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广西南宁二中2011届高三11月月考试题(数学理)

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广西南宁二中 2011 届高三 11 月月考试题(数学理) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立,那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 k k Pn (k ) ? Cn P (1 ? P) n?k (K=0,1,2,…n) 其中 R 表示球的半径 其中 R 表示球的半径 球的表面积公式 球的体积公式 S ? 4?R 2 4 V ? ? R3 3 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.已知全集 U=R,集合 A ? {x || gx ? 0}, B ? {x | 2x ? 1}, 则CU ( A ? B) = A. (??,1) 2.复数 B. (1, ??) C. ? ??,1? D. ?1, ?? ? ( ) ( ) i 在复平面中所对应的点到原点的距离为 1? i B. A. 1 2 2 2 C.1 D. 2 ( ) 3.若 p :| x ? 1|? 2, q : x ? 2, 则?p是?q 成立的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.设向量 a与b 的模分别为 6 和 5,夹角为 120? ,则 | a ? b | 等于 A. ( D. 31 ) 2 3 B. ? 2 3 C. 91 2 2 5.若函数 f ( x) ? x ln x 的图象在 x=1 处的切线为 l , 则l 上的点到圆 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 4 ? 0 上的最近距离是 A. 2 2 B. 2 ? 1 C. 2 2 ?1 D.1 ( ) 6.设数列 {an }满足 : a2 ? 3, an ?1 ? 1 ? an (n ? 1), 则a2011 = 1 ? an ( ) A. 1 2 B.3 C.-2 D. ? 1 3 7.某大学的包括甲、乙两人在内的 4 名大学生自愿参加 2010 年广州亚运会的服务,这 4 名大学生 2 人被 分配在田径服务项目上,另 2 个分配在球类服务项目上。如这样的分配是随机的,则甲、乙两人被分 配在同一服务项目上的概率是 ( ) A. 2 3 B. 1 3 C. 3 4 D. 1 4 8.二次函数 y ? n(n ? 1) x2 ? (2n ? 1) x ? 1,当n 依次取 1,2,3,4,…,n,…时图像在 x 轴上截得的线段 的长度的总和为 A.1 ( ) D.4 B.2 C.3 1 x2 y 2 2 9.设椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率 e ? , 右焦点F (e, 0), 方程ax ? bx ? c ? 0 的两个根分别为 2 a b x1 , x2 , 则点P( x1 , x2 ) 在 A.圆 x2 ? y 2 ? 2 内 C. x 2 ? y 2 ? 2 外 B.圆 x2 ? y 2 ? 2 上 D.以上三种情况都有可能 ( ) 10.如图,在一个田字形区域 A、B、C、D 中涂色,要求同一 区域涂同一颜色,相邻区域涂不同颜色(A 与 C、B 与 D 不相邻) ,现有 4 种颜色可供选择,则不同的涂色方案有 ( ) A.48 种 B.60 种 C.72 种 D.84 种 11.如图,圆 O 过正方体六条棱的中点 A, (i ? 1, 2,3, 4,5,6) ,此圆被正方体六条棱的中点分成六段弧, 记 弧 A1 Ai ?1 在 圆 O 中 所 对 的 圆 心 角 为 ai (i ? 1, 2,3, 4,5), 弧 A6 A1 所 对 的 圆 心 角 为 a6 , 则 sin A. a ?a a ? a6 a1 a cos 3 5 ? cos 2 sin 4 等于 4 4 4 4 ( ) 6? 2 4 6? 2 4 B. 2? 6 4 6? 2 4 C. D. ? 12.已知函数 f(x)的定义域为 ? ?2, ?? ? ,部分对应值如下表, f '( x)为f ( x) 的导函数,函数 y ? f '( x) 的图象如右图所示: x f ( x) A. ( , ) -2 1 0 -1 4 1 6 4 7 3 B. ( , ) 3 7 5 3 C. ( , ) 2 6 3 5 D. ( ?1, ) 1 2 第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在答题纸相应位置上。 13.若 a ? b ? 0, 则 14.在 ( x ? 1 1 与 的大小关系为 a ?b a 。 (用数字作答) 2 8 ) 的展开式中,第三项系数是 x2 15 . 点 P 是 双 曲 线 C1 : x2 y 2 2 2 2 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 和 圆 C2 : x 的 一个交点,且 ? y ? a ? b a 2 b2 2?PF1F2 ? ?PF2 F1 , 其中 F1、F2 是双曲线 C1 的两个焦点,则双曲线 C1 的离心率为 。 ? x ? my ? n ? 16 3 16.直线 l : x ? my ? n(n ? 0)过点A(4, 4 3) ,若可行域 ? 3x ? y ? 0 的外接圆的直径为 ,则实数 3 ?y ? 0 ? n 的值为 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) 设函数 f

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