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三《简单曲线(圆和直线)的极坐标方程》导学案

时间:2016-05-30


高二数学《选修 4—4 第一章》导学案

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三 《简单曲线(圆和直线)的极坐标方程》导学案

1、《圆的极坐标方程》
【学习目标】

1、了解圆的极坐标方程的基本求法;熟练掌握利用极直互化求圆的方程。 2、会利用思维工具分析和解决问题。 【重难点】熟练掌握利用极直互化求圆的方程。 【预习案】 一、课前预习,发现问题: 1、求轨迹方程的一般方法?

2、仔细阅读教材 12—13 页的探究以及教材上的探究过程,并写出圆心在 ?a,0? ,半径为 a 的 圆的极坐标方程的求解过程。

极坐标方程为: 3、探究中的圆的标准方程为 准方程转化为圆的极坐标方程? ,你能否通过极直互化公式把圆的标

二、归纳出圆的极坐标方程: (1)圆心在 ?a,0? ,半径为 a 的圆的极坐标方程为: (2)圆心在 ?a , ? ? ,半径为 a 的圆的极坐标方程为: ; ; ;

? ?? (3)圆心在 ? a , ? ,半径为 a 的圆的极坐标方程为: ? 2?
? 3? ? (4)圆心在 ? a, ? ,半径为 a 的圆的极坐标方程为: ? 2 ?

; 。

(5) 圆心在 ?a,2? ? , 半径为 a 的圆的极坐标方程为:

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?x ? 极化直公式: ? ?y ?

? ?2 ? ? 直化极公式: ? ? t an? ? ?

三、巩固练习:把下列圆的方程化为极坐标方程: (1) x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 (2) ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 2

?我的疑惑:请将预习中不能解决的问题写下来,供课堂解决。

【探究案】 探究 1.求圆心在 (2, ) ,半径为 2 的圆的极坐标方程。 2 法一:(基本方法) 法二:(直极互化)

?

探究 2.把下列直角坐标方程转化为极坐标方程。 (1) x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 0 (2) x 2 ? y 2 ? 4

探究 3.把下列极坐标方程转化为直角坐标方程,并说明方程表示什么曲线。 (1) ? ? 4 cos? ? 2 sin ? (2) ? ? ?4 cos?

四、问题小结,方法心得 总结求圆的极坐标方程的两种方法,你觉得哪种方法更方便?

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2、《直线的极坐标方程》
【学习目标】

1、了解特殊直线的极坐标方程的基本求法;能够利用直极互化求直线的方程。 2、会利用思维工具分析和解决问题。
【重难点】会求直线的极坐标方程。

【预习案】 一、课前预习,发现问题: 1、仔细阅读教材 13 页的探究和教材的推理过程,回答下列问题: (1)过极点 O,倾斜角为 写为 ? =

? 的直线的极坐标方程为: ? ? 4


和? ?

(? ?

,也可以 )

或? =

(2)写出过极点 O,倾斜角为

? 的直线的极坐标方程: 3

。(任

写一种形式就行了,但要注意 ? 的范围) 2、阅读教材 14 页例题 2,求过(2,0),与极轴垂 直的直线 L 的极坐标方程。 (要求:有具体过程) 解:

反思:我们能否写出直线 L 在直角坐标系下的 方程,在转化为极坐标方程呢? 解:

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3、请把下列直线的方程化为极坐标方程: (1) x ? y ? 1 ? 0 (2) y ? 3x ? 1

4.把下列极坐标方程转化为直角坐标方程,并说明表示什么曲线。 (1) ? cos? ? 2? sin ? ? 2 ; (2) ? ?

?
6



(3) ? ? 4 ;

?我的疑惑:请将预习中不能解决的问题写下来,供课堂解决。

【探究案】 探究 1.求过点 A(2,

? ),且与极轴垂直的直线的极坐标方程。 3

? ? 2 探究 2.直线 L 的极坐标方程为 ? sin(? ? ) ? ,求 A(2, )到直线 L 的距离。 4 4 2

二、问题小结,方法心得 总结求直线的极坐标方程的两种方法:


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