nbhkdz.com冰点文库

高三数学复习函数部分第二讲

时间:2013-07-10


高三数学函数部分第二讲 函数图象、函数与方程、反函数、指对数函数 一、函数的图象
(一)、基本函数图象特征(作出草图) 1.一次函数: y ? kx ? b 3.反比例函数: y ? 2.二次函数: y ? ax ? bx ? c
2

k x
a x

4.指数函数: y ? a 6.幂函数: y ? x
n

x

对数函数: y ? log a x 三角函数:

5. 对勾函数: y ? x ?

(二)、函数图象变换 1.平移变换:①水平变换:y=f(x)→y=f(x-a) (a>0) ②竖直变换:y=f(x)→y=f(x)+b (b>0) 2.对称变换: ① y=f(-x)与 y=f(x)关于 ② y=-f(x)与 y=f( x)关于 ③ y=-f(-x)与 y=f(x)关于 ④ y=f -1(x)与 y=f(x)关于 ⑤ y=|f(x)|的图象是将 y=f(x)图象的 ⑥ y=f(|x|)的图象是将 y=f(x)图象的 3.伸缩变换: ① y=Af (x) (A>0)的图象是将 y=f(x)的图象的 ② y=f (ax) (a>0)的图象是将 y=f(x)的图象的 . . 对称, 对称 对称 对称 对称 y=f(x)→y=f(x+a) (a>0) y=f(x)→y=f(x)-b (b>0)

4.若对于定义域内的任意 x,若 f (a-x)=f (a+x) (或 f (x)=f (2a-x)),则 f (x)关于 若 f (a-x)+f (a+x)=2b (或 f (x)+f (2a-x)=2b),则 f (x)关于 例1 作出下列函数的图象.? (1)y= (lgx+|lgx|);?(2)y=
1 2 1 2x ?1 ;?(3)y= ( ) 2 x ?1
[来源:学科网 ZXXK][来源:学科网 ZXXK]

对称.

|x|

.?

变式训练 1:作出下列各个函数的图象: (1)y=2-2 ; (2)y=|log (1-x)|; (3)y=
1 2

x

2x ?1 .? x ?1

例2

函数 y=f(x)与函数 y=g(x)的图象如图,则函数 y=f(x)·g(x)的图象可能是 (

)?

第 1 页 共 4 页

变式训练 2:设 a>1,实数 x,y 满足|x|-loga 1 =0,则 y 关于 x 的函数的图象形状大致是 (
y

)

例 3 设函数 f(x)=x -2|x|-1 (-3≤x≤3).? (1)证明:f(x)是偶函数;? (2)画出函数的图象;? (3)指出函数 f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上 f(x)是增函数还是减函数;? (4)求函数的值域.?

2

变式训练 3:当 x∈(1,2)时,不等式(x-1) <logax 恒成立,则 a 的取值范围为

2

.?

二、函数与方程
例 1.(1)若 f ( x) ? A.

1 2

x ?1 ,则方程 f (4 x) ? x 的根是( x 1 B.- C.2 D.-2 2

)

(2)设函数 f ( x) 对 x ? R 都满足 f (3 ? x) ? f (3 ? x) ,且方程 f ( x) ? 0 恰有 6 个不同的实数根,则这 6 个实根 的和为( A.0 (3)已知 ) B.9 C.12 D.18 ) D. b 2 ? 4ac

5b ? c ( ,则有( ? 1 , a 、 b 、 c ∈R) 5a

A. b 2 ? 4ac

B. b 2 ? 4ac

C. b 2 ? 4ac

(4)关于 x 的方程 x2 ? (2m ? 8) x ? m2 ? 16 ? 0 的两个实根

x 、 x 满足 x1 ? ? x2 ,则实数 m 的取值范围
1 2

3 2

(5)若对于任意 a ?[?1, 1] ,函数 f ( x) ? x 2 ? (a ? 4) x ? 4 ? 2a 的值恒大于零, 则 x 的取值范围是 变式训练 1: 当 0 ? x ? 1时,函数 y ? ax ? a ? 1 的值有正值也有负值,则实数 a 的取值范围是( A. a ? )

1 2

B. a ? 1

C. a ?

1 或a ? 1 2

D.

1 ? a ?1 2

变式训练 2: 已知函数 y ? f ( x) ( x ? R) 满足 f ( x ? 3) ? f ( x ? 1) , x ∈[-1,1]时, f ( x) ?| x | , y ? f ( x) 与 且 则

y ? log5 x 的图象交点的个数是(
A.3 B.4 C.5

) D.6

例 3. 已知二次函数 f ( x) ? ax 2 ? bx (a, b 为常数,且 a ? 0) 满足条件: f ( x ? 1) ? f (3 ? x) ,且方程 f ( x) ? 2 x 有等根. (1)求 f ( x) 的解析式; (2)是否存在实数 m 、 n (m ? n) ,使 f ( x) 定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n] ,如果存在,求出

m、n 的值;如果不存在,说明理由.

第 2 页 共 4 页

变式训练 3:已知函数 f ( x) ?

1 1 ? ( (a ? 0, x ? 0) . a x

(1)求证: f ( x) 在(0,+∞)上是增函数; (2)若 f ( x) ? 2 x 在(0,+∞)上恒成立,求 a 的取值范围; (3)若 f ( x) 在[m,n]上的值域是[m,n](m≠n),求 a 的取值范围.

例 4.若函数 f ( x) ? 2 A. 0 ? m ? 1

?| x ?1 |

? m 的图象与 x 轴有交点,则实数 m 的取值范围是(
C. m ? 1或m ? 0 D. m ? 1或m ? 0



B. 0 ? m ? 1

变式训练 4:对于函数 f ( x) ,若存在 x0 ∈R,使 f ( x0 )=x0 成立,则称 x0 为 f ( x) 的不动点. 已知函数

f ( x) ? ax2 ? (b ? 1) x ? b ? 1 (a ? 0)
(1)当 a ? 1, b ? ?2 时,求 f ( x) 的不动点; (2)若对任意实数 b,函数 f ( x) 恒有两个相异的不动点,求 a 的取值范围;

三、反函数
【例 1】求下列函数的反函数:

1 (3)y= 2 (x≤ 0) . 3x ? 5 1 x ?1 (1)y= (x≠- ) . 2x ? 1 2 ? x + 1 ( -1≤x≤ 0) ? 2 (2)y=x - 2x+ 3,x∈ ( -∞, 0]. (4)y= ? ?- x (0<x≤1) ?
【例 2】求出下列函数的反函数,并画出原函数和其反函数的图像.

(1)y= x ? 1-1

(2)y=-3x 2 -2(x≤0)

【例3】已知函数f(x) =

3x ? 1 1 (x≠-a,a≠ ) . x?a 3

(1)求它的反函数;(2)求使 f-1(x)=f(x)的实数 a 的值.

【例4】已知函数y=f(x) =
它的反函数仍是自身.

ax ? b 中,a、b、c、d均不为零, 试求 a、b、c、d 满足什么条件时, cx ? d

【例 5】设点 M(1,2)既在函数 f(x)=ax2+b(x≥0)的图像上,又在它的反函数图像上,(1)求 f-1(x),(2) 证明 f-1(x)在其定义域内是减函数.

第 3 页 共 4 页

【例 6】若函数 f ( x) ?

x ?1 ,求 f x?2

?1

( 2 ) 的值。

【例7】

已知a∈R,且a≠ 0,a≠1.设函数f(x) =

x ?1 ax ? 1

1 (x∈R且x≠ ) ,证明y=f(x) 的图像关于直线y=x对称. a

三、指对数函数
(一)指数函数 经典例题:求函数 y ? 3 当堂练习: 1.(1)已知 x ? [-3,2],求 f ( x) ? (2)已知函数 f ( x) ? a (3)已知函数 y ? a
2x
x 2 ?3 x ? 3 ? x 2 ? 2 x ?3

的单调区间和值域.

1 1 ? x ? 1 的最小值与最大值. x 4 2

在[0,2]上有最大值 8,求正数 a 的值.

? 2a x ? 1(a ? 0, a ? 1) 在区间[-1,1]上的最大值是 14,求 a 的值.

2.求下列函数的单调区间及值域: (1) f ( x) ? ( )

2 3

x ( x ?1)



(2) f ( x) ?

1 ? 2x ; 4x

(3)求函数 f ( x ) ? 2

? x2 ?2x?2

的递增区间.

(二)对数函数
2 经典例题:已知 2 log 1 x ? 5 log 1 x ? 3 ? 0 求函数 f ( x) ? (log 2 2 2

x 4 ) ? (log 1 ) 的值域. 8 x 2

当堂练习: 1.若 lg 2 ? a, lg 3 ? b ,则 lg 0.18 ? ( A. 2a ? b ? 2 2.函数 y ? B. a ? 2b ? 2 ) C. 3a ? b ? 2 ) C.[0, ??) D.{0} ) D. (??, ?1) ? (9, ??) D. a ? 3b ? 1

lg( ?3 x 2 ? 6 x ? 7) 的值域是(
B.[0,1]

A. [1 ? 3,1 ? 3] 3.设函数 f ( x ) ? ?

? x2 ,

x?0

?lg( x ? 1), x ? 0

若 f ( x0 ) ? 1 ,则 x0 的取值范围为( C. (??, 9)

A. (-1,1) 4.求函数 y ? (log 2

B. (-1,+∞)

x x ) ? (log 2 ) 在区间 [2 2 ,8] 上的最值. 3 4
第 4 页 共 4 页


高三数学专题复习攻略第一部分专题一第二讲函数课件理....ppt

高三数学专题复习攻略第一部分专题一第二讲函数课件理新人教版 - 第二讲 函 数 主干知识整合 1.函数的单调性 对于定义域内某一区间 D 内任意的 x1 , ...

高三数学复习函数部分第二讲_函数图象、性质.doc

高三数学复习函数部分第二讲_函数图象、性质_数学_高中教育_教育专区。高三数学函

高三数学复习专题一 第二讲 函数的图象与性质.doc

高三数学复习专题一 第二讲 函数的图象与性质 - 限时规范训练 A 组高考热点基础练 1.(2016 济南 3 月模拟)函数 y= log3?2x-1?的定义域为( A.[...

高三复习第二讲 函数.doc

高三复习第二讲 函数 - 第二讲 一:函数部分的知识点梳理 函数 1、 设 A、

高三数学高考专题复习攻略第一部分专题一第二讲函数的....ppt

高三数学高考专题复习攻略第一部分专题一第二讲函数的图象及其性质课件理新人教版 - 专题一 集合、函数与导数 第二讲 函数的图象及其性质 主干知识整合 1.函数的...

高三二轮复习(理数) 第二讲 函数的图象与性质(课件).ppt

高三二轮复习(理数) 第二讲 函数的图象与性质(课件)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三二轮复习(理数) 课件 专题一 集合、常用逻辑用语、 不等式、函数与...

高考数学总复习讲座第二讲 复习函数.doc

高考数学总复习讲座第二讲 复习函数_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。第二讲 复习函数一、 本讲进度 《函数》单元复习 二、 本讲主要内容 1、函数的定义...

高三数学第一轮复习专题二 第二讲.doc

高三数学第一轮复习专题二 第二讲_数学_高中教育_教育专区。高三数学第一轮...m m m 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示. 根据目标函数的 1 z 几何...

高三数学二轮复习专题一第二讲函数的图像与性质课件人教版.ppt

高三数学二轮复习专题一第二讲函数的图像与性质课件人教版 - 知考情 第2讲 函数的图像与性质 研考题 析考向 战考场 高频考 点 函数及 其表示 考情解读 考...

高三数学理科第二讲函数单元(教师版).doc

高三数学理科第二讲函数单元(教师版) - 第二讲:函数概念与基本初等函数 典型例题 题型一、函数解析式: 例 1.(1)已知 f( ? 1 )=lgx,求 f(x);? (2)...

高三数学专题复习:第一部分专题一第二讲.ppt

高三专题复习攻略高三专题复习攻略隐藏>> 第一部分?专题突破方略 第二讲 函 数 栏目 导引 第一部分?专题突破方略 主干知识整合 1.函数的单调性 对于定义域内某...

高三数学专题复习攻略第二部分第二讲选择题的解法课件....ppt

高三数学专题复习攻略第二部分第二讲选择题的解法课件理新人教版 - 第二讲 选择题

...2019学年高三理科数学二轮复习:专题一第二讲 函数图....doc

2018-2019学年高三理科数学二轮复习:专题一第二讲 函数图象与性质-含解析 - 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第二讲 函数图象与性质 高考导航 ...

【考前大通关】高考数学(理)二轮专题复习第一部分专题....ppt

【考前大通关】高考数学(理)二轮专题复习第一部分专题突破方略专题一《第二讲 函数的图象及其性质》 - 专题一 集合、函数与导数 第二讲 函数的图象及其性质 主干...

高三数学复习专题讲座 (第二讲)函数(1).doc

高三数学复习专题讲座 (第二讲)函数(1) - 函数 一、基本概念 1、 x ∈

优化方案高三二轮复习数学理科第一部分专题一第二讲专....doc

优化方案高三二轮复习数学理科第一部分专题一第二讲专题针对训练 - 一、选择题 1.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( -- A.y=x ...

高考数学第一轮复习 函数第二讲.doc

高考数学第一轮复习 函数第二讲 - 高考目标定位】 1.会求一般函数的解析式 2

高三数学高考专题复习攻略第一部分专题二第二讲数列的....ppt

高三数学高考专题复习攻略第一部分专题二第二讲数列的综合应用课件理新人教版 - 专题二 数列、极限与数学归纳法 第二讲 数列的综合应用 主干知识整合 数列求和的...

2018届高三理科数学二轮复习讲义:模块一+第二讲 数形结....doc

2018届高三理科数学二轮复习讲义:模块一+第二讲 数形结合思想+Word版含解析_...1 1 (2)方程 =a|x|有三个不同的实数解等价于函数 y= 与 y= x+2 x...

2017届高三数学(文)高考二轮复习课件 第1部分 专题1 第....ppt

2017届高三数学(文)高考二轮复习课件 第1部分 专题1 第2讲 函数的图象与性质 - 第二讲 函数的图象与性质 课前自主诊断 课堂对点补短 限时规范训练 上页 下...