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22.2.1降次--解一元二次方程--配方法(一)课件(人教版九上)

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人教版数学九年级上册 22.2 降次——解一元二次方程 21.2.1 配方法(一) 复习旧知 1、关于X的一元二次方程的一般形 式是什么? 2 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 复习旧知 2、你学过的整式方程有哪些?它们是如 去分母?去括号?移项、合并同类项? 何求解? 方程 未知数的系数化为1?得解 一元一次方程 二元一次方程组 类比 消元 降次 猜想 一元二次方程 问题1一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李明 用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒 子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗? 一桶漆可刷的面积 =刷的正方体(表面积 )的总 解:设正方体的棱长为 x dm,则一个正方体的表 数 6x2dm2, 面积为 依题意得 10×6x2=1500 或:一个正方体的表面积 =刷漆的面积 ① 即 x2=25 x1=5,x2=-5 棱长不能是负值,所以正方体的 棱长为5dm。 对照上面的解方程的过程,你认为应怎样 解方程x2+6x+9=2呢? 方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式,这 个方程可以化成(x+3)2=2,进行降次,得 x?3? ? 2 ______________ ,方程的根为 ?3 ? 2 x1=___________ , ?3 ? 2 x2=__________ . 如果方程能化成 x ? p或(mx ? n) ? p( p ? 0) 2 2 的形式,那么等式两边直接开平方可得 x ? ? p或mx ? n ? ? p . 解下列方程: (1)9x ? 5 ? 3 2 2 解:移项   9 x ? 8, 8 2 得  x ? , 9 28 2 x? ?? x , 33 2 2 方程的两根为: x1 ? 3 注意:二次 根式必须化 成最简二次 根式。 2 2 x2 ? ? . 3 (2)3?x ?1? ? 6 ? 0 2 解: ? 2, ?  x ? 1 ? ? 2, ? x ? 1? 2 x ? 1 ? 2, x ? 1 ? ? 2, 方程两根为 x1 ? 1 ? 2 x2 ? 1 ? 2. ?3? x ? 4x ? 4 ? 5 2 解: ? x ? 2 ? ? 5, 2 ?  x ? 2 ? ? 5, x ? 2 ? 5, x ? 2 ? ? 5, 方程的两 根为 x1 ? 2 ? 5 x2 ? 2 ? 5. 问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且 面积为16m2,场地的长和宽应各是多少? 解:设场地宽x m,长(x+6)m,依题意得 x(x+6)=16, 即 x2+6x-16=0. 思考:怎样解方程 ② x2+6x-16=0? X2+2bX+b2=p x2+6x-16=0 ? 2 2 2 3 3 X +6X+( )=16+( ) 恒等变形 (X+b)2=P (X+3)2=25 x2+6x-16=0 降 次 求 解 的 思 路 流 程 移项 两边加9(即 ) 左边配成 x2+2bx+b2 ?6? ? ? ?2? 2 x2+6x=16 x2+6x+9=16+9 ( x + 3 )2=25 x+3=±5 x+3=5,x+3=-5 x1=2,x2=-8 左边写成平方形式 直接开平方降次 解一次方程 经检验:2和-8是方程的两根,但是场地的宽 不能是负值,所以场地的宽为2m,长为8m。 注意:实际问题一定要考虑解是否确实是实际 问题的解(即解的合理性)。 以上解法中,为什么在方程x

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