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高一数学-高一数学子集全集补集2 精品

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课 题:子集 全集 补集 2 教学目的: 知识目标: (1)使学生理解补集的概念; (2)使学生了解全集的意义。 能力目标: (1)通过概念教学、提高学生逻辑思维能力。 (2)提高学生分析、解决问题的能力。 ; 德育目标:渗透相对的观点。 教学重点:补集的概念 教学难点: 补集的有关运算。 授课类型:新授课 教学模式:发现式教学法。 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 1、集合子集、真子集个数及表示;两个集合的相等. 2、写出集合{1,2,3}的所有子集、真子集及非空真子集。 二、讲解新课: (一) 师:事物都是相对的,集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系. 看下面例子(投影 a) : A={班上所有参加足球队同学} B={班上没有参加足球队同学} S={全班同学} 那么 S、A、B 三集合关系如何. 生:集合 B 就是集合 S 中除去集合 A 之后余下来的集合. 师;①将自然数集 N 扩充到整数集 Z,其补充的数集为负整数集——如何表示整数集?—— ? x | x ? Z , 但x ? N ?;——这里涉及三个集合:负整数集、N 及 Z,前两个集合都是 Z 的子集。 称负整数集为 Z 中子集 N 的补集。 ② Z 类似地,由 Z 扩充到 Q 也需要补充数集: ?x | x ? Q , 但x ? Z ?; ③同样的,由 Q 扩充到 R,也需要补充数集:无限不循环小数即无理数集 ?x | x ? R且x ? Q?。 (二) 全集与补集 1 补集:一般地,设 S 是一个集合,A 是 S 的一个子集(即 A ? S ) ,由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补集(或余集) ,记作 C S A ,即 CSA= {x | x ? S , 且x ? A} A 性质:CS(CSA)=A 如: (1)若 S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5}, 则 CSA={2,4,6} (2)若 A={0},则 CNA=N* 。 (3)CRQ 是无理数集。 3 全集: 如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,全集 通常用 U 表示。 3。讨论举例 例 1 请学生填充: (1)若 S={2,3,4},A={4,3},则 CSA= . (2)若 S={三角形},B={锐角三角形},则 CSB= . (3)若 S={1,2,4,8},A=? ,则 CSA= . 2 (4)若 U={1,3,a +2a+1},A={1,3},CUA={5},则 a= . (5)已知 A={0,2,4},CUA={-1,1},CUB={-1,0,2},求 B= . 2 (6)设全集 U={2,3,m +2m-3},A={|m+1|,2},CUA={5},求 m 的值。 (7)已知全集U={1,2,3,4},A={x|x2-5x+m=0,x∈U},求CUA、m. 师生共同完成解答: 例(1) :CSA={2}. 例(2) :CSB={直角三角形或钝角三角形}. 例(3) :CSA=S. 例(4) :a2+2a+1=5;a=-1± 5 4 例(5) :利用文恩图,B={1,4}. 例(6) :m2+2m-3=5,m= - 4 或 m=2. 例(7) :将 x=1、2、3、4 代入 x2-5x+m=0 中,m=4、6.当 m=4 时,A={1,4};m=6 时,A={2,3}. 故满足题条件:CUA={2,3},m=4;CUA={1,4}, m=6. 例 2.设U={三角形},{锐角三角形},{钝角三角形},{直角三角形},{斜三角形},求: CUA, CUB,CUC,CUD。 例 3. 已知A={1,1+d,1+2d} ,B={1,q, q 2 },若A=B,求p,q 的值。 分析:由A=B知,A与B含有相同的元素。于是可以建立p与q的方程。 解:∵A=B, S ?1 ? d ? q ∴ (Ⅰ) ? 2 ?1 ? 2d ? q 解 (Ⅰ) 得 解(Ⅱ)得 d=- ?1 ? d ? q 2 或 (Ⅱ) ? ?1 ? 2d ? q d=0. 但d=0 时,1+d=1+2d===1 与集合中元素的互异性相矛盾。 ? 3 4 或d=0(舍去)。当d=- 3 1 时,q=- . 4 2 d=- 点评:注意用列举法所表示的集合 ?a, b, c, ??中,隐含着性质:元素a、b、c、……互异、无 序,本题正是利用无序性分类讨论列方程,根据互异性检验所求结论的 . 3 1 , q=- . 4 2 例 4。已知集合 A= ?x | 2 ? x ? 3?,B= x | x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 ,若 A ? B,求 a 的取值范围。 分析:先化简集合 B,再根据题设列出控制 a 的条件组求解。 解:方程 x ? 4 x ? 3a ? 0 的两根为 x1 ? a, x2 ? 3a 。于是, 2 2 ? ? (1)当 a ? 0 时,B= x | x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 = ?x | a ? x ? 3a?。 ? ? ? ? A ? B, ?a ? 2 ? ?3a ? 3 ? 1 ? a ? 2; (2)当 a =0 时,B= ? ,不可能有 A ? B; (3)当 a ? 0 时,B= ?x | 3a ? x ? a?。 ? A ? B, ?3a ? 2 ?? ?a ? 3 此不等式组无解。 综合得, 1 ? a ? 2。 点评:借助数轴来表示集合间的包含关系,直观简明,但要注意端点的取舍情况。 三、练习:见教材 P10 练习 (1)S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},求 CSA; (2)U={三角形},A={直角三角形},求 CUA; (3)设全集 U=Z,求 CUN; (4)设全集 U=R,求 CUR;CU ? ; (5)设全集 U=R,求 CU(CUQ)

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