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1.1.1 算法的概念

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第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念 ( 1 )一个农夫带着一只狼、一只山羊和一篮蔬菜要 过河,但只有一条小船 .乘船时,农夫只能带一样东西. 当农夫在场的时候 , 这三样东西相安无事,一旦农夫 不在,狼会吃羊,羊会吃菜 . 请设计一个方案,使农 夫能安全地将这三样东西带过河. 注意事项:①农夫一次只能运一样东西,②如果 农夫不在旁边的话,狼会吃羊,羊会吃菜,我们 该怎样帮帮农夫呢? 1.理解算法的概念,体会算法的思想.(重点) 2.掌握简单问题算法的表述.(重点、难点) 3.会写出解线性方程(组)的算法. 探究:算法的概念 思考一: 6+5×(4-2)的计算步骤是什么? 【提示】先进行括号里的运算; 再算乘法; 最后算加法. 思考二: 假设家中生火泡茶有以下几个步骤: a.生火 b.将水倒入壶中 c.找茶叶 d.洗茶壶、茶碗 e.用开水冲茶 请选出一个最优方案( B )(注意:有些工作可 以同时进行) A.abcde B.bacde C.cadbe D.dcabe 到底什么是算 法呢? 广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤, 那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机 的算法,菜谱是做菜的算法等. 算法的概念 算法(algorithm)一词出现于12世纪,指的是用阿 拉伯数字进行算术运算的过程.在数学中,算法通常 是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的 步骤.现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算 机执行并解决问题. 【提升总结】 1.算法定义的理解 在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用 计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程 序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步 之内完成. 2.算法的基本特征 ?明确性:算法的每一个步骤都是确切的,能有效执 行且得到确定结果,不能模棱两可. ?有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算 法应在有限多步内结束,并给出计算结果. ?有效性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤, 每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一 步才能进入到后一步 , 并且每一步都确定无误后 , 才 能解决问题. ?不惟一性:求解某一个问题的算法不一定是惟一的, 对于同一个问题可以有不同的算法. ?3x-2y=3 写出解方程组 ? ?2x+y=4 第一步,(消元) ①+②×2,得 7x=11. ① ② 的步骤 ③ 第二步,(解一元一次方程) 解③得 x= 11 . 7 第三步,(代入求解) 6 11 将 x= 代入①,得 y= . 7 7 ?3x-2y=3 ? ?2x+y=4 ?a1x+b1y=c1 ? ?a 2 x+b2 y=c2 ① ② (a1b2 -a 2b1 ? 0) 写出解第二个方程组的算法: 推广 第一步,①×a2- ②×a1 得 (a2b1-a1b2)y=a2c1-a1c2. ③ 第二步,解③,得 a 2c1 -a1c2 第三步,将④代入①得 y= . a 2 b1 -a1b 2 ④ b1c2 -b 2 c1 x= . a 2 b1 -a1b 2 问题1:这两个解方程组算法的比较. -------------------------------------------------- ?3x-2y=3 ? ?2x+y=4 ① ② ?a1x+b1y=c1 ① ? ?a 2 x+b2 y=c2 ② (a1b 2 -a 2b1 ? 0) 第一步, ①+②×2,得

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