所以 a=-1, 2 所以 f(x)=x +x, 所以 = =,

2

从而模拟程序运行,可得程序框图的功能是求 S=++ +?+

=(1-)+(-)+?+(-

)

=1-

=

> 时 k 的值,可解得 k>14.

答案:15 16.(2016 延边州模拟)执行如图所示程序框图所表达的算法,若输出的 x 值为 48,则输入的 x 值为 .

解析:模拟程序的执行情况如下:开始 n=1,

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x 换为 2x,n=1+1=2,满足 n≤3,执行循环体; x 换为 4x,n=2+1=3,满足 n≤3,执行循环体; x 换为 8x,n=3+1=4,不满足 n≤3,退出循环体, 由 8x=48 即可得 x=6. 则输入的 x 值为 6. 答案:6 精彩 5 分钟 1.(2016 黄冈模拟)运行如图的程序框图,若输入 n=2 015,则输出的 a 等于( A )

(A)

(B)

(C)

(D)

解题关键:直到型循环结构,直到条件满足时退出循环. 解析:执行程序框图,有 n=2 015,a=0,i=1,a= 不满足条件 i≥2n-1,i=3, a= + ; ,

不满足条件 i≥2n-1,i=5, a= + + ;

?; 不满足条件 i≥2n-1,i=4 029, a= + + +?+ ;

满足条件 i≥2n-1,退出循环,输出 a 的值为

+

+

+?+

.

a=

+

+

+?+

9

=(1-+-?-

)

=

. .

2.如图是判断“美数”的流程图,在[30,40]内的所有整数中,“美数”的个数是

解析:依题意可知,题中的 “美数” 包括 12 的倍数与能被 3 整除但不能被 6 整除的数,由此不 难得知,在[30,40]内的“美数”有 3×11,3×12,3×13 三个数. 答案:3

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