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数列不等式阶段测试题(含答案)

时间:2015-05-12


2014 级 B 部高一下周考题(11)
班级 姓名 成绩

一、选择题(每个小题 6 分)
1 1、 Δ ABC 的内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c, 若n 则 a 等于 ( b ? 3sin B , s i A? , 3
A. 3 3 2、已知 A.12 B. 3 C. 3 2 D. 3
3



?a n ? 是等差数列,且 a2 ? a3 ? a10 ? a11 ? 48 ,则 a6 ? a7 ?
B.16 C.20 D.24

(

)

3.已知等差数列 ?an ? 的公差为 2,且 a1 , a3 , a4 依次成等比数列,则 a 2 ? ( A. ? 4 B. ? 6 C. ? 8 D. ? 10
4、已知不等式 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的整数解构成等差数列 A.3 B .-1 C.2 D.3 或-1



?a n ? 的前三项,则数列 ?a n ? 的第四项(


)

5.等差数列 ?an ? 中, a1 ? a4 ? a7 ? 39, a2 ? a5 ? a8 ? 33, 则 a3 ? a6 ? a9 ? A.30 B.27 C. 24 D.21
6、若 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 2 ,则下列不等式



① ab ? 1 ; ②

a ? b ? 2 ; ③ a2 ? b2 ? 2 ; ④ a ? b ? 3 ; ⑤ 1 + 1 ? 2 ,对一切满足
3 3

a b

条件的 a , b 恒成立的所有正确命题是(



A.①②③

B.①③⑤

C

C.①②④

D.③④⑤
)

7、不等式 2x 2+mx+n ? 0 的解集是 {x | x>3或x<-2} ,则二次函数 y=2x2+mx+n 的表达式是( A. y=2x2+2x+ 12 B. y=2x2-2x+ 12 C. y=2x2+2x- 12 D. y=2x2-2x- 12

二、填空题(每小题 6 分) 8、 若 sin ? ? ?

4 , tan ? ? 0 ,则 cos ? ? 5
___.。

.

1 1 1 1 9、 + + + =__ 3 15 63 99
10、已知数列

?a n ? 为等差数列且 a1 ? a7 ? a13 ? 4?
2

,则 tan(a2 ? a12 ) 的值为
2 2



11、已知不等式 x -2x-3 ? 0 的解集为 A,不等式 x +x-6 ? 0 的解集是 B,不等式 x +ax+b ? 0 的解集是 A 12、 若函数 ?

B 那么 a+ b 等于

。 ______.

? x ?=x2+ax+b 的两个零点是-2 和 3,则不等式 a?(-2x) ? 0 的解集是__

三:解答题(每题 14 分) 13、已知数列 {an } 满足: S n ? 1 ? an (n ? N * ) ,其中 Sn 为 {an } 的前 n 项和. (1)求 {an } 的通项公式; (2)若数列 {bn } 满足 bn ? n ,求 {bn } 的前 n 项和 Tn. an

14、在数列

?an? 中, Sn 是数列 ?an? 前 n 项和,
(2)设 bn ?

2 ,当 a1 ? 1, 当n ? 2, S n ? an ( S n ? )

1 2

(1)求 an ;

Sn 求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn ; 2n ? 1

? (3)是否存在自然数 m,使得对任意自然数 n ? N ,都有 Tn ? 1 (m ? 8) 成立?若存在,求出 m 的 4

最大值;若不存在,请说明理由。

高一下周考(11)参考答案
一:选择题 :1-5:DDBDB
6-7:BD

二:填空题:8: 2 三:解答题:

9:

10:

? 3

11: -3

12:

13:解: (1)①当 n=1 时, S1 ? a1 ? 1 ? a1 ,得 a1 ? 1

2

②当 n ? 2 时, an ? S n ?S n?1? 1 ? an ? (1 ? an?1 )
所以,数列 {an } 是以首项为 a1 ? 1 ,公比为 1 的等比数列。 2 2

?

an 1 ? (n ? 2) an?1 2
所以: a n ? 1 ( 1 ) n ?1 ? 1 2 2 2n

? bn ?

n ? n ? 2n an
…① …②

?Tn ? 1? 2 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ? ??? (n ? 1) ? 2n?1 ? n ? 2n

又 2Tn ? 1? 22 ? 2 ? 23 ? 3 ? 24 ? ??? (n ? 1) ? 2n ? n ? 2n?1
由①-②得: ? Tn ? 2 ? 22 ? 23 ? ??? 2n ? n ? 2n?1

n ? ? Tn ? 2(1 ? 2 ) ? n ? 2 n?1

1? 2

? Tn ? 2 ? (n ? 1)2n?1
14: 解: (1 ) , , ,

数列

是以 1 为首项,2 为公差的等差数列,



, (2)

(3)令





上是增函数,当 ,都有

时, ,只要 ,

取得最小值 ,



依题意可知,要使得对任意 即 ,


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