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高一数学上册典型例题分析18

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集合·典型例题 能力素质 例1 用符号∈或 ? 填空 1________N, 0________N, -3________N, 0.5 1________Z, N, 2 N; 0________Z, -3________Z, 0.5 1________Q, Z, 2 Z; 0________Q, -3________Q, 0.5 1________R, Q, 2 Q; 0________R, -3________R, 0.5 R, 2 R; 分析 元素在集合内用符号∈,而元素不在集合内时用符号 ? . 解 1∈N, 0∈N, -3 ? N, 0.5 ? N, 2 ? N; 1∈Z, 1∈Q, 0∈Z, 0∈Q, - 3∈Z, - 3∈Q, 0.5 ? Z, 2 ? Z; 0.5∈Q, 2 ? Q; 1∈R, 0∈R, - 3∈R, 0.5∈R, 2 ? R; 说明:要注意符号的规范书写. 例 2 (1)用列举法表示不超过 10 的非负偶数的集合, 并用另一种方法表示出来; (2)设集合 A={(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N},试用列举法表示集合 A; 分析 (1)中集合含的元素为 0、2、4、6、8、10;(2)中集合所含的元素是点(0, 6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0). 解 (1){0,2,4,6,8,10} ;用描述法表示为{不超过 10 的非负偶数},或|x|x =2n,n∈N,n<6}. (2)A={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}. 说明:注意(2)中集合 A 的元素是点的坐标. 点击思维 例3 由实数x,-x,|x| , x 2 及-3 x 3 所组成的集合,最多含有 [ A.2 个元素 素 C.4 个元素 素 B.3 个元 ] D.5 个元 分析 当 x 等于零时只有一个元素,当 x 不等于零时有两个元素. 答 A. 说明:问题转化为对具有相同结果的不同表达式的识别. 例 4 试用适当的方式表示:被 3 整除余 1 的自然数集合. 分析 被 3 整除余 1 的自然数可以表示为 3n+1(n 为自然数). 解 集合可以表示为{x|x=3n+1,n∈N}. 说明:虽然这一集合是无限集,但也可以用列举法来表示:{1,4,7,…,3n +1,…}. 学科渗透 例 5 下列四个集合中,表示空集的是 [ A.{0} B.{(x,y)|y2=-x2,x∈R,y∈R} ] C.{x||x| =5,x∈Z,x ? N} D.{x|2x2+3x-2=0,x∈N} 分析 {0}是含有元素 0 蹬集合.{(x,y)|y2=-x2,x∈R,y ∈R}含有元素(0,0) .{x||x| =5,x∈Z,x ? N}含有元素-5.虽然方 程 2x2+3x-2=0 的解是 0.5 和-2,但都不是自然数. 答 选 D. 说明:注意集合元素的限制条件. 例6 试用适当的符号把 2- 3 + 2+ 3 和{|a+b 6a,b∈R|}连结 起来. 分析 这是元素与集合的关系问题,它们之间有从属或不从属的关系.注意到: ( 2- 3 + 2+ 3 ) 2 =(2- 3) +(2+ 3) +2 (2- 3)(2 + 3 ) =6, 根据所给集合的元素特征,该元素属于集合. 解 2- 3 + 2+ 3 ∈{|a+b 6a,b∈R|}. 说明:元素是否在集合内,有时需要仔细变形、验证. 高考巡礼 例7 (199

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