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高中数学 第一章《集合的含义与表示》教学设计 北师大版必修1

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1.1 集合的含义及其表示
一、目的要求

教学设计

1. 通过本章的引言, 使学生初步了解本章所研究的问题是集合与简易逻辑的有关知识, 并认识到用数学解决实际问题离不开集合与逻辑的知识。 2.在小学与初中的基础上,结合实例,初步理解集合的概念,并知道常用数集及其记 法。 3.从集合及其元素的概念出发,初步了解属于关系的意义。 二、内容分析 1. 集合是中学数学的一个重要的基本概念。 在小学数学中, 就渗透了集合的初步概念, 到了初中, 更进一步应用集合的语言表述一些问题。 例如, 在代数中用到的有数集、 解集等; 在几何中用到的有点集。至于逻辑,可以说,从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和 运用,基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中,也是认识问题、研究问题不可缺少的工 具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义,也是本章学习的基础。 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始,是因为在高中数学中, 这些知识与其他内容有着密切联系,它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如,下一 章讲函数的概念与性质,就离不开集合与逻辑。 本首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且 结合实例对集合的概念作了说明。 然后, 介绍了集合的常用表示方法, 包括列举法、 描述法, 还给出了画图表示集合的例子。 3.这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念。学习引言是引发学生的学习兴趣, 使学生认识学习本章的意义。本节课的教学重点是集合的基本概念。 4.在初中几何中,点、直线、平面等概念都是原始的、不定义的概念,类似地,集合 则是集合论中的原始的、不定义的概念。在开始接触集合的概念时,主要还是通过实例,对 概念有一个初步认识。教科书给出的“一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合, 也简称集。”这句话,只是对集合概念的描述性说明。 三、教学过程 提出问题: 教科书引言所给的问题。 组织讨论:

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为什么“回答有 20 名同学参赛”不一定对,怎么解决这个问题。 归纳总结: 1.可能有的同学两次运动会都参加了,因此,不能简单地用加法解决这个问题. 2.怎么解决这个问题呢?以前我们解一个问题,通常是先用代数式表示问题中的数量 关系,再进一步求解,也就是先用数学语言描述它,把它数学化。这个问题与我们过去学过 的问题不同,是属于与集合有关的问题,因此需要先用集合的语言描述它,完全解决问题, 还需要更多的集合与逻辑的知识,这就是本章将要学习的内容了。 提出问题: 1.在初中,我们学过哪些集合? 2.在初中,我们用集合描述过什么? 组织讨论: 什么是集合? 归纳总结: 1.代数:实数集合,不等式的解集等; 几何:点的集合等。 2.在初中几何中,圆的概念是用集合描述的。 新课讲解: 1.集合的概念:(具体举例后,进行描述性定义) (1)某种指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集。 (2)元素:集合中的每个对象叫做这个集合的元素。 (3)集合中的元素与集合的关系: a 是集合 A 的元素,称 a 属于集合 A,记作 a∈A; a 不是集合 A 的元素,称 a 不属于集合 A,记作 。

例如,设 B={1,2,3,4,5},那么 5∈B, 注:集合、元素概念是数学中的原始概念,可以结合实例理解它们所描述的整体与个 体的关系,同时,应着重从以下三个元素的属性,来把握集合及其元素的确切含义。 ①确定性:集合中的元素是确定的,即给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合 的元素也就确定了。

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例如,像“我国的小河流”、“年轻人”、“接近零的数”等都不能组成一个集合。 ②互异性:集合中的元素是互异的,即集合中的元素是没有重复的。 此外,集合还有无序性,即集合中的元素无顺序。 例如,集合{1,2},与集合{2,1}表示同一集合。 2.常用的数集及其记法: 全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记作 N,非负整数集内排除 0 的集,表示成 或 ;

全体整数的集合通常简称整数集,记作 Z; 全体有理数的集合通常简称有理数集,记作 Q; 全体实数的集合通常简称实数集,记作 R。 注:①自然数集与非负整数集是相同的,就是说,自然数集包括数 0,这与小学和初中 学习的可能有所不同; ②非负整数集内排除 0 的集,也就是正整数集,表示成 的集,也是这样表示,例如,整数集内排除 0 的集,表示成 数集、正实数集等,没有专门的记法。 课堂练习: 教科书 1.1 节第一个练习第 1 题。 归纳总结: 1.集合及其元素是数学中的原始概念,只能作描述性定义。学习时应结合实例弄清其 含义。 2.集合中元素的特性中,确定性可以用于判定某些对象是否是给定集合的元素,互异 性可用于简化集合的表示, 无序性可以用于判定集合间的关系 (如后面要学习的包含或相等 关系等)。 四、布置作业 教科书 1.1 节第一个练习第 2 题(直接填在教科书上)。 或 或 。其它数集内排除 0 。负整数集、正有理

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