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2018届苏教版推理与证明单元测试5

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1.苏老师冇得耍事,计划星期天与谭老师去登山,上午 9 点出发,尽可能去最远的山,已知各山 A,B,C,D 距出发点 M 的距离如图所示,他们想在到达山顶后休息游玩 2 小时,王老师下午 4 点前喊他们回家吃饭,去时平均速度为 3.2 千米/时,返回时平均速度为 4.5 千米/时,则他们最远能 登上 2.由 1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,…,得到 1+3+…+(2n-1)=n2 用的是推理 3.用反证法证明命题:“如果 a,b∈N,ab 可被 3 整除,那么 a,b 中至少有一个能被 3 整除”时, 假设的内容应为 . 4.如图所示,图(a)是棱长为 1 的小正方体,图(b)、图(c)是由这样的小正方体摆放而成的,按照这 样的方法继续摆放,自上而下分别叫第 1 层,第 2 层,…,第 n 层,第 n 层的小正方体的个数记 为 Sn,解答下列问题: (1)按照要求填表. (2)S10=________. (3)Sn=________. 5.用反证法证明命题“若 a、b∈N,ab 能被 2 整除,则 a,b 中至少有一个能被 2 整除”,那么反设的 内容是. 6.把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间,结论仍然正确的是________.(填序号) ①如果一条直线与两条平行线中的一条相交,则也与另一条相交; ②如果一条直线与两条平行线中的一条垂直,则也与另一条垂直; ③如果两条直线同时与第三条直线相交,则这两条直线相交或平行; ④如果两条直线同时与第三条直线垂直,则这两条直线平行. 7.要证明 +<2 ,可选择的方法有以下几种,其中最合理的是 8.人都会犯错误,老王是人,所以老王也会犯错误.这个推理属于推理 9.用反证法证明命题:“三角形的内角至多有一个钝角”,正确的假设是_______________ 10.下面说法正确的有____个 (1)演绎推理是由一般到特殊的推理; (2)演绎推理得到的结论一定是正确的; (3)演绎推理一般模式是“三段论”形式; (4)演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形有关 11.用反证法证明“a,b,c 三个实数中最多只有一个是正数”,下列假设中正确的是_____________ 12. 用数 学归纳法证明命题: 步”时,两边应同时加上. ,从 “ 第 步到 13.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一 组蜂巢的截面图. 其中第一个图有 1 个蜂巢,第二个图有 7 个蜂巢,第三个图有 19 个蜂巢,按此规 律,以 表示第 幅图的蜂巢总数.则 =_____; =___________. 14.下列推理是归纳推理的有__________个 A.A,B 为定点,动点 P 满足|PA|+|PB|= B.由 =1, C.由圆 + |AB|,则 P 点的轨迹为椭圆 的表达式 b =3n-1,求出 , , ,猜想出数列的前 项和 = 的面积 ,猜想出椭圆 + =1 的面积 S= D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 15.某西方国家流传这样的一个政治笑话: “ 鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是 鹅.”结论显然是错误的,是因为 16. 经 计 算 发 现 下 列 正 确 不 等 式 : <2 ________. 17. 用数学归纳法证明 立. 18.用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个是钝角”时,第一步是:“假设 . ,第一步即证不等式___________ 成 + <2 , + <2 , + ,…,根据以上不等式的规律,试写出一个对正实数 a、b 成立的条件不等式: 19.用数学归纳法证明:2n+1 n2+n+2 (n∈N*)时,第一步应验证________________________. 20.用数学归纳法证明 1+ + +…+ < (n∈N*, 时,第一步应验证不等式 三、解答题(共 0 小题,每小题 12.0 分,共 0 分) 答案解析 1.【答案】D 【解析】设他们要登的山峰距出发点有 x(km) ,则上山时间为 (h) ,下山时间为 (h) ,根据 “上山时间+山顶游玩时间+午饭、休息时间+下山时间<7.5 小时”列不等式,求出解集,取最大值 即可. 设他们要登的山峰距出发点有 x(km) ,则上山时间为 (h) ,下山时间为 (h) , 根据题意,得 +2+0.5+ ≤7.5 解之得 x≤9 . 答:他们最远可去的山峰是 D. 2.【答案】归纳 【解析】有归纳推理的定义可得。 3.【答案】a,b 都不能被 3 整除 【解析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤,把要证的结论进行否定. 命题:“a,b 中至少有一个能被 3 整除”的否定是:“a,b 都不能被 3 整除”, 4.【答案】(1)10 (2)55 (3) 【解析】 由 S1、S2、S3 的规律可得. 5.【答案】a、b 都不能被 2 整除. 【解析】根据用反证法证明数学命题的步骤,应先假设要证命题的否定成立,而要证命题的否定 为:“a,b 都不能被 2 整除”, 6.【答案】② 【解析】由空间直线间的位置关系 7.【答案】分析法 【解析】用分析法证明如下:要证明 需证 即证 10+2 即证 <20, , +<2 , <5,即证 21<25,显然成立, 故原结论成立. 综合法:∵ 反证法:假设 + ≥2 =10+2 ﹣20=2( ﹣5)<0,故 +<2 ,通过两端平方后导出矛盾,从而肯定原结论. 从以上证法中,可知最合理的是分析法. 8.【答案】演绎 【解析】本推理为演绎推理,大前提为“人都会犯错误”,小大前提为“老王是人”,结论为“老王也 会犯错误” 9.【答案】三角形的内角至少有两个钝角 【解析】用反证法证明数学命题时,应先假设要证的命题的否定成立, 而要证命题:“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”, 故应先假设 三角形的内角至少

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