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01历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答

时间:2010-01-10


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历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答
第1届 年于波兰的华沙) (1967 年于波兰的华沙)
【题1】质量M=0.2kg 的小球静置于垂直柱上,柱高h=5m.一粒质量m=0.01kg, 以速度0=500m/s 飞行的子弹水平地穿过球心.球落在 M m υ 距离柱 s=20m 的地面上.问子弹落在地面何处?子弹动 能中有多少转换为热能? h 解:在所有碰撞情况下,系统的总动量均保持不变:

mv0 = mv + MV
其中 v 和 V 分别是碰撞后子弹的速度和小球的速 度. 两者的飞行时间都是 t =

s S

2h = 1.01 s g

球在这段时间沿水平方向走过 20m 的距离,故它在水平方向的速度为:

V =

20 = 19.8 (m/s) 1.01

由方程 0.01×500=0.01v+0.2×19.8 可求出子弹在碰撞后的速度为:v=104m/s 子弹也在 1.01s 后落地,故它落在与柱的水平距离为 S=vt=104×1.01=105m 的地面上. 碰撞前子弹的初始动能为 球在刚碰撞后的动能为

1 2 mv0 = 1250 J 2

1 MV 2 = 39.2 J 2 1 2 子弹在刚碰撞后的动能为 mv = 54 J 2

与初始动能相比,两者之差为 1250 J-93.2 J=1156.8 J 这表明原来动能的 92.5%被系统吸收而变为热能.这种碰撞不是完全非弹性碰撞.在完 全弹性碰撞的情形下,动能是守恒的.而 如果是完全非弹性碰撞, 子弹将留在球内. A r r r r 【题 2】右图(甲)为无限的电阻网 r r r r 络,其中每个电阻均为 r,求A,B两点 间的总电阻.
B

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解:如图(乙)所示 A , B 两点间的总电阻应等于 C , D 两点间的总电阻与电阻 r 的并联,再与r串联 图(甲) 后的等效电阻. A C r r r r 如果网络是无限的,则A,B 两点间的总电阻应等于C,D r r r r 两点间的总电阻,设为Rx. B D 根据它们的串并联关系有:

Rx = r +

rRx Rx + r 1+ 5 r 2

图(乙)

解上式可得: R x =

【题 3】给定两个同样的球,其一放在水平面上,另一个以 细线悬挂.供给两球相同的热量,问两球温度是否趋于相同? 说明你的理由(忽略各种热量损失) 解答:如右图所示,球体受热,体积增大.放在水平面上 的球重心升高,克服重力做功要耗费一部分热量,于是剩下提 高球体温度的热量减少了些.以细线悬挂的球与之相反.结果 放在水平面上球的温度将稍小于以细线悬挂球的温度. (这一差 别是很小的,对于半径为 10cm 的铜球来说,相对差值约为 10-7 K) 【实验题】测定石油的比热.可供使用的物品有:天平,量热器,温度计,电源,开关, 导线,停表,电热器,容器,水和石油. 解答:把已知温度 t1 和质量 m1 的水,与已知温度 t2 和质量 m2 的石油在量热器里混合, 测出混合物的温度 t3.从包含一方放热和另一方吸热的方程中可算出石油的比热.这是通常 测定石油比热的方法. 也可以先用电热器加热水,再加热等量的石油,并且及时观察温度的改变.两条温度曲 线起始点的切线斜率与比热成反比关系,据此可以测定石油的比热. 【替换题】 (为在校没有上过电学的学生而设. )密闭容器中装有一个大气压,温度为 0℃的干燥空气 10 升,加入 3 克水后将系统加热到 100℃,求容器的压强. 解: 100℃时, 在 全部水都处于汽相.3 克水是 下的体积是: 22.4 ×

1 摩尔(18÷3=6) 它们在 100℃和1atm , 6

1 373 × = 5.11 (升)㎏ 6 273 1 由状态方程求出 摩尔水蒸气的压强: 6

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1 × 22.4 p × 10 6 = 水气 273 373
解得: p水气 =0.507 atm

由空气的状态方程:

p 1 = 空气 273 373

解得: p空气 =1.366 atm 把两部分压强相加得到总压强为:

p = p空气 + p 水气 =1.366 atm+0.507 atm=1.873 atm

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