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高中数学必修4第一章三角函数综合检测题(人教A版)

时间:2017-04-13

高中数学必修 4 第一章三角函数综合检测题(人教 A 版) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的) 1.sin2cos3tan4 的值( A.小于 0 ) B.大于 0 C.等于 0 ) D. 3 D.不存在

2.若角 600° 的终边上有一点(-4,a),则 a 的值是( A.4 3 B.-4 3 C.± 4 3 )

3.(08· 全国Ⅰ文)y=(sinx-cosx)2-1 是( A.最小正周期为 2π 的偶函数 C.最小正周期为 π 的偶函数

B.最小正周期为 2π 的奇函数 D.最小正周期为 π 的奇函数 )

π? ? π ? 4.函数 y=sin? ?2x-3?在区间?-2,π?的简图是(

π? 5.为了得到函数 y=cos? ?2x+3?的图象,只需将函数 y=sin2x 的图象( 5π A.向左平移 个长度单位 12 5π C.向左平移 个长度单位 6 6.函数 y=|sinx|的一个单调增区间是( π π? A.? ?-4,4? π 3π? B.? ?4, 4 ? ) 3π? C.? ?π, 2 ? ) π 3π? D.? ?3, 2 ? 5π B.向右平移 个长度单位 12 5π D.向右平移 个长度单位 6

)

3π ? D.? ? 2 ,2π?

7.设 0≤α≤2π,若 sinα> 3cosα,则 α 的取值范围是( π π? A.? ?3,2? π ? B.? ?3,π? ) C.7 π 4π? C.? ?3 , 3 ?

1 8.方程 sinπx= x 的解的个数是( 4 A.5 B.6

D.8

9.为了得到函数 y ? sin 3 x ? cos 3 x 的图象,可以将函数 y ?

2 cos 3 x 的图象(



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A.向右平移

?
12

个单位长

B.向右平移

C.向左平移

?
12

个单位长

π ? ?π ? π +x =f -x ,则 f? ?的值是( 10.若函数 f(x)=3cos(ωx+φ)对任意的 x 都满足 f? ?3 ? ?3 ? ?3? A.3 或 0 B.-3 或 0 C.0 ) D.-3 或 3

? 个单位长 4 ? D.向左平移 个单位长 4

)

11.下列函数中,图象的一部分符合下图的是(

π A.y=sin(x+ ) 6

π B.y=sin(2x- ) 6

π π C.y=cos(4x- ) D.y=cos(2x- ) 3 6 ) D.- 5

π ? ? π? 12.函数 y=2sin? ?3-x?-cos?x+6?(x∈R)的最小值为( A.-3 B.-2 C.-1

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,把正确答案填在题中横线上) 13.若 1+sin2θ=3sinθcosθ 则 tanθ=________. 14.函数 y=cos x –3cosx+2 的最小值是 15.若 sin?
2



?π ? 1 ?π ? -α?=4,则 cos? 3 +2α?= 3 ? ? ? ?

16.若 a=sin(sin2009° ),b=sin(cos2009° ),c=cos(sin2009° ),d=cos(cos2009° ),则 a、b、 c、d 从小到大的顺序是________. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 12 分)已知 sinθ= 1-a 3a-1 ,cosθ= ,若 θ 为第二象限角,求实数 a 的值. 1+a 1+a

18.(本题满分 12 分) 已知函数 f(x)= (Ⅰ)求 f(x)的最小周期和最小值,

1 2 sin2x- 3 cos x . 2

(Ⅱ)将函数 f(x) 的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍, 纵坐标不变,得到函数 g(x)

第 2 页 共 4 页

的图像.当 x ? ?

?? ? , ? 时,求 g(x)的值域. ?2 ? ?

19.(本题满分 12 分) 3 1 20.(本题满分 12 分)已知 y=a-bcos3x(b>0)的最大值为 ,最小值为- . 2 2 (1)求函数 y=-4asin(3bx)的周期、最值,并求取得最值时的 x; (2)判断其奇偶性.

21.(本题满分 12 分)函数 f(x)=Asin(ωx+φ)的图象如图所示.试依图推出:

(1)f(x)的最小正周期; (2)f(x)的单调递增区间; (3)使 f(x)取最小值的 x 的取值集合. 22.(本题满分 14 分)函数 f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x 的最小值为 g(a)(a∈R). (1)求 g(a); 1 (2)若 g(a)= ,求 a 及此时 f(x)的最大值. 2 [解析] (1)由 f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x =1-2a-2acosx-2(1-cos2x) =2cos2x-2acosx-(2a+1) a a2 cosx- ?2- -2a-1.这里-1≤cosx≤1. =2? 2? 2 ? a a a2 ①若-1≤ ≤1,则当 cosx= 时,f(x)min=- -2a-1; 2 2 2 a ②若 >1,则当 cosx=1 时,f(x)min=1-4a; 2 a ③若 <-1,则当 cosx=-1 时,f(x)min=1. 2

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1 ? ? a 因此 g(a)=?- 2 -2a-1 ?1-4a (a>2) ?
2

(a<-2) (-2≤a≤2) .

1 (2)∵g(a)= . 2 1 1 ∴①若 a>2,则有 1-4a= ,得 a= ,矛盾; 2 8 a2 1 ②若-2≤a≤2,则有- -2a-1= , 2 2 即 a2+4a+3=0,∴a=-1 或 a=-3(舍). 1 ∴g(a)= 时,a=-1. 2 1 1 cosx+ ?2+ , 此时 f(x)=2? 2 ? ? 2 当 cosx=1 时,f(x)取得最大值为 5.

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