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2018_2019学年高中数学第一章解三角形1.2解三角形的综合应用每日一题新人教A版必修5

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1.2 解三角形的综合应用
高考频度:★★★★☆ 难易程度:★★★★☆

(1)某观察站 ,灯塔 A. C. (2) 在 则 A. C.

与两灯塔 在观察站 米 米 中, 角



的距离分别为 米和 米,测得灯塔 ,则两灯塔 ,

在观察站

北偏西

北偏东

间的距离为 B. D. , 米 米 , ,

, , 的对边分别为 , , ,若

的面积为 B. D.

【参考答案】 (1)C; (2)A.

【解题必备】 (1)几何中的长度、角度的计算通常转化为三角形中边长和角的计算,这样就 可以利用正、余弦定理解决问题.解决此类问题的关键是构造三角形,把已知和所求的量尽 量放在同一个三角形中. (2)在三角形的面积公式中 式中既有边也有角,容易和正弦定理、余弦定理联系起来. (3)测量距离问题分为三种类型:两点间不可通又不可视、两点间可视但不可达、两点都
1

是最常用的,因为公

不可达.解决此问题的方法是:选择合适的辅助测量点,构造三角形,将问题转化为求某个 三角形的边长问题,从而利用正、余弦定理求解. (4)测量高度问题一般涉及方位角、仰角、俯角等,因而所画图形常为立体图形.在画图 时,要注意运用空间想象力.解题时要尽可能地寻找其中的直角三角形,利用直角三角形中 的特殊关系解决问题,避免复杂的运算. (5)与距离问题和高度问题不同,角度问题求解的方向为角,但解决角度问题的关键仍在 于将实际问题转化为具体的解三角形问题,即确定所求角,找出三角形中已知的边和角,利 用正、余弦定理将这些边、角联系起来从而求解.

1.如图 1 所示,在四边形 (1)求 (2)若 的面积; ,求

中,

,且







的长.

图1

图2

2.如图 2 所示,某人在 M 汽车站的北偏西 20°的方向上的 A 处,观察到点 C 处有一辆汽车 沿公路向 M 汽车站行驶,公路的走向是 M 汽车站的北偏东 40°,开始时,汽车到 A 处的 距离为 31 千米,汽车前进 20 千米后,到 A 处的距离缩短了 10 千米.问:汽车还需行驶 多远,才能到达 M 汽车站?

1.【答案】(1)

; (2) .

【解析】 (1)因为



,所以



2















. (2)由余弦定理可得 ,

因为 解得 .

,所以



2. 【答案】汽车还需要行驶 15 千米才能到达 M 汽车站.

【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、三角函数的同角公式及诱导公式,是高考 常考知识内容.本题难度较小,解答此类问题,注重边角的相互转换是关键,本题能较 好的考查考生分析问题、解决问题的能力等.

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