nbhkdz.com冰点文库

08历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答1

时间:2010-01-10


北京英才苑网站

http://www.ycy.com.cn

版权所有盗版必究

历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答
第8届 (1975 年于德意志民主共和国的居斯特罗)
【题 1】一根杆以恒定的角速度 ω 绕竖直轴旋转,杆与轴的夹角为(900-α) .质量为 m 的质点可以沿杆滑动,摩擦系数为 .求转动过程中,质点保持 在同一高度的条件(如图 8.1) . 解:我们发现,采用所谓"滑动摩擦角"概念是有用的.如 果滑动摩擦系数等于某一角度的正切值,就称这个角 ε 为"滑动 摩擦角" (如解图 8.1 所示) ,即 tan ε= 我们必须求出把物体压向平台的合力.如果合力与平面法线 之间的夹角在滑动摩擦角之内,则摩擦力大到足以阻止运动.极 限情形是合力与摩擦角的一臂重合. α 对于本题,当我们寻找质点在旋转杆上向上滑动的极限情况 时,合力应位于(α+ε)角的双臂内(如解图 8.2 所示) . 图 8.1

r

mω2r

ε

α

α

mg
α

ε

解图 8.1 解图 8.2 2 2 把质点压在杆上的力是重力 mg 与 mω r=mω Lcosα 的合力.故质点在向上滑动的极限 情 形 下 , 角 ( α + ε ) 的 正 切 为

tan(α + ε ) =

mω 2 L cos α ω 2 L cos α = mg g

600

同理,质点向下滑动的极限情形可用角(α+ε)的正切得到. 于是,如果 tan(α-ε ) ≤

450 300 150

ω 2 L cos α
g

≤ tan(α + ε )

则质点在旋转杆上处于平衡. 从边界条件可以看出,存在着一个较高位置(Lf)和一个 较低位置(La) ,质点在这两位置之间的任何地方将处于随遇
1

0.1

0.2

0.3 m

解图 8.3

北京英才苑网站

http://www.ycy.com.cn

版权所有盗版必究

平衡状态.在这两边界之外,质点无法平衡,质点将向上或向下滑动.随遇平衡位置 Lf -La 可由边界条件导出:

L f La =

2 g tan ε ω cos α (1 tan 2 α tan 2 ε )
2 3

解图 8.3 对不同的 α 角,画出质点在杆上哪些部分处于随遇 平衡, (取 ω=10 s-1,=0.268,ε=150) .虚线表示无摩擦时质点非稳定平衡位置. 【题 2】求出厚透镜对两个不同波长有同一焦距的条件,并就不同类型的透镜讨论可行 性. 解答: 我们必须知道厚透镜的性质. 厚透镜 由下述数据表征:球形表面的半径 r1 和 r2,厚 r1 r2 度 d 和折射率 n (如解图 8.4 所示) 焦距 f=B F . B F 由下式给出

1 1 1 n 1 1 = (n 1) + d ( ) f n r1 r2 r1 r2
焦距是从主点 B 算起的.B 点离表面的距离为

d

A

f

解图 8.4

BA = h =

r2 d n(r1 + r2 ) d (n 1)

上述公式对任意厚度的厚透镜都成立,但只对近轴光线才给出满意的结果,因为是在一 定的近似下得到的. 光被透镜色散.透镜对波长 λ a 的折射率是 n a,对波长 λ b 的折射率是 n b.按折射率的 幂次整理焦距公式,得 f(r1+r2-d)n2+[2fd-f(r1 +r2)-r1r 2]n-f d=0 这是一个二次方程.给定一个 f 值,应有两个 n 值,因此,我们的问题可望解决. 先后以 n a 和 n b 代入方程,并令其相等:

(na 1)(

n 1 n 1 1 1 1 1 + d a ) = (nb 1)( + d b ) r1 r2 na r1 r2 r1 r2 nb r1 r2
1 ) n a nb

结果得出 r1 + r2 = d (1

如果半径 r1,r2 与厚度 d 满足这一条件,则对两个不同的波长,即对两个不同的折射率 来说,焦距是相同的.有趣的是折射率的乘积 n an b 在起作用,而不是色散(n b-n a) .因为 折射率大于1,于是括号内的数值小于1,说明半径之和小于镜厚.这意味着透镜是相当厚 的. 结果讨论:首先透镜不能是平凸或平凹的,因为这种透镜有无限大的半径.其次,r1 和 r2 之一为负的发散透镜是许可的,但不能是双凹透镜.
2

北京英才苑网站

http://www.ycy.com.cn

版权所有盗版必究

如果要求的不是 f 而是(f-h)对两个折射率有相同的值(注:即要求消除焦点色差) , 实现这一点也是可能的,但却是一个复杂得多的问题. 【题 3】质量为 m 的一簇离子在 P 点以同一速度 v 向不同方向散开(如图 8.2) .垂直纸 面的均匀磁场 B 将这些离子聚焦于 R 点,距离 PR= 2a,离子的轨道应是对称的.试确定磁场区的边界. 磁场 解:在磁场 B 中,作用于电量为 Q,速度为 v 的质点 上的洛仑兹力为 Q v B. 结果使粒子在半径为 r 的圆轨 v 道上运动,即: a a 2

QvB =

mv r

P
图 8.2
y

R

质量为 m 的所有粒子都在半径为

r=

mv 的相同的圆轨道上运动.离开磁场后,它们将 QB

沿最后的切线方向直线飞行. 磁场边界应按所有离子都打在 同一点 R 的要求去寻找.要解决的数学问题是,粒子应从这 些半径为 r 的圆的何处离开, 才能使它们的切线在 R 点相交. 这些半径为 r 的圆的圆心都位于 y 轴上(如解图 8.5 所示) 在半径为 r 的圆轨道上运动的粒子,在坐标为(x,y) 的 A 点离开磁场,沿切线飞向 R.由相似三角形得到:

r
b

A

R



a

x

图 8.5

y b a x = x y
圆的方程为 x 2 + ( y b) 2 = r 2 消去(y-b) ,得到满足条件的 A 点的集合,因此,表示磁场 边界的函数为:
P (a) R

y=

x(a x) r 2 x2
P (b) R

这是一个四次函数.只要在第一象限画出这个函数的曲线, 把它对 y 轴反演即可. 表示磁场边界的函数的形式取决于给定的距离 a 和半径 r 的 相对大小(见解图 8.6(a)(b)(c). , , ) 如果半径 r 小于 a(小速度强磁场) ,则磁场边界无限延伸,
3

P

(c)

R

北京英才苑网站

http://www.ycy.com.cn


版权所有盗版必究

向任何方向出发的离子也都能聚焦 . 如果半径 r 等于 a,所有的离子也都能聚焦②.磁场边界在 P 和 R 点处垂直出发,处在 有限的范围内. 如果半径 r 大于 a, 边界更为平坦. 那些出发方向比 P 点切线更陡的离子不能达到 R 点. 解图 8.6 (注:①原文"向任何方向出的离子都能聚焦"的结论不妥.在 r<a 时,v 与 x 轴夹角 大于 900 的离子无法聚焦.②在 r=a 时, "所有的离子也都能聚焦" 的结论也不妥.v 与 x 0 ) 轴夹角大于 90 的离子也无法聚焦. 【实验题】测定有两个接点的某一半导体器件的特性曲线.其最大允许负载为 0.25W, 可供使用的是:对所有量程内阻均已知的两个电表,一个 9V 的电池,一个可调电阻器及一 个固定电阻器. 解答:通过伏安计测量电压和安培计测量电流所得到的特性曲线,表明该半导体器件是 齐纳( Z e n e r )二极管. (注:原文无详细解答,没有给出测量伏安特性的具体线路)

4


历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答.doc

历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答 - 历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答 第1届(1967 年于波兰的华沙) 【题1】质量M=0.2kg 的小球静置于垂直柱上,柱高h=...

08历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答1.doc

北京英才苑网站 http://www.ycy.com.cn 版权所有盗版必究 历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答第8届 (1975 年于德意志民主共和国的居斯特罗) 【题 1】一根杆以...

最新-第一届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答 精品.doc

最新-第一届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答 精品 - 第1届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答 (1967 年于波兰的华沙) 【题1】质量M=0.2kg 的小球静置于垂直柱...

历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答.txt

历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答 - 高考资源网(),您身边的高考专家 历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答 第1届 (1967年于波兰的华沙) 【题1】质量M=0....

第4届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答(1).doc

第4届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答(1) - 第4届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答 (1970 年于苏联的莫斯科) 【题 1】如图 4.1(a)、(b) ,在质量 M=1kg ...

第8届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答.doc

第8届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答 - 第 8 届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答 (1975 年于德意志民主共和国的居斯特罗) 【题 1】一根杆以恒定的角速度 ω...

物理奥林匹克竞赛试题与解答.doc

物理奥林匹克竞赛试题与解答 - 物理奥林匹亚竞赛试题与解答 文/林明瑞 一,在吹

第8届国际物理奥林匹克竞赛试题及解答.doc

第8届国际物理奥林匹克竞赛试题及解答 - 高中物理辅导网 http://www.wulifudao.com/ 第 8 届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答 (1975 年于德意志民主共和国的...

第1届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答.doc

国际奥林匹克竞赛试题与解答,总共8届,国际物理奥林匹克竞赛试题并配有标准答案,为

历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答第7届.doc

历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答第7届(1974 年于波兰的华沙) 【题 1】

第1届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答.doc

第1届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答 - 第1届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答 (1967 年于波兰的华沙) 【题1】质量M=0.2kg 的小球静置于垂直柱上,柱高h=5...

第8届国际物理奥林匹克竞赛试题及解答.doc

第8届国际物理奥林匹克竞赛试题及解答 - 高中物理辅导网 http://www.wulifudao.com/ 第 8 届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答 (1975 年于德意志民主共和国的...

07历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答.doc

北京英才苑网站 http://www.ycy.com.cn 版权所有盗版必究 历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答第7届 (1974 年于波兰的华沙) 【题 1】一个处于基态的氢原子与...

第6届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答.doc

第6届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答年于罗马尼亚的布加勒斯特) (1972 年于罗马尼亚的布加勒斯特) 【题1】给定三个圆柱,它们的长度、外径和质量均相同。第一个...

IPhO2014-第45届国际物理奥林匹克竞赛理论试题与解答.pdf

IPhO2014-第45届国际物理奥林匹克竞赛理论试题与解答 - Theoret

第6届国际物理奥林匹克竞赛试题及解答.doc

第6届国际物理奥林匹克竞赛试题及解答 - 高中物理辅导网 http://www.wulifudao.com/ 第6届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答 (1972 年于罗马尼亚的布加勒斯特) ...

第7届国际物理奥林匹克竞赛试题及解答.doc

第7届国际物理奥林匹克竞赛试题及解答 - 高中物理辅导网 http://www.wulifudao.com/ 第 7 届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答 (1974 年于波兰的华沙) 【题 ...

第2届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答.doc

第2届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答 - w w w . 第 2 届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答 (1968 年于匈牙利的布达佩斯) 【题1】 在倾角为 30 的斜面上,...

05历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答.doc

历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答 第5届(1971 年于保加利亚的索菲亚) 197 年于保加利亚的索菲亚)【题1】质量为 m1 和 m2 的物体挂在绳子的两端,绳子跨过双斜...

第3届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答.doc

第3届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答 - 第 3 届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答 (1969 年于捷克斯洛伐克的布尔诺) 【题 1】右图的力学系统由三辆车组成,质量...