nbhkdz.com冰点文库

自主招生数学试卷(含答案)

时间:

中学自主招生数学试卷 一、选择题(共 5 小题,每题 4 分,满分 20 分) 1.(4 分)下列图中阴影部分面积与算式|﹣ |+( )2+2﹣1 的结果相同的是( ) A. B. D. 2.(4 分)如图,∠ACB=60°,半径为 2 的⊙O 切 BC 于点 C,若将⊙O 在 CB 上向右滚动, 则当滚动到⊙O 与 CA 也相切时,圆心 O 移动的水平距离为( ) A.2π B.4π C.2 D.4 3.(4 分)如果多项式 x2+px+12 可以分解成两个一次因式的积,那么整数 p 的值可取多少 个( ) A.4 B.5 C.6 D.8 4.(4 分)小明、小林和小颖共解出 100 道数学题,每人都解出了其中的 60 道,如果将其 中只有 1 人解出的题叫做难题,2 人解出的题叫做中档题,3 人都解出的题叫做容易题,那 么难题比容易题多多少道( ) A.15 B.20 C.25 D.30 5.(4 分)已知 BD 是△ABC 的中线,AC=6,且∠ADB=45°,∠C=30°,则 AB=( ) A. B.2 C.3 D.6 二、填空题(共 6 题,每小题 5 分,满分 30 分) 6.(5 分)满足方程|x+2|+|x﹣3|=5 的 x 的取值范围是 . 7.(5 分)已知三个非负实数 a,b,c 满足:3a+2b+c=5 和 2a+b﹣3c=1,若 m=3a+b﹣7c, 则 m 的最小值为 . 8.(5 分)如图所示,设 M 是△ABC 的重心,过 M 的直线分别交边 AB,AC 于 P,Q 两 点,且 =m, =n,则 + = . 9.(5 分)在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都是整数的点(x,y)称为整点,如果 将二次函数 的图象与 x 轴所围成的封闭图形染成红色,则此红色区域内部 及其边界上的整点个数有 个. 10.(5 分)如图所示:在平面直角坐标系中,△OCB 的外接圆与 y 轴交于 A(0, ), ∠OCB=60°,∠COB=45°,则 OC= . 11.(5 分)如图所示:两个同心圆,半径分别是 和 ,矩形 ABCD 边 AB,CD 分 别为两圆的弦,当矩形 ABCD 面积取最大值时,矩形 ABCD 的周长是 . 三、简答题(共 4 小题,满分 50 分) 12.(12 分)九年级(1)、(2)、(3)班各派 4 名代表参加射击比赛,每队每人打两枪, 射中内环得 50 分,射中中环得 35 分,射中外环得 25 分,脱靶得 0 分.统计比赛结果,(1) 班 8 枪全中,(2)班 1 枪脱靶,(3)班 2 枪脱靶,但三个班的积分完全相同,都是 255 分. 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由: 班级 内环 中环 外环 (1)班 (2)班 (3)班 13.(12 分)设二次函数 y=ax2+bx+c 的开口向下,顶点落在第二象限. (1)确定 a,b,b2﹣4ac 的符号,简述理由. (2)若此二次函数图象经过原点,且顶点在直线 x+y=0 上,顶点与原点的距离为 3 ,求 抛物线的解析式. 14.(12 分)如图,四边形 ABCD 为圆内接四边形,对角线 AC、BD 交于点 E,延长 DA、 CB 交于点 F,且∠CAD=60°,DC=DE. 求证: (1)AB=AF; (2)A 为△BEF 的外心(即△BEF 外接圆的圆心). 15.(14 分)在平面直角坐标中,边长为 1 的正方形 OABC 的两顶点 A、C 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上,点 O 在原点.现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转,当 A 点第一次落在直 线 y=x 上时停止旋转.旋转过程中,AB 边交直线 y=x 于点 M,BC 边交 x 轴于点 N(如图 1). (1)求边 AB 在旋转过程中所扫过的面积; (2)设△MBN 的周长为 p,在旋转正方形 OABC 的过程中,p 值是否有变化?请证明你的 结论; (3)设 MN=m,当 m 为何值时△OMN 的面积最小,最小值是多少?并直接写出此时△BMN 内切圆的半径. 2017 年浙江省宁波市慈溪中学自主招生数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 5 小题,每题 4 分,满分 20 分) 1.(4 分)下列图中阴影部分面积与算式|﹣ |+( )2+2﹣1 的结果相同的是( ) A. B. D. 【分析】先把算式的值求出,然后根据函数的性质分别求出四个图中的阴影部分面积,看是 否与算式的值相同,如相同,则是要选的选项. 【解答】解:原式= + + = = . A、作 TE⊥X 轴,TG⊥Y 轴,易得,△GTF≌△ETD,故阴影部分面积为 1×1=1; B、当 x=1 时,y=3,阴影部分面积 1×3× = ; C、当 y=0 时,x=±1,当 x=0 时,y=﹣1.阴影部分面积为[1﹣(﹣1)]×1× =1; D、阴影部分面积为 xy= ×2=1. 故选 B. 【点评】解答 A 时运用了全等三角形的性质,B、C、D 都运用了函数图象和坐标的关系, 转化为三角形的面积公式来解答. 2.(4 分)如图,∠ACB=60°,半径为 2 的⊙O 切 BC 于点 C,若将⊙O 在 CB 上向右滚动, 则当滚动到⊙O 与 CA 也相切时,圆心 O 移动的水平距离为( ) A.2π B.4π C.2 D.4 【分析】连接 O′C,O′B,O′D,OO′,则 O′D⊥BC. 因为 O′D=O′B,O′C 平分∠ACB,可得∠O′CB= ∠ACB= ×60°=30°,由勾股定理得 BC=2 . 【解答】解:当滚动到⊙O′与 CA 也相切时,切点为 D, 连接 O′C,O′B,O′D,OO′, ∵O′D⊥AC, ∴O′D=O′B. ∵O′C 平分∠ACB, ∴∠O′CB= ∠ACB= ×60°=30°. ∵O′C=2O′B=2×2=4, ∴BC= = =2

高中自主招生数学试卷(含答案).pdf

高中自主招生数学试卷(含答案) - 高中自主招生 数学试卷 □□ 题号 一 得分

自主招生数学试卷(含答案).doc

自主招生数学试卷(含答案) - 中学自主招生数学试卷 一、选择题(共 5 小题,

高一自主招生数学试卷(含答案).pdf

高一自主招生数学试卷(含答案) - 高一自主招生考试 科学素养(数学)测试题 本

中学自主招生数学试卷(含答案).doc

中学自主招生数学试卷(含答案) - 中学自主招生数学试卷 一、选择题(共 5 小

重点高中自主招生考试数学试卷(一)及答案.doc

重点高中自主招生考试数学试卷(一)及答案 - 重点高中自主招生考试数学试卷(一)

2015年重点高中自主招生数学模拟试题(含答案).doc

2015年重点高中自主招生数学模拟试题(含答案)_初三数学_数学_初中教育_教育专区。2015年上海市重点高中自主招生数学模拟试题,附完整答案 ...

2018高中自主招生必做试卷(数学)含答案.doc

2018高中自主招生必做试卷(数学)含答案 - 2018 高中自主招生必做试卷(数学) (满分 150 分 时间 120 分钟) 一、选择题(每题 4 分,共 40 分) 1、在-|-...

重点中学高中部自主招生数学考试试题(含答案).doc

重点中学高中部自主招生数学考试试题(含答案) - 2016 年高中部自主招生考试试题 数学(试题卷) 一.选择题(共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分) 1.一列数 ...

2017年浙江省宁波市慈溪中学自主招生数学试卷(含答案).doc

2017年浙江省宁波市慈溪中学自主招生数学试卷(含答案) - 2017 年浙江省

武汉大学2018年自主招生数学试卷(含答案解析)_图文.pdf

武汉大学2018年自主招生数学试卷(含答案解析)_理学_高等教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 武汉大学2018年自主招生数学试卷(含答案解析)_理学_高等教育_...

福建省泉州市 自主招生数学模拟试卷(含答案).pdf

福建省泉州市 自主招生数学模拟试卷(含答案) - 福建省泉州市自主招生数学模拟试

2014年重点高中自主招生考试数学模拟试卷及答案.doc

2014年重点高中自主招生考试数学模拟试卷及答案 - www.czsx.com.cn 2014 年重点高中自主招生考试数学模拟试卷(一) 班级: 姓名: 学号: 成绩: 一、填空题(本大...

重点高中自主招生数学模拟试题(含答案).doc

重点高中自主招生数学模拟试题(含答案) - 重点中学自主招生数学模拟试题一 答题

海门中学中考自主招生考试数学试卷(含答案).doc

海门中学中考自主招生考试数学试卷(含答案) - 20XX 年江苏省海门中学中考自主招生考试 数学试题 注意事项 1. 本试卷共 9 页,满分为 150 分,考试时间为 120 ...

2015年温州中学自主招生考试数学试卷(含答案).doc

2015年温州中学自主招生考试数学试卷(含答案)_初三数学_数学_初中教育_教育专区。2015年温州中学自主招生考试数学试卷 2015 年温州中学自主招生素质测试数学试题(本...

【免费下载】绵阳中学自主招生数学试题word版含参考答案.pdf

【免费下载】绵阳中学自主招生数学试题word版含参考答案 - 2012 年绵阳中学自主招生数学试题 一、选择题:(每小题 4 分,共 60 分) 1.将一副三角板按图中的...

浙江省平阳中学2015年自主招生数学试卷(含答案).doc

浙江省平阳中学2015年自主招生数学试卷(含答案) - 综合能力测试试卷 说明:

四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学试卷(含答案详解).doc

四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学试卷(含答案详解)_英语_高中教育_教育专区。四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学试卷(含答案详解),广东自主招生数学试卷,高中...

2018届九年级自主招生模拟数学试题(1)含答案.doc

2018届九年级自主招生模拟数学试题(1)含答案 - 2018 年普通高中自主招生考试数学模拟试卷 时间:90 分钟,满分 150 分 本次考试不能使用计算器,没有近似计算要求...

高一自主招生数学试卷(含答案).doc

高一自主招生数学试卷(含答案) - 高一自主招生考试 科学素养(数学)测试题 本