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分层抽样第一课时课件-数学高一必修3第二章统计2.1 随机抽样2.1.3人教A版

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第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.3 分层抽样

(1)正确理解分层抽样的概念; (2)掌握分层抽样的一般步骤;

(3)区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样,
并选择适当正确的方法进行抽样.

【问题导思】 1.某地区有高中生2 400人,初中生10 900人,小学生 11 000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率

及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行
调查,你认为应当怎样抽取样本? 【提示】 应分高中、初中、小学三个层次进行提取,

因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异.

2.在高中,初中和小学三部分学生中都按1%的比例抽 取,那么各抽取多少人? 【提示】 高中生中抽取2 400×1%=24(人),初中生中

抽取10 900×1%=109(人),小学生中抽取11 000×1%= 110(人).

1.分层抽样的概念 当总体由有 明显差别 的几部分组成时,为了使抽取的 样本更好地反映总体的情况,我们经常将总体中各个个体按

某种特征
每一部分叫做 层

分成若干个

互不重叠

的几部分,

,在各层中按层在总体中所占比

例进行

简单随机抽样

或系统抽样,这种抽样方

法叫做分层抽样.

2.分层抽样的步骤 (1)将总体按一定 (2)计算各层中 (3)按各层 个体数量; 标准 个体数 进行分层; 与 总体中个体数 的比; 确定各层应抽取的

个体数占总体个体数的比

(4)在每一层进行抽样;
(5)将每一层抽取的样本汇总合成样本.

例1. 中学有老年教师20人,中年教师65人,青年教师95 人.为了调查他们的健康状况,需从他们中抽取一个容量为 36的样本,则合适的抽样方法是( A.抽签法 C.分层抽样 )

B.系统抽样 D.随机数法

【解析】

因为该中学的所有教师中,老年教师、中年

教师和青年教师的身体状况会有明显的差异,所以要用分层 抽样. 【答案】 C

判断抽样方法是不是分层抽样,主要是依据分层抽样的 特点:

(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况;
(2)更充分地反映了总体的情况; (3)等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都相等.

某校高三年级有男生500人,女生400人.为了解该年级
学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽 取20人进行调查,这种抽样方法是( A.简单随机抽样 C.随机数表法 【解析】 )

B.抽签法 D.分层抽样

若总体由差异明显的几部分组成时,经常采

用分层抽样的方法进行抽样,本题中总体由男生和女生组成, 差异很明显,故用分层抽样.

【答案】

D

例2. 一个单位有500名职工,其中不到35岁的有125人, 35岁到49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了了解这个 单位职工与身体状况有关的某项指标,如何从中抽取一个容 量为100的样本?

【思路探究】 得出样本

分层确定 确定各层 各层 → → → 抽样比 抽样人数 抽样

【自主解答】 比 100∶500=1∶5.

(1)确定样本容量与总体的个体数之

(2)利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数,依次 125 280 95 为 , , ,即 25,56,19. 5 5 5
(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法,在各年龄段分 别抽取25,56,19人,然后合在一起,就是所要抽取的样 本.

1.本题中总体差异比较明显,因此选用分层抽样. 2.解答此类题关键是计算各层抽取的个体数.各层抽 取的个体数依各层个体数之比来分配,即按比例抽取.在层 内抽取时一般采用简单随机抽样或系统抽样.

本例中,“改为不到35岁的有127人,35岁到49岁的有 277人,50岁以上的有96人”,其他条件不变,在各年龄段 抽取的个体数有变化吗? 【解】 样本容量与总体的个体数之比100∶500=1∶5.

127 277 96 各年龄段抽取的个体数依次为 , , , 即 25.4, 55.4, 5 5 5 19.2 都不是整数, 按照分层抽样中的取整原则为了保证样本容 量准确无误,不完全按四舍五入进行处理,本题中抽取个体数 依次为:25,56,19.故在各年龄段抽取的个体数没有变化.

例3.为了考查某校的教学水平,将抽取这个学校高三年 级的部分学生的本学年考试成绩进行考查,为了全面的反映 实际情况,采取以下三种方式进行抽查(已知该校高三年级共

有20个教学班,并且每个班内的学生都已经按随机方式编好
了学号,假定该校每班学生人数都相同). ①从全年级20个班中任意抽取一个班,再从该班中任意

抽取20人,考查他们的学习成绩;

②每个班都抽取1人,共计20人,考查这20个学生的成 绩; ③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从其 中抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分,该校高三学生 中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人).

根据上面的叙述,试回答下列问题: (1)上面三种抽取方式中,其总体、个体、样本分别指什 么?每一种抽取方式抽取的样本中,其样本容量分别是多少? (2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法? (3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.

【解析】

(1)这三种抽取方式中,其总体都是指该校高

三全体学生本年度的考试成绩,个体都是指高三年级每个学 生本年度的考试成绩.其中: 第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考 试成绩,样本容量为20.

第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考 试成绩,样本容量为20. 第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的 考试成绩,样本容量为100. (2)上面三种抽取方式中,第一种方式采用的方法是简单

随机抽样法;第二种采用的方法是系统抽样法和简单随机抽
样法;第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样 法.

(3)第一种方式抽样的步骤如下: 首先在这20个班中用抽签法任意抽取一个班, 然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名 学生,考查其考试成绩. 第二种方式抽样的步骤如下:

首先在第一个班中,用简单随机抽样法任意抽取某一学
生,记其学号为a. 然后在其余的19个班中,选取学号为a的学生,共计19 人.

第三种方式抽样的步骤如下: 首先分层,因为若按成绩分,其中优秀生共150人,良 好生共600人,普通生共250人,所以在抽取样本时,应该把 全体学生分成三个层次.

然后确定各个层次抽取的人数.因为样本容量与总 体的个数比为 100∶1 000=1∶10.所以在每个层次抽取 150 600 250 的个体数依次为 , , ,即 15,60,25. 10 10 10

再按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取 15人,在良好生中用简单随机抽样法抽取60人,在普通生中 用简单随机抽样法抽取25人.

抽样方法的选取应遵循的原则:

(1)若总体由差异明显的几个层次组成,则选用分层抽
样. (2)若总体没有差异明显的层次,则考虑采用简单随机抽

样或系统抽样.
当总体容量较小时宜用抽签法;当总体容量较大,样本 容量较小时宜用随机数表法;当总体容量较大,样本容量也 较大时宜用系统抽样.

(3)采用系统抽样时,当总体容量 N 能被样本容量 n N 整除时,抽样间隔为 k= ;当总体容量不能被样本容量 n 整除时,先用简单随机抽样剔除多余个体,抽样间隔为 k N =[ ]. n

为了调查某路口一个月的车流量情况,交警采用系统抽 样的方法,样本距为7,从每周中随机抽取一天,他正好抽 取的是星期日,经过调查后做出报告.你认为交警这样的抽 样方法有什么问题?应当怎样改进?如果是调查一年的车流 量情况呢?

【解】

交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论,

只能代表星期日的交通流量.由于星期日是休息时间,很多 人不上班,不能代表其他几天的情况. 改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编 号,再用系统抽样方法来抽样,或者使用简单随机抽样来抽

样亦可.
如果是调查一年的交通流量,使用简单随机抽样法显然 已不合适,比较简单可行的方法是把样本距改为8.

分层抽样的概念和特点

当总体由差别明显的几部分组成时,为了使抽取的样
本更好地反映总体的情况,常采用分层抽样. 分层抽样的优点是使样本具有较强的代表性,而且在 各层抽样时又可灵活地选用不同的抽样方法.

1.某地区为了解居民家庭生活状况,先把居民按所 1 在行业分为几类,然后每个行业抽 的居民家庭进行调 100 查,这样的抽样是(
A.简单随机抽样 C.分层抽样

)
B.系统抽样 D.分类抽样

1 【解析】 因为行业各不相同,每个行业抽 属于 100 分层抽样,故选 C.
【答案】 C

2.某高中共有900人,其中高一年级300人,高二年级 200人,高三年级400人,现采用分层抽样抽取容量为45的样 本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( A.15,5,25 C.10,5,30 B.15,15,15 D.15,10,20 )

45 1 【解析】 ∵抽样比 k= = , 900 20 1 ∴高一年级抽取人数 300× =15, 20 1 高二年级抽取人数 200× =10, 20 1 高三年级抽取人数 400× =20.故选 D. 20
【答案】 D

3.某单位有职工120人,男职工90人,现采用分层抽样 (按男女两层)抽取一个样本,已知样本中有27名男职工,则 样本容量为( A.30 ) B.36 C.40 D.无法确定

【解析】 ∵各层中抽取的比例为 27∶90=3∶10, 3 ∴样本容量为 120× =36.故选 B. 10
【答案】 B

4.某政府机关有在编人员160人,其中有一般干部112 人,副处级以上干部16人,后勤工人32人,为了了解政府机 构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,请用分层抽 样的方法抽取样本,并写出过程. 【解】 (1)由题意总体可分为三层即一般干部,副处级

以上干部,后勤工人.

20 1 (2)确定抽样比 k= = . 160 8

1 (3)确定各层人数:一般干部需 112× =14 人,副处 8 1 1 级以上干部 16× =2 人,后勤人员 32× =4 人. 8 8
(4)各层抽样:从一般干部112人抽取14人的样本,可采 取简单随机抽样中随机数表法的办法抽取,从副处级以上干 部16人抽取2人,后勤工人32人抽取4人均可采用简单随机抽 样中的抽签法随机抽取. (5)按抽取的个体组成样本.


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