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2019年高中数学北师大版必修5课时作业:第3章 不等式 章末检测 Word版含答案

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2019 年北师大版精品数学资料
第三章章末检测

班级__________ 姓名__________ 考号__________ 分数__________

本试卷满分 100 分,考试时间 90 分钟.

一、选择题:本大题共 10 题,每题 4 分,共 40 分.在下列各题的四个选项中,只有一 个选项是符合题目要求的. 1.已知 a<0,-1<b<0,则( A. -a<ab<0 2.不等式 1 B. -a>ab>0 ) C. a>ab>ab )
2

D. ab>a>ab

2

x-1

<x+1 的解集为(

4 A.{x|x>-3} B.{x| <x<2 2} C.{x|x>1} D.{x|x> 2或- 2<x<1} 3 3.不等式 x +2x-3>0 的解集是(
2

)

A. {x|x<-1 或 x>3} B. {x|-3<x<1} C. {x|x<-3 或 x>1} D. {x|-1<x<3}

x-y+2≥0, ? ? 4.设变量 x,y 满足约束条件?x-5y+10≤0, ? ?x+y-8≤0,
最小值分别为( ) C. 11,-3 D. 11,3 的最小值为( )

则目标函数 z=3x-4y 的最大值和

A. 3,-11 B. -3,-11 5.已知 x>2,则 y=x+ 1

x-2

A.3 B.4 C.5 D.6 6.已知-1≤a+b≤3 且 2≤a-b≤4,则 2a+3b 的最小值和最大值分别是( 13 17 A.- , 2 2 7 11 7 13 B.- , C.- , 2 2 2 2 9 13 D.- , 2 2
2

)

?x+2,x≤0, ? 7.函数 f(x)=? ? ?-x+2,x>0,

则不等式 f(x)≥x 的解集是(

)

A.[-1,1] B.[-2,2] C.[-2,1] D.[-1,2] 8.某公司租地建仓库,每月土地费用与仓库到车站距离成反比,而每月货物的运输费 用与仓库到车站距离成正比.如果在距离车站 10 km 处建仓库,则土地费用和运输费用分别

为 2 万元和 8 万元,那么要使两项费用之和最小,仓库应建在离车站( A. 5 km 处 B. 4 km 处 C. 3 km 处 D. 2 km 处 9.已知 log2(x+y)=log2x+log2y,则 x+y 的取值范围是( A.(0,1] B.[2,+∞) C.(0,4] D.[4,+∞) )

)

x+y-1≥0, ? ? 10.在平面直角坐标系中,若不等式组?x-1≤0, ? ?ax-y+1≥0
域的面积等于 2,则 a 的值为( A.-5 B.1 C.2 D.3 )

(a 为常数)所表示的平面区

二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 4 分,共 12 分.把答案填在题中横线上. 11.已知 a,b,c 是正实数,且 a>b>c,则 ab、 bc、 ac、c 从小到大的排列顺序 是________. 12.不等式 ax +4x+a>1-2x 对一切 x∈R 恒成立,则实数 a 的取值范围是________. 13.已知 0<x<6,则(6-x)·x 的最大值是________. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 48 分,其中第 14 小题 8 分,第 15~18 小题各 10 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.设集合 A={x|ax -ax+1<0},B={x|x≥1},且 A∩B=?,求实数 a 的取值范围.
2 2 2

15.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐.甲种原料每 10 g 含 5 单位蛋白

质和 10 单位铁质, 售价 3 元; 乙种原料每 10 g 含 7 单位蛋白质和 4 单位铁质, 售价 2 元. 若 病人每餐至少需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质.试问:应如何使用甲、乙两种原料,才能 既满足病人的营养需要,又使费用最省?

16.(1)已知 0<x<1,求 y=x(x-3x)的最大值; (2)已知 x>0,y>0,且 5x+7y=20,求 xy 的最大值.

17. 围建一个面积为 s m (s>0)的距形场地, 要求矩形场地的一面利用旧墙(旧墙有 24 m, 利用旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 2 m 的进出 口.已知旧墙维修费用为 45 元/m,新墙的造价为 180 元/m.设利用的旧墙的长度为 x(单位:

2

m),修建此矩形场地围墙的总费用为 y(单位:元). (1)将 y 表示为 x 的函数; (2)试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最少,并求出最少总费用.

1 2 2 4 18.设 A 为不等式 log2(5x -8x+3)>2 的解集,B 为不等式 2x -2x-k ≥ 的解集. 2 (1)求集合 A,B; (2)如果 A? B,求实数 k 的取值范围.

一、选择题 1.B 1- 2.D 原不等式可以变为

x2- x-1

<0,即

x2-2 >0,由解高次不等式的标根法可知 x-1

其解集为{x|x> 2或- 2<x<1}. 3.C 4.A 作出可行域如图所示.

目标函数 z=3x-4y, 则过 B,A 点时分别取到最大值与最小值. 易求 B(5,3),A(3,5), ∴zmax=3×5-4×3=3. ∴zmin3×3-4×5=-11. 5.B y=x+ 1

x-2

=(x-2)+

1

x-2

+2,x>2,x-2>0,y≥2

x-

1

x-2

+2=4,

当且仅当 x-2=1,即 x=3 取“=”号. 6. D 根据条件可设 2a+3b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b, 则? 5 ? ?m=2, 所以? 1 n=- . ? ? 2
?m+n=2, ? ? ?m-n=3.

5 1 9 13 所以 2a+3b= (a+b)- (a-b). 根据所给条件可知- ≤2a+3b≤ . 2 2 2 2

也可以使用线性规划知识求解. 7.A 依题意得?
?x≤0, ? ?x+2≥x ?
2

?x>0, ? 或? 2 ?-x+2≥x ?

? -1≤x≤0 或 0<x≤1? -1≤x≤1.

8.A 设车站到仓库距离为 x,土地费用为 y1,运输费用为 y2,由题意得 y1= ,y2=

k1 x

k2x ,∵x = 10 时, y1 = 2 , y2 = 8 ,∴k1 = 20 , k2 = ,∴费用之和为 y = y1 + y2 =

4 5

20

x



4 5

x≥2

20 4 20 4x × x=8,当且仅当 = ,即 x=5 时取等号. x 5 x 5

9.D 由题设,得 log2(x+y)=log2(xy),∴x+y=xy,且 x>0,y>0,∴y= ∴x>1. ∴x+y=x+

x

x-1

>0,

1 1 =x-1+ +2≥4, 当且仅当 x-1= , 即 x=2 时等号成立. 即 x-1 x-1 x-1

x

x+y∈[4,+∞).
10.D 如图可得阴影部分即为满足 x-1≤0 与 x+y-1≥0 的可行域.而 ax-y+1=0 的直线恒过点(0,1),故看作直线绕点(0,1)旋转,当 a=-5 时,则可行域不是一个封闭区 3 域;当 a=1 时,面积是 1;a=2 时,面积是 ;当 a=3 时,面积恰好为 2,故选 D. 2

二、填空题 11.c< bc< ac< ab 解析:因为 a>b>c>0,所以 ac>bc>c ,即有 ac> bc>c,又因为 b>c,所以 ab >ac,故 ab> ac,可得结论. 12.(2,+∞) 解析:不等式 ax +4x+a>1-2x 对一切 x∈R 恒成立, 即(a+2)x +4x+a-1>0 对一切 x∈R 恒成立. 若 a+2=0,显然不成立; 若 a+2≠0,则
? ?a+2>0, ? ?16- a+ ? ?a>-2, ? ? ? a+ ?- ? ?a>-2, ? ?a<-3或a>2, ?
2 2 2 2

a-



?

a-
?a>2.



?

13.9 解析:∵0<x<6,∴6-x>0.∴(6-x)·x≤?

?6-x+x?2=9. ? ? 2 ?

当且仅当 6-x=x,即 x=3 时,取等号. 三、解答题
?a>0, ? 14.解:(1)a=0 时,A=?满足题意;a≠0 时,要使 A=?,应满足? ? ?Δ ≤0,

解得

0<a≤4.∴A=?时,0≤a≤4;(2)A≠?时,a<0 或 a>4.a<0 时不合题意(可据图象);a>4 时, 1 2 注意到二次函数 f(x)=ax -ax+1 的对称轴是 x= 及 f(1)=1>0 知 A∩B=?. 2 ∴A≠?时,a>4. 综上,实数 a 的取值范围是[0,+∞).

5x+7y≥35, ? ?10x+4y≥40, 15. 解: 设甲、 乙两种原料分别用 10x g 和 10y g, 总费用为 z, 那么? x≥0, ? ?y≥0. 目标函数为 z=3x+2y,作出可行域如图所示: 3 z 3 z 把 z=3x+2y 变形为 y=- x+ ,得到斜率为- ,它是在 y 轴上的截距为 ,且随 z 2 2 2 2 变化的一组平行直线. 3 z z 由图可知,当直线 y=- x+ 经过可行域上的点 A 时,截距 最小,即 z 最小. 2 2 2
? ?10x+4y=40, 由? ?5x+7y=35, ?

得 A?

?14,3?, ? ?5 ?

14 ∴zmin=3× +2×3=14.4. 5 14 ∴甲种原料 ×10=28(g),乙种原料 3×10=30(g),即当使用甲、乙两种原料分别为 5 28 g、30 g 时,才能既满足病人的营养需要,又能使费用最省. 16.解:(1)∵0<x<1,∴1-x>0

y=x(3-3x)=3x(1-x)≤3·?

?x+ -x ?2=3 ? 4 2 ? ?

1 3 当 x=1-x,即 x= 时,y 有最大值 . 2 4

(2)∵x>0,y>0,5x+7y=20, 1 1 ?5x+7y?2 1 20 ∴xy= (5x·7y)≤ ? = ×100= . ? 35 35? 2 ? 35 7 10 20 当 5x=7y=10,即 x=2,y= ,xy 有最大值 . 7 7 17.解:(1)设矩形的另一边长为 a m, 则 y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360.由已知 ax=s,得 a= , 360s ∴y=225x+ -360(2<x≤24).

s x

x

360s (2)∵x>0,∴250x+ ≥2 225×360s=180 10s.

x

360s 360s 2 ∴y=225x+ -360≥180 10S-360,当且仅当 225x= ,即 x= 10s时,等 x x 5 号成立. 若 2 360s 2 10s≤24,即 s>360 m ,y=225x+ -360 在(0,24]上是减函数,∴x=24 时 y 5 x

360s =225x+ -360 有最小值,即修建围墙的总费用最少,最少总费用是(5 040-15s)元.

x

18.解:(1)因为不等式 logx(5x -8x+3)>2?logx(5x -8x+3)>logxx
2 2 2

x>1, ? ? 2 2 ??5x -8x+3>x , ? ?x2>0,
?x>1, ? ?? 2 ?4x -8x+3>0, ?

0<x<1, ? ? 2 或?5x -8x+3>0, ? ?5x2-8x+3<x2, 0<x<1, ? ? 2 或?5x -8x+3>0, ? ?4x2-8x+3<0,

3 1 3 ?x> 或 <x< . 2 2 5
? ? ?1 3 3 ∴A=?x? <x< ,或x> 2 5 2 ? ? ? ? ? ?. ? ?

1 2 4 2 4 又∵2x -2x-k ≥ ?x -2x-k ≥-1 2 ?[x-(1-k )]·[x-(1+k )]≥0 ?x≤1-k 或 x≥1+k . ∴B={x|x≤1-k ,或 x≥1+k }. (2)若 A? B,则由(1)且 1+k ≥1
2 2 2 2 2 2 2

3 1+k ≤ , ? ? 2 可得? 3 1-k ≥ , ? ? 5
2 2

1 k≤ , ? ? 2 即? 2 k≤ , ? ? 5
2 2

2 10 10 2 ?k ≤ ?- ≤k≤ . 5 5 5 ∴k 的取值范围是?-

? ?

10 10? , ?. 5 5 ?


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