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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5第二章2.3.2等比数列的前n项和(一)

时间:2013-11-17


2.3.2
一、基础过关

等比数列的前 n 项和(一)

1.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=-1,a4=64,则 S4 等于 A.48 B.49 C.50 D.51

(

)

2. 在等比数列{an}中, 公比 q 是整数, 1+a4=18, 2+a3=12, a a 则此数列的前 8 项和为( A.513 B.512 C.511 D.510 S5 3.设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,8a2+a5=0,则 等于 S2 A.11 B.5 C.-8 D.-11 ( ) ( )

)

S4 4.设等比数列{an}的公比 q=2,前 n 项和为 Sn,则 等于 a2 A.2 B.4 15 C. 2 17 D. 2

5.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S1,2S2,3S3 成等差数列,则{an}的公比为________. 6.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=1,S6=4S3,则 a4=________. 7.若等比数列{an}中,a1=1,an=-512,前 n 项和为 Sn=-341,则 n 的值是________. 8.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a2=6,6a1+a3=30,求 an 和 Sn. 二、能力提升 1 9.已知{an}是等比数列,a2=2,a5= ,则 a1a2+a2a3+…+anan+1 等于 4 A.16(1-4 n) 32 - C. (1-4 n) 3


(

)

B.16(1-2 n) 32 - D. (1-2 n) 3 )



10. 设{an}是由正数组成的等比数列, n 为其前 n 项和, S 已知 a2a4=1, 3=7, S5 等于( S 则 15 A. 2 33 C. 4 31 B. 4 17 D. 2

11.在等比数列{an}中,已知 Sn=48,S2n=60,求 S3n. 12.已知等比数列{an}中,a1=2,a3+2 是 a2 和 a4 的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记 bn=anlog2an,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 三、探究与拓展 13.已知等差数列{an}满足 a2=0,a6+a8=-10. (1)求数列{an}的通项公式;

? an ? (2)求数列?2n-1?的前 n 项和. ? ?

答案
1.D 1 2.D 3.D 4.C 5. 6.3 7.10 3

?a1q=6, ? 8.解 设{an}的公比为 q,由题设得? 2 ? ?6a1+a1q =30. ?a1=3, ?a1=2, ? ? 解得? 或? ? ? ?q=2 ?q=3.

当 a1=3,q=2 时,an=3×2n 1, a1?1-qn? 3?1-2n? Sn= = =3(2n-1); 1-q 1-2 当 a1=2,q=3 时,an=2×3n 1, a1?1-qn? 2?1-3n? n Sn= = =3 -1. 1-q 1-3 a5 1 1 9.C [∵q3= = ,∴q= ,a1=4. a2 8 2 1 - - ∴an=a1qn 1=4×( )n 1, 2 1 - 1 ∴anan+1=16×( )n 1×( )n 2 2 1 =32×( )n. 4 ∴a1a2+a2a3+…+anan+1 1 8[1-? ?n] 4 32 - = = (1-4 n).] 1 3 1- 4 10.B 11.解 因为 S2n≠2Sn,所以 q≠1,




?a ?1-q ?=48 ? 1-q 由已知得? a ?1-q ? ? ? 1-q =60
n 1 2n 1

① ②

5 1 ②÷ ①得 1+qn= ,即 qn= .③ 4 4 a1 将③代入①得 =64, 1-q a1?1-q3n? 所以 S3n= 1-q

1 =64×?1-43?=63. ? ? 12.解 (1)设数列{an}的公比为 q, 由题知:2(a3+2)=a2+a4, ∴q3-2q2+q-2=0, 即(q-2)(q2+1)=0. ∴q=2,即 an=2·n 1=2n. 2 (2)bn=n·n, 2 ∴Sn=1· 2+2·2+3·3+…+n·n.① 2 2 2 2Sn=1·2+2·3+3·4+…+(n-1)·n+n·n 1.② 2 2 2 2 2 ①-②得-Sn=21+22+23+24+…+2n-n·n 1=-2-(n-1)·n 1. 2 2 ∴Sn=2+(n-1)·n 1. 2
?a1+d=0, ? 13.解 (1)设等差数列{an}的公差为 d,由已知条件可得? ? ?2a1+12d=-10, ? ?a1=1, 解得? . ? ?d=-1
+ + + + -

故数列{an}的通项公式为 an=2-n.
? an ? (2)设数列?2n-1?的前 n 项和为 Sn, ? ?

a2 an 即 Sn=a1+ +…+ n-1, 2 2 Sn a1 a2 an 故 S1=1, = + +…+ n.② 2 2 4 2 所以,当 n>1 时,①-②得



a2-a1 an-an-1 an Sn =a1+ +…+ n-1 - n 2 2 2 2 2-n 1 1 1 =1-( + +…+ n-1)- n 2 4 2 2 2-n n 1 =1-(1- n-1)- n = n. 2 2 2 n 所以 Sn= n-1.当 n=1 时也成立. 2
? an ? n 综上,数列?2n-1?的前 n 项和 Sn= n-1. 2 ? ?


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